福建厦门市松柏中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章． 第一部分（选择题　共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点和点，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若，，则（ ） A．4 B．5 C．21 D．26 3．若，，则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在四面体中，，，，为线段上一点，为线段上一点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知直线：，直线：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知空间内三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C．7 D． 7．点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，则到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（ ） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线必过定点 C．直线与直线的距离为 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10．在正四面体中，可以与构成空间的一个基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．设正方体的棱长为2，为线段上的一个动点，则运动过程中，下列说法正确的是（ ） A． B．存在，满足，，，四点共面 C．直线与平面所成角为定值 D．当点运动至中点时，平面截正方体的截面图形的面积为 第二部分（非选择题　共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则_________． 13．已知过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，直线的倾斜角的取值范围为_________． 14．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，点，分别为，的中点，点为内的一个动点（包括边界），平面，则点的轨迹的长度为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线，． （1）经过点且与直线平行的直线； （2）经过点且与直线垂直的直线． 16．（15分） 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为．设，，． （1）用为基底表示向量，并求的长； （2）求的值． 17．（15分） 如图，在梯形中，，，，将沿折起至，使． （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知在中，边上的高所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，点的坐标为． （1）求垂心的坐标； （2）求所在的直线方程； （3）若关于直线：的对称点为，求点到直线的距离． 19．(17分) 如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰三角形，，是的中点． （1）求证：； （2）若底面是梯形，，，，，求二面角的余弦值； （3）在（）的条件下，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $