期中真题重组卷（天津专用，新教材人教版九上25-29章：一元二次方程+二次函数+反比例函数+旋转+圆）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~29章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·天津滨海新区·期中）在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念即可判断 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26九年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称， 点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为点， 故选：A． 3．（25-26九年级上·天津河北·期中）将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称，二次函数的图象及性质．将二次函数图象沿x轴翻折，相当于对原函数图象关于x轴对称，此时每个点的纵坐标变为相反数．因此，将原解析式中的y替换为，再整理即可得到新解析式． 【详解】解：将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为，即． 故选：B 4．（25-26九年级上·天津河北·期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为（    ） A． B． C．9 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握这两个知识点是关键；先由根的判别式求出c的值，再由根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 即方程为； 由根与系数的关系知，两根之积为为9． 故选：C． 5．（25-26九年级上·天津河北·期中）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 6．（25-26九年级上·天津和平·期中）在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的性质，理解切线的性质以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键．根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 由勾股定理可得， ， 如图，当与相切于点时，， 由三角形的面积公式可得， ， 即， ∴ ， 即半径为， 故选：． 7．（25-26九年级上·天津开发区第一中学·期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）    A． B．2 C．2 D．8 【答案】C 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2． 【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，    ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在Rt△OPH中，∵∠APC=30°， ∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1， 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH=， ∴CD=2CH=2． 故选C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 8．（25-26九年级上·天津红桥·期中）若抛物线的顶点坐标为，与轴相交于点，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点坐标设抛物线解析式为，再代入点，求出系数，问题得解． 【详解】解：∵抛物线顶点为， ∴设解析式为， 又∵抛物线过点， ∴， 解得， ∴解抛物线析式为． 故选：A 9．（24-25九年级上·天津河北·期中）如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 10．（25-26九年级上·天津西青·期中）某种商品每件的进价为30元，若以每件x元售出，可卖出件，下列说法中正确的是（） A．这种商品的销售利润可表示为 B．这种商品的销售利润随x的增大而增大 C．每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的利润 D．若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程与二次函数的应用，掌握知识点是解题的关键． 利润为售价减进价后乘以销量，即利润．该二次函数开口向下，有最大值，通过求顶点或代入值验证选项即可． 【详解】解：∵这种商品的销售利润可表示为 ， ∴选项A错误， ∵这种商品的销售利润为 ，二次项系数为负， ∴函数开口向下，利润随x增大先增后减，选项B错误． 当0时，利润为； 当时，利润为； ∵， ∴选项C错误． ∵二次函数顶点横坐标， ∴当时，利润最大，选项D正确． 故选D． 11．（25-26九年级上·天津静海·期中）由二次函数可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案. 【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误； B：对称轴=4，故B正确； C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误； D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误； 故答案选择B. 【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质. 12．（25-26九年级上·天津和平·期中）正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、动点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据时，点的位置即可判断①；当时，根据点的位置表示出的面积，即可判断②；分别令时和时的面积为，根据方程解的个数即可判断③． 【详解】解：①∵四边形是正方形，， ∴； 由题意知，当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴，故此序号正确； ②由题意知，时，点到达终点，此时点在上距离 处，并停止运动； ∴两动点的运动时间为； 当时，点的位置如图所示： 此时，，， 过点作交于点，则有为等腰直角三角形， ∴， ∴， 当时，的面积随值的增大而减小；故此序号错误； ③由②知，当时，令， 解得：； 当时，点的位置如图所示： 此时，， ∴， 令， 化简得：， 解得：（负值舍去）； 综上，有三个不同的值满足的面积为；故此序号错误； ∴正确的结论有一个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（25-26九年级上·天津北辰·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据题意直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），进而分析得出答案． 【详解】解：点M（-5，4）关于原点对称的点的坐标为（5，-4）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的性质，熟练并正确掌握关于原点对称点的性质是解题的关键． 14．（25-26九年级上·天津西青·期中）把一元二次方程化为一般形式为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题关键是熟练运用整式运算和等式性质进行方程变形． 通过去括号和移项，将方程化为一般形式． 【详解】解：由原方程 ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． 15．（24-25九年级上·天津西青·期中）若是一元二次方程的一个根，则_____________． 【答案】2 【分析】本题考查已知一元二次方程的根求参数的值，将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2． 16．（25-26九年级上·天津河北·期中）如图，是的外接圆，直径，，则长为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查圆周角的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，是的直径， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； 故答案为． 17．（25-26九年级上·天津河西·期中）如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，将线段绕点A逆时针旋转，使得点E的对应点F落在的延长线上，若平分，交于点G． （Ⅰ）的度数为_______． （Ⅱ）若，则的长度为_______． 【答案】 【分析】（1）由旋转的性质可知，，再结合正方形的性质，可以证出，则．等量替换后得，，结合角平分线的条件，可得的度数； （2）在（1）的基础上，进一步证明，所以．可以设，则，，直角三边满足勾股定理，列方程后解出x即可． 【详解】解：（1）∵由旋转得到， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴（）， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为： ． （2）在和中， ∴， ∴， 设， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵正方形边长为4， ∴，， 在直角中，， 代入得，， 解得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，角平分线的定义，正方形的性质，全等三角形和勾股定理，利用旋转的性质构造全等是解题关键． 18．（25-26九年级上·天津和平·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，点在网格线上． （1）线段的长等于___________； （2）以为直径作圆，在线段上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________ 【答案】 解：如图，点P即为所求作的点，满足． 作法：根据圆的对称性，作另一条直径，与相交于O，即为圆心，设线段与竖直格线的交点为点M，连接与相交于点N，作射线与交于点P． 【分析】本题考查了勾股定理、圆的基本性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及无刻度直尺的网格作图，解题的关键是熟练运用勾股定理计算线段长度，结合无刻度直尺的网格作图特征、中位线定理和全等判定构造满足条件的点． （1）根据网格确定A、C两点横向距离为4、纵向距离为1，运用勾股定理计算线段的长度； （2）借助无刻度直尺和网格特征，先确定与竖直格线交点M即为的中点（相似三角形判定与性质）；根据圆的对称性作另一条直径，与相交于圆心O．连接，利用中位线定理可得平行于且N为中点，直径所对为直角，再通过可证，从而，由此作射线与的交点即为P． 【详解】（1）解：由勾股定理得，， 故答案为：． （2）略 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（25-26九年级上·天津和平·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握因式分解法和配方法是解题的关键． （1）移项后提取公因式，利用因式分解法计算即可； （2）移项整理后，利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解： ∴或， ∴．（4分） （2）解： ， ∴， ∴．（4分） 20．（本题8分）（25-26九年级上·天津静海·期中）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为 (1)直接写出S与x之间的函数表达式及x的取值范围． (2)当x为何值时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)与x之间的函数表达式为 (2)当x为20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出S关于x的函数关系式是解题的关键． 根据栅栏的总长度为，可得出，结合矩形的面积公式，可得出S关于x的函数表达式，结合矩形的各边为正值且墙长为，可得出x的取值范围； 将二次函数解析式变成为顶点式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：∵栅栏的总长度为， ， ， 根据题意得：，即， 墙长为，各边长度为正值， ， ， 与x之间的函数表达式为；（4分） （2）解：， ， 当时，S取得最大值，最大值为 答：当x为20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是．（4分） 21．（本题10分）（24-25九年级上·天津南开·期中）已知二次函数（，为常数，），其图象与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为，且图象的对称轴为直线． (1)求二次函数解析式及顶点的坐标； (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出三次函数的图象； (3)连接，，根据图象直接回答问题： 面积为______； 关于的方程的解为______； 若该二次函数图象上有两点和，则______（从符号，，，，中选择一个填空）； 当时，则的取值范围是______． 【答案】(1)二次函数解析式为（2分），顶点的坐标为（2分）； (2) 如图， （2分） (3) （1分）； ，（1分）； （1分）； （1分）． 【分析】（）利用待定系数法求解析式即可； （）通过画函数图象方法即可求解； （）通过面积公式直接求解即可； 根据图象分析即可求解； 通过图象上的点离对称轴越远则的值越小即可求解； 根据图象分析即可求解； 本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式， 【详解】（1）解：∵与轴交于点，图象的对称轴为直线， ∴，解得：， ∴二次函数解析式为，（2分） 由， ∴顶点的坐标为；（2分） （2）解：列表：      描点，连线，（2分） （3）解：如图， ∴面积为：， 故答案为：；（1分） 根据图象可知， ∴点关于得对称点为， ∴关于的方程的解为，；（1分） 由二次函数解析式为，，对称轴为直线， 则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∵， ∴， 故答案为：；（1分） 根据图象可知： 当时，则的取值范围是， 故答案为：．（1分） 22．（本题10分）（24-25九年级上·天津和平·期中）已知是的直径，，E是上一点，延长交于点D． (1)如图①，当点E是弦的中点时，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等． （1）根据垂径定理，可得，根据三角形内角和即可求出，再根据圆周角定理得出，进而求出的度数； （2）如图②，连接，根据，，可得，则，根据，可得，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而即可求解； 【详解】（1）解：∵是直径，点E是弦的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（5分） （2）解：如图②，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．（5分） 23．（本题10分）（25-26九年级上·天津部分区·期中）某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）y=-10x+1200；（2）该海产品的售价是50元或90元．（3）22750. 【分析】（1），设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将图形上已知的两点代入解方程组，即可求出k与b的值，进而确定y与x之间的函数关系式； （2）根据题目信息可得(-10x+1200)(x-20)=21000，接下来解方程即可使问题得解； (3) 设所获利润为W，根据题目信息可得W=(-10x+1200)(x-20)，然后对其进行配方，结合x的取值范围与二次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 将（25，950），（40，800）代入得： ， 解得：， 故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200；（3分） （2）由（1）得：（-10x+1200）（x-20）=21000， 解得：x1=50，x2=90， 答：该海产品的售价是50元或90元．（3分） (3) 设所获利润为W，则根据题目信息可得 W=(-10x+1200)(x-20) =-10(x-70)2+25000. ∵-10x+1200≥650， ∴x≤55. 当x=55时，W有最大值.（3分） 故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.（1分） 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键． 24．（本题10分）（25-26九年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，为原点，直角的顶点，点在轴的正半轴，，等腰直角，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，． (1)填空：如图①，点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)将等腰直角绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别为，记旋转角为． ①如图②，当点在边上时，求旋转角的大小和的长； ②连接，点为的中点，点为的中点，连接，求的取值范围（直接写出结果即可） 【答案】(1)， (2)①；；② 【分析】（1）由，，得，得,得；由 ，得，即得． （2）①过点作于点E，作线段的垂直平分线交于点G，交于点F,连接，设，由，得，由，得，，由，得，解得，得，，，设，由线段垂直平分线性质得，，得，解得，得，得，即得；②连接，由，得，根据三角形中位线性质得． 【详解】（1）解：∵点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点在轴的正半轴， ∴． ∵等腰直角中，， ∴ ∵点在轴的负半轴， ∴． 故答案为：，．（2分） （2）解：①过点作于点E，作线段的垂直平分线交于点G，交于点F，连接． 设， 由（1）知，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 化简，得． 解得（舍去），或．（2分） ∴，，． ∵， ∴． ∴． 设， 则，． ∵， ∴． 解得．（2分） ∴． ∴． ∴．（2分） ②连接， 则． ∵， ∴． ∵点为的中点，点为的中点， ∴． ∴．（2分） 【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形旋转，熟练掌握点的坐标，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，正确作出辅助线，是解题的关键． 25．（本题10分）（25-26九年级上·天津南开·期中）已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于，两点，，点为抛物线与轴的交点，点的坐标为． (1)当，时． ①求抛物线的解析式及点的坐标； ②是线段上一点，是抛物线上一点，且轴，求线段的最大值，及线段的值最大时点的坐标； (2)若点，点在抛物线对称轴上． ①当，且取得最小值为时，直接写出的值和抛物线解析式； ②当，且取得最小值为时，直接写出抛物线解析式． 【答案】(1)①，；②最大值为， (2)①② 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）①待定系数法求出函数解析式，进而求出点坐标；②求出的解析式，进而表示出点的坐标，将的长转化为二次函数求最值即可； （2）①根据对称性得到，进行求解即可；②两点式写出解析式为，根据对称性得到，进而得到①，作点关于轴的对称点，连接，根据等边对等角，三角形的外角推出，进而得到②，求解即可. 【详解】（1）解：①当，时，， 把代入，得：，解得， ∴，（1分） 当时，解得， ∴；（1分） ②∵， ∴当时，， ∴， ∴设直线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴，（2分） ∴当时，有最大值为，此时；（2分） （2）①∵，，， ∴， ∴当时，，即， ∵关于抛物线得对称轴对称， ∴， ∴当点在线段上时，，值最小， ∴，解得，（1分） ∴或（不合题意，舍去）；（1分） ②∵抛物线（，，为常数，，）与轴相交于，两点，， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，即对称轴在轴的右侧， ∴点在轴的正半轴上，点在轴负半轴上， ∴， ∴， ∴当时，， ∴， ∵关于抛物线得对称轴对称， ∴， ∴当点在线段上时，，值最小， ∴①； 作点关于轴的对称点，连接， 则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①可知，，代入②，得， 解得或（舍去）， ∴，解得（负值舍去）； ∴.（2分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B A B B C A C D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.5,-4 14.3x2-8x-10=0 15.2 16.3V2 17.45° 12 18./17 作法：根据圆的对称性，作另一条直径DE,与BC相交于O,即为圆心，设线段AB与竖直 格线的交点为点M,连接OM与⊙O相交于点N,作射线BN与AC交于点P. 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 【详解】(1)解：xx-2=x-2 xx-2-x-2=0 x-1x-2=0 .x-1=0或x-2=0, .X1=1,X2=2.(4分) (2)解：x2+4x+8=2x+9 x2+4x-2x=9-8 x2+2X=1 x2+2X+1=1+1 x+12=21 .x+1=±2， 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六x1=2-1,X,=-2-14分) 20.(8分) 【详解】(1)解：栅栏的总长度为80m, .2x+y=80, ∴.y=80-2x, 根据题意得：S=xy=x80-2x,即S=-2x2+80x, .墙长为42m,各边长度为正值， .80-2x>0 80-2x≤42 .19≤x<40, s与x之间的函数表达式为s=-2X2+80x19≤x<40F（4分) (2)解：S=-2X+80x=-2x-202+8001 .-2<0,19≤x<40 .当x=20时，S取得最大值，最大值为800. 答：当x为20时，矩形实验田的面积S最大，最大面积是800m2.(4分) 21.0分)【详解1D解：：与轴交于C0号 1 图象的对称轴为直线x=1' 1二1 1 m=- 2m 解得： 2 3 n= 2 n= 二次函数解析式为y=-号x2+X+3 1 2 (2分) 由y=- +x+号x-142 顶点D的坐标为1,2：(2分) (2)解：列表： -2 -1 0 34 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X2+x+ y=-2 2 -2.50 32 2 32 0 -2.5 描点，连线， 如图， 以 4 32 3-2 10 1 45 2 3 (2分) (3)解：①如图， 3 D C A B 3-2 2 4 5 x 2 3 4 ∴.△ABC面积为： 1×4×3-3, 2 故答案为：3：(1分) ®很据图象可知C0, ·点C关于x=1得对称点为 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴，关于x的方程mx2+x+n= 3 的解为x1=0,x,=2(1分) ③由二次函数解析式为y=- 12 2x+x 3-1<0,对称轴为直线x=1, 2-21 则图象上的点离对称轴越远则y的值越小， .y1<y2, 故答案为：<；(1分) ④根据图象可知： 当-1<x<2时，则y的取值范围是0<y≤2， 故答案为：0<y≤2.(1分) 22.(10分) 【详解】(1)解：，AB是直径，点E是弦CD的中点， ∴.CD⊥AB ∴.∠AEC=∠DEO=90°， .∠CAB=50°， .∠C=40°， ∴.∠DOE=2∠C=80°， .∠CD0=10°；(5分) (2)解：如图②，连接BD, 图② .AC=AE,∠A=50 .∠C=∠AEC=65°， .∠B=∠C=65°， .OB=OD 4/10 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠ODB=∠B=65°， .∠CDB=∠CAB=50°， .∠CDO=∠ODB-∠CDB=65°-50°=15°.(5分) 23.(10分) 【详解】(1)设y与x的函数关系式为：y=kxb, 将(25,950)，(40,800)代入得： 25k+b=950 40k+b=800 k=-10} 解得：b=1200 故y与x的函数关系式为：y=-10x+1200:(3分) (2)由(1)得：(-10x+1200)(x-20)=21000, 解得：X1=50,x2=90, 答：该海产品的售价是50元或90元.(3分) (3)设所获利润为W,则根据题目信息可得 W=(-10x+1200)&-20) =-10(x-70)2+25000. .-10x+1200≥650， x55. 当x=55时，W有最大值.(3分) 故W的最大值为：-10(55-70)2+25000=22750.(1分) 24.(10分) 【详解】(1)解：点A0,23 .OA=23」 ,∠AB0=30, ∴.AB=2OA=4V3」 OB-9AB-0A2=6 ,点B在X轴的正半轴， .B6,0. ,等腰直角△OCD中，∠COD=90°，OC=OD,CD=OB=6, 5/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.OC=OD= 2cD=32 ,点C在y轴的负半轴， ÷C0,-32 故答案为：B16,0:C0,-32(2分) (2)解：①过点D作DE⊥OB于点E,作线段OD的垂直平分线交OD于点G,交OB于点F,连接 DF. D F浴B 设DE=a, 由(1)知，OD=0D=3V2, OE=OD2-DE2-18-a2 ,∠AB0=30°， ..BD=2D E=2a. BE-BD2-DE=3 .OB=OE+BE=6, 18-a+3a=6 化简，得2a2-63a+9=0. 解得a=33+3 2 舍去)，或a=33-3 2 (2分) DE=33-3 2 BD=2a=33-3,0E=18-a-33+3 2 .OF=D F, 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠ODF=∠DOF ∴.∠DFE=2∠DOE=2a. 设DF=b, 则0F=b.EF=33+3-b. 2 .EF2+D E2=DF2, 33+3 2 b 33-32 解得b=33-3.(2分) sin∠DFE=号 b-2 .∠DFE=30°. .a=15°.(2分) ②连接BC, 则OB-OC≤BC≤OB+OC. OB=6,0C=0C=3V2, ∴6-3V2≤BC≤6+3V2 ,点Q为AC的中点，点P为AB的中点， :p0-2BC, 3-32 2 PQS3+382 2 (2分) B D'C 25.(10分) 【详解】(1)解：①当a=1,c=-6时，y=x2+bx-6, 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 把A-2,0代入y=X2+bx-6:得：-2P-2b-6=0'解得b=-1 y=x2-x-6,(1分) 当y=x2-X-6=0时，解得X1=3,X2=-2, B3,0:(1分) ②y=x2-x-6, ∴.当x=0时，y=-6, C0,-6, ∴.设直线BC的解析式为y=k-6,把B3,0代入，得3k-6=0, 解得k=2, ∴.y=2x-6, .Em,2m-6, .EF‖y轴， Flm,m2-m-6 六EF=2m-6-m2+m+6=-m2+3m=-m- 329,(2分) 24 ·当m=3时，EF有最大值为9，此时F3,-2:(2分) 4 2’4 (2)①a=2A-2,0,Bn,0 .y-jlx+2lx-m-x+2-mx-n, 2 ∴.当x=0时，y=-n,即C0,-n ,A,B关于抛物线得对称轴对称， ∴，AP+CP=BP+CP≥BC, .当点P在线段BC上时，AP+CP=BC=42,值最小， n2+n2=4/2,解得n=±4'1分) y2-4x-4-X-4成y式+24x-小4=+3x+4(不合题意，合去)： 2 2 2 2 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1分) ②，抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a>0,b<0)与x轴相交于A,B两点，A-2,0, :抛物线的开口向上，对称轴为直线x=一名。>0，即对称轴在y轴的右侧， 2a ∴.点Bn,0在x轴的正半轴上，点C在y轴负半轴上， .n>0, "y=alx+2llx-n)=ax'+a(2-nlx-2an' ∴.当x=0时，y=-2an, ∴.C0,-2an, ,A,B关于抛物线得对称轴对称， ∴，AP+CP=BP+CP≥BC, :当点P在线段BC上时，AP+CP=BC=3 0,值最小， n2+2amP=450, 2 作点A-2,0关于y轴的对称点D2,0,连接CD, 则：CA=CD」 ∴.∠CAO=∠CDO=2∠CBO, ,∠CDO=∠CBO+∠DCB, .∠CBO=∠DCB, ∴CD=BD ÷2amP+2=n-2②， 0可知，2am=5-,代入2.符5-+2=a-2, 2 或n=-5 解得n=9。 (舍去)， +9aP=5解得a=是（负值含去）： 92 6 少=2x2+1 -2x1x9=1xX-5x-3.2分) 9 2-2 X2- 6 626 2 2 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y A B 10/10 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~29章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·天津滨海新区·期中）在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·天津河北·期中）将二次函数的图象沿x轴翻折，所得到的新的二次函数解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·天津河北·期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则两根之积为（    ） A． B． C．9 D．36 5．（25-26九年级上·天津河北·期中）如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 6．（25-26九年级上·天津和平·期中）在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·天津开发区第一中学·期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）    A． B．2 C．2 D．8 8．（25-26九年级上·天津红桥·期中）若抛物线的顶点坐标为，与轴相交于点，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·天津河北·期中）如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 10．（25-26九年级上·天津西青·期中）某种商品每件的进价为30元，若以每件x元售出，可卖出件，下列说法中正确的是（） A．这种商品的销售利润可表示为 B．这种商品的销售利润随x的增大而增大 C．每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的利润 D．若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润 11．（25-26九年级上·天津静海·期中）由二次函数可知（    ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 12．（25-26九年级上·天津和平·期中）正方形，，对角线，相交于点，动点从点出发，以的速度沿、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点的位置如图所示．有下列结论： ①当时，的面积为； ②在运动过程中，的面积随值的增大而增大； ③在运动过程中，有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（25-26九年级上·天津北辰·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 14．（25-26九年级上·天津西青·期中）把一元二次方程化为一般形式为______． 15．（24-25九年级上·天津西青·期中）若是一元二次方程的一个根，则_____________． 16．（25-26九年级上·天津河北·期中）如图，是的外接圆，直径，，则长为__________． 17．（25-26九年级上·天津河西·期中）如图，在边长为4的正方形中，点E是上一点，将线段绕点A逆时针旋转，使得点E的对应点F落在的延长线上，若平分，交于点G． （Ⅰ）的度数为_______． （Ⅱ）若，则的长度为_______． 18．（25-26九年级上·天津和平·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，点在网格线上． （1）线段的长等于___________； （2）以为直径作圆，在线段上有一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）（25-26九年级上·天津和平·期中）解下列方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）（25-26九年级上·天津静海·期中）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为 (1)直接写出S与x之间的函数表达式及x的取值范围． (2)当x为何值时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 21．（本题10分）（24-25九年级上·天津南开·期中）已知二次函数（，为常数，），其图象与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，顶点为，且图象的对称轴为直线． (1)求二次函数解析式及顶点的坐标； (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出三次函数的图象； (3)连接，，根据图象直接回答问题： 面积为______； 关于的方程的解为______； 若该二次函数图象上有两点和，则______（从符号，，，，中选择一个填空）； 当时，则的取值范围是______． 22．（本题10分）（24-25九年级上·天津和平·期中）已知是的直径，，E是上一点，延长交于点D． (1)如图①，当点E是弦的中点时，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 23．（本题10分）（25-26九年级上·天津部分区·期中）某商场经营一种海产品，进价是20元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y（kg）与售价x（元/kg）是一次函数关系，如图所示. （1）求y与x的函数关系式.（不求自变量的取值范围） （2）某日该商场销售这种海产品获得了21000元的利润，问：该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场销售这种海产品的销量不少于650kg，问：该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 24．（本题10分）（25-26九年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，为原点，直角的顶点，点在轴的正半轴，，等腰直角，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，． (1)填空：如图①，点的坐标为___________，点的坐标为___________； (2)将等腰直角绕点逆时针旋转，得到，点的对应点分别为，记旋转角为． ①如图②，当点在边上时，求旋转角的大小和的长； ②连接，点为的中点，点为的中点，连接，求的取值范围（直接写出结果即可） 25．（本题10分）（25-26九年级上·天津南开·期中）已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于，两点，，点为抛物线与轴的交点，点的坐标为． (1)当，时． ①求抛物线的解析式及点的坐标； ②是线段上一点，是抛物线上一点，且轴，求线段的最大值，及线段的值最大时点的坐标； (2)若点，点在抛物线对称轴上． ①当，且取得最小值为时，直接写出的值和抛物线解析式； ②当，且取得最小值为时，直接写出抛物线解析式． 答案第1页（共2页） 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $