福建厦门市音乐学校2026-2027学年第一学期高二10月阶段考试数学试卷

厦门音校2026—2027学年第一学期高二年级10月阶段考 数学学科试卷 考试时间：2026年10月9日下午（满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. 或2 C. D. 或1 3. 已知三点不共线，点在平面外，点P满足，则当点共面时，实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知在四面体中，点在线段上，且，点为中点，设，，，则等于（ ）． A. B. C. D. 5. 不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（ ） A. B. 当时， C. 若，，则 D. 平行六面体的体积 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（ ） A. 直线AB的一个方向向量为 B. 线段AB的长度为3 C. 平面α的法向量中 D. 向量与向量夹角的余弦值为 10. 已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为锐角 C. 边的中点坐标为 D. 边上的中线所在的直线方程为 11. 如图所示，正方体的棱长为2，点和点分别是棱，上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 过点，的正方体截面可以是直角三角形 B. 为定值4 C. 直线与直线所成角余弦值的取值范围为 D. 直线与面夹角的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面的法向量为上一点，则点到的距离为___________. 13. 经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 14. 已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知直线过点. （1）若直线与垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）用表示； （2）求直线与直线所成角的余弦值. 17. 如图，在四棱锥P­ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，， （1）求二面角的余弦值； （2）在PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 18. 已知四边形，，，将沿翻折至． （1）若，求证； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有种.设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）. （1）若，求之间的曼哈顿距离和余弦距离； （2）若点，求的最大值； （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由. 厦门音校2026—2027学年第一学期高二年级10月阶段考 数学学科试卷 考试时间：2026年10月9日下午（满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在；点E为PB的中点 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $