期中仿真模拟题（二）[范围：第1-3章] 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

期中仿真模拟题（二）[范围：第1-3章] 2026-2027学年湘教版数学八年级上册 一、选择题 1．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（　　） A．5 B．-2 C．0 D．-3 4．某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表示： 密文 … m-n m+n x-y x+y 8 x … 明文 … 福 爱 田 外 我 幸 … 把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（　　） A．我爱福田 B．我爱福外 C．我爱幸福 D．幸福福田 5． 如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 6．如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形ABCD的边长可能是(　　) A．1 B． C． D．3 7．已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 8．定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（　　） A．12是智慧数 B．代数式（是正整数）是智慧数的条件是 C．所有大于1的奇数都是智慧数 D．将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16 9．下列说法中，正确的个数是（　　） ① 若，则； ② 若，则是正数； ③ A、B.、C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2； ④ 若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ⑤，，则的值为。 A．个 B．个 C．个 D．个 10．若的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题 11．若多项式 的一个因式是 ，则k的值为　 　. 12．已知m，n均为正整数，且 若M=N，则 nm的值为　 　。 13．关于x的分式方程有增根，则a的值是　 　． 14．某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m笔交易中，手机支付笔数占80%；乙店n笔交易中，手机支付笔数占90%.该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是　 　. 15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则2a+b=． 16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　 　 17．如果，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若，则的值为　 　． 18．若关于 x 的一元一次不等式组 有解且最多有 3 个整数解，且使关于 y 的分式方程 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是　 　. 三、解答题 19．因式分解（1）、利用因式分解简便计算（2）： （1） （2） 20．解方程： （1） （2） 21．计算（每小题4分，共12分） （1） （2） （3） 22．按要求解答： （1）如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为　 　； （2）如图③，有足够多的边长为a的大正方形，长为a，宽为b的长方形和边长为b的小正方形，请利用拼图将多项式 进行因式分解，在图④虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果； （3）若多项式 (k为正整数)可以用拼图法因式分解，则 　 　. 23．为响应2026年义乌市“阅向未来温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设。已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等。 （1）这两种图书的单价分别是多少元？ （2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元.《我为什么爱科学》无优惠活动。 ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准(不少于10本)，一共花费1780元。问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案。 24． 对于实数m，n，定义表示m，n两个数中的较小值，例如，． （1）填空：　 　． （2）已知，，且a和b为两个连续的正整数，求的值． 25．【阅读与思考】： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：________； 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）①________；②________； 【探究与拓展】 ①类比我们已经知道：． 反过来，就得到：． （3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①________； ②若、均为整数，且、满足，求的值． 26． 综合与实践 定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”． （2）已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”． ①求代数式（用含的式子表示）． ②若分式的值为正整数，求的值． （3）已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解的应用-比较大小 【解析】【解答】解：原式= ∵任何实数的平方都满足， ∴， 即． 故选：D. 【分析】可以通过作差法来比较两个数的大小，先对作差得到的式子用完全平方公式进行整理变形，再结合平方数一定不小于零的性质，就可以判断出和的大小关系了. 2．【答案】D 【知识点】同分母分式的加、减法 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 【分析】根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可． 3．【答案】A 【知识点】二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解： ∵二次根式在实数范围内有意义， ∴a-3≥0， 解之：a≥3， ∴实数a的值可以是5. 故答案为：A. 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得到关于a的不等式，求出其解集，可得答案. 4．【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用 【解析】【解答】解：对密文逐步因式分解： 对照密码手册： 对应明文”我”， 对应明文”爱”， 对应明文”福”， 对应明文”田”，拼接后得到明文为”我爱福田”。 故答案为：A 【分析】本题考查因式分解的实际应用，解题时先提取多项式的公因式 ，再利用平方差公式对 继续分解，得到最简因式乘积形式，再将每个因式对应密码手册中的明文，按顺序拼接即可得到解码结果。 5．【答案】A 【知识点】已知分式方程的解求参数；去分母法解分式方程 【解析】【解答】解： 去分母得： 解得： 且 且 故正确答案为：A 【分析】先把m当作常数解关于x的一元一次不等式可得，再根据题意可得关于m的不等式并求解得 ，再根据分式有意义的条件得即可. 6．【答案】C 【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；二次根式的实际应用；算术平方根的实际应用 【解析】【解答】解：∵大正方形面积为8，∴大正方形边长， ∵小正方形面积为2，∴小正方形边长， 设中正方形边长为m，正方形ABCD边长为x，由图形摆放关系可得：， A、∵，，∴，不满足，A错误； B、∵，等于区间下限，不满足，B错误； C、∵，，，，，∴，满足取值范围，C正确； D、∵，，，∴，超出取值区间，D错误． 故答案为：C． 【分析】先根据正方形面积公式求出大，小正方形的边长，结合图形重叠摆放特征，得到正方形ABCD边长x的取值区间；利用“正数越大，平方值越大”的规律，统一将区间，各选项分别平方，通过比较平方数大小判断原数是否落在区间内，逐项分析即可得到正确答案． 7．【答案】D 【知识点】因式分解的应用-化简求值 【解析】【解答】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 故答案为：D . 【分析】利用提公因式法因式分解，然后整体代入计算即可． 8．【答案】B 【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用 【解析】【解答】解：选项A：，满足定义，是智慧数； 选项B：对变形得，若它是智慧数，需和为正整数，且，可得，即，因此选项B说法不正确； 选项C：设大于1的奇数为（为正整数），，且当为正整数时，和都是正整数，所有大于1的奇数都是智慧数； 选项D：从小到大判断可得前10个智慧数依次为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，因此第10个智慧数是16． 综上，说法不正确的是B． 故选：B 【分析】先理解“智慧数”的定义，将其变形为（，为正整数，），结合“智慧数”的定义对选项逐个判断即可． 9．【答案】A 【知识点】分式有无意义的条件；有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：① 若，则，错误，不符合题意； ②若|al>|b| 则有a>b>0或a>0>b>-a或-a>b>0>a或0>b>a， 当a>b>0时，则(a+b)(a-b)>0是正数 当a>0>b>-a时，则(a+b)(a-b)>0是正数， 当-a>b>0>a时，则(a+b)(a-b)>0是正数 当0>b>a时，则(a+b)(a-b)>0是正数， 由上可得，(a+b)(a-b)>0是正数，符合题意； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x，若相邻两点的距离相等 则有x+2=6-x或-2-x=6-(-2)或x-6=6-(-2) 解得x=2或-10或14，不符合题意； ④若代数式2x+|9-3x|+|1-x|+2011的值与x无关， 则2x+|9-3x|+|1-x|+2011=2x+9-3x+x-1+2011=2019，不符合题意； ⑤∵a+b+c=0， abc<0 ∴a、b、c中一定是一负两正 不妨设a>0，b>0，c<0 ∴=，不符合题意 故答案为：A 【分析】根据绝对值的性质，结合分式有意义的条件可判断①；根据绝对值性质分类讨论，结合有理数的乘法可判断②；根据数轴上两点间距离建立方程，解方程可判断③；根据绝对值性质可判断④，⑤. 10．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解： 或 当时，，则原式； 当时，，则原式； 故答案为：D. 【分析】由已知与的平方和等于4知，与都是介于之间的数字且包含；又因为所求代数式中包含二次根式，则其被开方数是非负数；由于可对二次根式的被开方数分解因式，结合与的取值范围可判断二次根式的被开方数只能为0，此时可分类讨论，即当时或时，分别可求得对应的和的值，再代入到所求代数式中计算即可. 11．【答案】2. 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：设另一个因式为x+n， 得x2-3x+k=（x-2）（x+n）， 则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n， ∴ 解得：n=-1，k=2， ∴另一个因式为x+1， 故答案为2. 【分析】设另一个因式为x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，据此求出k、n的值各是多少，并把多项式x2-3x+k分解因式即可． 12．【答案】或 【知识点】因式分解的应用-判断整除 【解析】【解答】解：∵M=N， [m+(n+1)][m-(n+1)]=91， ∴91的正整数因数对为：1×91和7×13， 即 解得：m=46，n=44， 解得：m=10，n=2， 综上所述，mn=46×44=2024或mn=10×2=20. 故答案为：2024或20. 【分析】根据M=N，利用因式分解得到[m+(n+1)][m-(n+1)]=91，然后根据m，n为正整数得到关于m，n的方程组求出m，n的值，然后代入求出乘积解答即可. 13．【答案】1 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：∵， ∴去分母，得：； ∵分式方程有增根， ∴， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 【分析】 先将分式方程去分母，将其转化为整式方程，然后将代入整式方程进行计算，就可以求出的值. 14．【答案】 【知识点】分式基本性质的应用-系数化整 【解析】【解答】解：甲店m笔交易中，手机支付笔数占80%；乙店n笔交易中，手机支付笔数占90% ∴甲店手机支付80%m笔，乙店手机支付90%n笔，两店总共支付（m+n）笔， ∴该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例=. 故填：. 【分析】根据题意，先计算出甲，乙两店手机各支付多少笔，再求出两店总共支付笔数，作除法即可． 15．【答案】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3， ∴， ∵， ∴， 即， 等式两边相对照，右边不含， ∴且， 解得a=，b=， ∴2a+b=． 故答案为． 【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算 【解析】【分析】 先估算无理数的取值范围，确定它的整数部分m，再用原数减去整数部分得到小数部分；再分别代入进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果． 16．【答案】2 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2， 故答案为：2． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 17．【答案】 【知识点】因式分解的应用；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故；“矩数”q的最佳拆分点为s，故． ∵，代入得：， 即， 因式分解得：， 由于t和s均为正整数，故和均为整数，且， ∴可能因子对为或， ①当，时，联立方程解得，； ②当，时，联立方程解得，，不满足正整数条件，舍去， 故，， ∴． 故答案为：． 【分析】由“矩数”定义可设p=t(t+1)，q=s(s+1)，代入p-q=8后将左边先去括号，再利用分组分解法分解因式为(t-s)(t+s+1)=8，结合s与t都是正整数可得t-s，t+s+1均为整数，且s+t+1≥3，从而可得t-s=1，t+s+1=8或t-s=2，t+s+1=4，求解得t与s的值，从而即可求出s与t的比值. 18．【答案】12 【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数 【解析】【解答】解：，解得，即. ∵ 不等式组有解且最多有 3 个整数解， ∴不等式组的解集只能为0，1，2. ∴. 又∵ 不等式组有解， ∴3a+1​>−1，即 a>−4， ∴−1<3a+1​<3. ∴−4<a<8. 解 ，得. ∵ 分式方程有整数解，且 y≠1， ∴为整数，且（即 a≠−2）. ∵−4<a<8且a为整数， ∴a必为偶数， ∴满足条件的a为0，2，4，6. ∴所有满足条件的整数a的值之和为0+2+4+6=12. 故答案为：12 . 【分析】先根据不等式的性质解不等式组，得到；再根据“有解且最多3个整数解”，确定a的取值范围为−4<a<8；接着解分式方程，得到，结合“分式方程有整数解”且y≠1，筛选出符合条件的偶数a（0，2，4，6）；最后将筛选出的整数a相加，得到最终结果12. 19．【答案】（1）解： 原式 ； （2）解： 原式 ． 【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用 【解析】【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解题关键. （1）先提取公因式3x，再利用平方差公式；继续因式分解即可得出答案； （2）利用完全平方公式：，简便计算即可得出答案． 20．【答案】（1）解：去分母得3x=2（x-2）， 解得x=-4， 检验：当x=-4时， ∴原方程的解为x=-4 （2）x=1+2（x-1）， x=1， 检验：当x=1时， ∴原方程无解. 【知识点】去分母法解分式方程 【解析】【分析】(1)首先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，再验根； (2)同(1)可求解。 21．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： ​​​​​​​ 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质，二次根式加减法法则合并同类二次根式；再根据有理数加减运算计算出最终结果； (2)先根据二次根式乘法法则，二次根式加减法法，二次根式除法法则化简；再根据有理数加法法则求和得到答案； (3)先根据完全平方公式，平方差公式，化简二次根式平方项；再合并有理数，同类二次根式算出结果． 22．【答案】（1） （2）解：如图， （3）5 或 7 【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：(1)图①图形面积和：x2+x+x+2+2=x2+3x+2， 图②大长方形长x+2，宽x+1，面积：(x+1)(x+2)， ∴因式分解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)． 故答案为：． (2)拼图：大长方形横向长a+3b，纵向宽a+b，内部摆放1个边长为a的正方形，4个a×b长方形，3个边长为b的小正方形， 故因式分解的结果为a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)． (3)对3a2+kab+2b2十字相乘分解： 情况1：3a2+kab+2b2=(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2，得k=5； 情况2：3a2+kab+2b2=(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2，得k=7； ∵k为正整数， ∴k=5或7． 故答案为：5或7． 【分析】(1)先根据图①各小图形面积相加得到多项式x2+3x+2；再根据图②长方形长，宽写出面积乘积形式(x+1)(x+2)；最后利用面积相等完成多项式因式分解； (2)先根据二次三项式a2+4ab+3b2的系数，确定长方形边长为a+b，a+3b；再对应匹配1个a2正方形，4个ab长方形，3个b2小正方形完成拼图；最后展开验证得到因式分解结果； (3)先将二次项3a2拆分为3a·a，常数项2b2分两种整数拆分组合2b·b与b·2b；再分别用多项式乘法展开，计算一次项系数k；最后结合k是正整数，得到k=5或7． 23．【答案】（1）解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根 此时， 答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元。 （2）解：①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且， 根据题意，得， 解得， 故， 答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时， ，整理，得，由，得， 解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本； 当时，，整理，得，由，得，解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本。 【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程的应用；分式方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】(1)设每本《我为什么爱科学》的单价为元，根据“ 用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等 ”列方程解答即可； (2)①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且，根据“ 花费1780元 ”列方程解答即可； ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时列方程为，当时可得，求出m，n的整数解解答即可． 24．【答案】（1） （2）解：由 得a<， 得b>； 由， a和b为两个连续的正整数 ， 所以a=7，b=8， 则原式= 【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算 【解析】【解答】解：(1)因为，40<52， 所以， 故； 故答案为：； 【分析】(1)比较两个二次根式大小，先分别平方，通过平方结果判断原数大小，再根据min定义取较小值； (2)根据min定义推出a<<b，估算的整数范围得到连续整数a，b，再代入二次根式乘除法则化简求值. 25．【答案】（1）； （2）①；②； （3）①； 解：②∵， ∴，即， ∵、均为整数， ∴为奇数，不能为3的倍数， ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴．​​​​ 【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣十字相乘法 【解析】【解答】解：（1）画图分解如下 ∵1=1×1，，-6=-2×3， ∴， （2）①画图分解如下 ∵2=2×1，-7=-7×1，2×1+1×（-7）=-5， ∴； ②画图分解如下 ∵12=3×4，2=（-2）×（-1，），， ∴， （3）①画图分解如下 ∵2xy=2x×y，3=3×1，2x×1+y×3=2x+3y， ∴， 故答案为：（1）；（2）①；②；（3）①； 【分析】（1）将x2前面的系数1分解为1×1，-6分解为-2×3，结合x前面的系数1，利用“十字”画图，即可对进行因式分解； （2）①将2x2前面的系数2分解为2×1，-7分解为-7×1，结合x前面的系数-5，利用“十字”画图，即可对进行因式分解；②将x2前面的系数12分解为3×4，y2前面的系数2分解为-2×（-1），结合xy前面的系数-11，利用“十字”画图，即可对进行因式分解； （3）①将xy分解为2x×y，3分解为3×1，结合3y+2x，利用“十字”画图，即可对多项式进行因式分解； ②将6ab分解为3a×2b，8b-15a看做整体，因此需要凑出来-20，即将-20分解为4×（-5），此时利用等式的性质并结合“十字”画图，即可对多项式进行因式分解为，然后分析并结合有理数的乘法运算分析求解即可． 26．【答案】（1）解：∵， ， ∴ ． ∴与互为“和常分式”，“和常值”． （2）解：①∵与互为“和常分式”，且“和常值” ∴C+D=2，即， 去分母，得(2m-1)(m+3)+M=2(m+3)(m-3)， 去括号，得2m2+6m-m-3+M=2m2-18， 整理，得2m2+5m-3+M=2m2-18， 移项，得M=2m2-18-2m2-5m+3， 合并同类项，得M=-5m-15． ②，将M=-5m-15代入， ， 分式有意义则m+3≠0，m-3≠0，即m≠±3， 约分，得， ∵D是正整数， ∴3-m是5的正因数，5的正因数为1，5， 当3-m=1时，解得m=2； 当3-m=5时，解得m=-2， 检验：m=2，m=-2均不等于±3，分式有意义， ∴m=-2或m=2． （3）解：依题意得，E+F=k， 即， 去分母，得(am-3)(m-1)+m+b=k(m-1)2， 去括号，得am2-am-3m+3+m+b=k(m2-2m+1)， 整理左边，得am2+(-a-3+1)m+(3+b)=am2+(-a-2)m+(3+b)， 整理右边，得km2-2km+k， 等式左右对应同类项系数相等， ， 将a=k代入-a-2=-2k，得-k-2=-2k，解得k=2． 【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程 【解析】【分析】(1)先根据定义把，相加，分母不变合并分子得到，再因式分解分子约分得到常数3，根据“和常分式”定义判定二者互为和常分式，和常值k=3； (2)①先根据C+D=2列出分式方程，去分母，去括号展开，移项合并同类项消去m2，求出M=-5m-15；②先把M=-5m-15代入D并因式分解约分得到，再根据D为正整数，确定3-m是5的正因数1和5，分别解方程得到m=2，m=-2，最后检验分母不为0，确定两个m值； (3)先根据E+F=k列出等式，两边同乘(m-1)2去分母，展开整理左右两边多项式，再根据多项式恒等对应系数相等列出三元方程组，把a=k代入一次方程求解，直接算出k=2． 学科网（北京）股份有限公司 $