期中真题重组卷（天津专用，新教材人教版八上13-15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·天津红桥·期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 3．（25-26八年级上·天津滨海新区·期中）已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的性质确定对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴． 故选：B． 4．（25-26八年级上·天津九十·期中）静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查角度的计算，三角形内角和定理，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据题意得出，，重力的方向，，确定，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵，，重力G的方向，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（25-26八年级上·天津部分区·期中）如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，由角平分线的性质可得，再根据线段的和差关系即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是的平分线，， ∴， ∴， 故选：． 6．（25-26八年级上·天津滨海外国语·期中）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的平分线的判定定理，平行线的性质，熟练掌握角的平分线的判定定理是解题的关键．设上面的直尺与射线的交点为E，直尺宽度为h，过点作于点，则，根据角平分线的判定定理得到平分，进而得出的大小，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，设上面的直尺与射线的交点为E，直尺宽度为h，过点作于点， 则， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．由折叠的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8．（25-26八年级上·天津十一中学·期中）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接PE,E'P,PF，当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7． 【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE'， ∴PE=PE'， ∴EP+FP=PE'+PF≥E'F， 当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时， 此时EP+FP的值最小， ∵△ABC是正三角形， ∴∠B=60°， ∵E'F⊥AB， ∴∠FE'B=30°， ∴BE'=2BF， ∵BF=5，BE=4， ∴E'B=10， ∵CE=CE'， ∴10=2CE+BE=2CE+4， ∴CE=3， ∴BC=7， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 9．（25-26八年级上·天津西青·期中）如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在（ ） A．这个三角形任意两个内角平分线的交点处 B．这个三角形任意两条边垂直平分线的交点处 C．这个三角形任意两条高线的交点处 D．这个三角形任意两条中线的交点处 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，正确理解和应用“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 由三角形任意两个内角的平分线的交点到该三角形三边的距离相等，可知度假村应建在三条公路围成的三角形的任意两个内角平分线的交点处，于是得到问题的答案． 【详解】解：度假村到三条公路的距离相等，且三角形任意两个内角的平分线的交点到该三角形三边的距离相等， 度假村应建在三条公路围成的三角形的任意两个内角平分线的交点处， 故选：A． 10．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（    ）. A． B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC 【答案】D 【分析】由作图可得OA=AC=AB=BC，根据等底同高面积相等可对A进行判断，根据三角形一条边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形可对B进行判断；根据△ABC是等边三角形，△AOC是等腰三角形可对C进行判断；根据OB=2BC可对D进行判断. 【详解】过C作CD⊥OB，垂足为D，如图所示， ∵S△OAC=，S△ABC=，OA=AB， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵OA=AC=AB=BC， ∴BC=OB， ∴△OCB是直角三角形，∠OCB=90°，故选项B正确，不符合题意； 在Rt△OCB中，∠OCB=90°，BC=OB， ∴∠COB=30°，即∠MON＝30°，故选项C正确，不符合题意； ∵OB=2BC，OB＞OC， ∴OC≠2BC，故选项D错误，符合题意. 故选：D. 【点睛】此题考查了直角三角形和等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OA=AC=AB=BC． 11．（25-26八年级上·天津建华·期中）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称求最小值，全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．作如图所示的辅助线，根据轴对称的性质证得是等腰三角形，求得，再利用证明 ， ，根据全等三角形的性质可得，，再由即可求解． 【详解】解：如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值． ，，； ， ， 在中，，， ； 在和中， ， ≌， ， 同理， ． 故选：B． 12．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由题意易证，然后可判断①②，根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可判断③，过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，证明，根据全等三角形的性质可得，利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； 过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（25-26八年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点 关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·天津第二耀华·期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 【答案】4 【分析】作于，先利用角平分线的性质得到，再根据即可得． 【详解】解：如图，作于， 平分，， ， ， ， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 15．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，，，，，，点是的中点．则的长为______． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，延长交于点F，然后证明，得到，然后利用直角三角形的性质得到，然后解题即可． 【详解】解：延长交于点F， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 16．（25-26八年级上·天津河西·期中）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 【答案】35 【分析】本题主要考查角平分线的性质，能求出是解此题的关键． 如图，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作，交的延长线于E，则， ∵平分， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：35． 17．（25-26八年级上·天津津南实验·期中）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 【答案】13 【分析】首先连接PC，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可． 【详解】解：如图，连接PC，则由中垂线的性质可得PB=PC， ∵△APC的周长=AC+PA+PC， ∴△APC的周长=AC+PA+PB， ∵AC=5， ∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可， 显然，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小 此时，P点即在AB边上，PA+PB=AB， ∴PA+PB最小值为8， ∴△APC的周长最小为：8+5=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键． 18．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 【答案】 如图所示： 利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求 【分析】本题考查了网格中求三角形的面积，全等三角形的性质，等腰三角形的性质与判定； （Ⅰ）在网格中，用正方形的面积减去三个三角形的面积； （Ⅱ）利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）的面积为：， 故答案为：16； （Ⅱ）利用网格取的中点，连接交于点，连接并延长交于点，则点即为所求； 根据网格可得的网格对角线相等，即， ∴， 又∵是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 三、解答题（本大题共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）（24-25八年级上·天津南开·期中）如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 【答案】 证明：连接，如图： ∵， 在和中，， ∴，（3分） ∴， ∵于，于， ∴， 在和中，， ∴．（2分） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得出，再利用“”即可证明，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 20．（本题5分）（25-26八年级上·天津滨海新区·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴，（2分） ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴．（3分） 21．（本题6分）（24-25八年级上·天津·期中）如图，在中，已知是的中点．    (1)求和的大小； (2)若为上一点，且，试证明：． 【答案】(1)，（3分） (2) 由（1）得， ， ， ， ．（3分） 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的判定，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质定理． （1）首先根据等腰三角形的性质求出和，然后根据三线合一的性质求出； （2）由等腰三角形的性质可得，结合可得，根据平行线的判定解答即可． 【详解】（1）解：， 又是的中点， ．（3分） （2）由（1）得， ， ， ， ．（3分） 22．（本题7分）（25-26八年级上·天津·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，． (1)的面积为______； (2)在图中作出关于x轴对称的； (3)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点，，的坐标：______；：______；______． 【答案】(1)10（2分） (2) 所作如图所示： （2分） (3)，，（3分） 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据割补法可求解； （2）先得出点A、B、C关于x轴的对称点，然后问题可求解； （3）根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可进行求解． 【详解】（1）解：； 故答案为10；（2分） （2）所作如图所示： （2分） （3）解：点A、B、C关于y轴的对称点分别为，，； 故答案为，，．（3分） 23．（本题7分）（24-25八年级上·天津红桥·期中）如图，中，的角平分线与边的垂直平分线交于点D，于点E，于点F． 求证： (1) (2) 【答案】(1) 证明：连接， 平分， ，， 垂直平分， ，（1分） 在和中， ， ， ；（2分） (2) 证明：在和中 ， ，（2分） ， ，， ， ， ．（2分） 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键． （1）连接，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，由全等三角形的性质即可得到结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 24．（本题8分）（25-26八年级上·天津和平·期中）已知：在和中，，． (1)如图①，若， 求证：①．②．③连接，直接写出的度数． (2)如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 【答案】(1) ①证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴；（2分） ②证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（2分） ③（2分） (2)（2分） 【分析】（1）①根据已知先证明，再证明，则可得结论； ②利用全等三角形性质得到，结合图形，利用三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求出； ③过点作、垂足分别为、，证明，由角平分线的判定定理即可得出平分，由此即可得出； （2）由（1）可知，，则，由三角形内角和定理得到，可得到． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并利用全等性质证明线段与角的等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：①略 ②略 ③如图①，过作、垂足分别为M、N， ∴；， ∵， ∴，， ∴， ∴平分，即， ∵， ∴， ∴． （2）由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 25．（本题8分）（25-26八年级上·天津南开·期中）在平面直角坐标系中，，，．动点，连接，过点作，垂足为点，过点作轴，直线与直线相交于点，， (1)如图1，若，求证：，且； (2)连接，直线与直线相交于点，点，直线与直线相交于点． ①如图2，若，求点的横坐标； ②若，请用含的式子表示的大小（直接写出结果即可）． 【答案】(1) 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，（2分） ∴，， ∵，， ∴，且；（1分） (2)解：①∵， ∴点，， 作于点， ， ∴点，， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为（3分）； ②．（2分） 【分析】（1）证明，利用全等三角形的性质求解即可； （2）①作于点，求得，，利用等腰三角形的性质求得，据此求解即可到得点的横坐标为； ②先判断点在延长线上，证明，推出，求得，据此求解即可． 【详解】（1）证明：略； （2）解：①∵， ∴点，， 作于点， ， ∴点，， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴， ∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为；（3分） ②当时， ∵点， ∴， ∵，， ∴， ∴点在延长线上， ∴， ∴， 由①得， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了图形与坐标，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关基本性质． 试卷第1页（共3页） 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 6 0 10 11 12 答案 B A B 0 B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.5,6 14.4 15.6 16.35 17.13 18.16 如图所示： 利用网格取AC的中点D,连接BD,CM交于点E,连接AE并延长交BC于点N,则点N即为所求 三、解答题（本大题共7小题，满分46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分)【详解】证明：连接BD,如图： D B .∠BAD=∠BCD=90°， 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ABD和Rt△CBD中， AB=BC BD=BD :.Rt△ABD≌Rt△CBD|HL,(3分) ..AD=CD. .AE⊥EF于E,CF⊥EF于F, ∴.∠E=∠F=90°， 在Rt△ADE和Rt△CDF中， AE=CF AD=CD .Rt△ADE≌Rt△CDF HL.(2分) 20.(5分) 【详解】解：在△ABC中，AD是高， .∠ADC=90°， ,在△ACD中，∠C=70°， .∠DAC=90°-70°=20°，(2分) 在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°， ∴.∠ABC=60, 在△ABC中，AE,BF是角平分线， FAG=G=25 FRG=ARG- 2 ∴.∠AEB=∠EAC+∠C=25°+70°=95°， ∠B0A=∠BEA+∠FBC=30+95°=125°.(3分) 21.(6分) 【详解】(1)解：，AB=AC,∠BAC=72, “2B=∠C-21B0-∠BAC-=54 又D是BC的中点， ∠CAD=∠BAD=号∠BAC=36°.(3分) (2)由(1)得∠BAD=∠CAD, .EA=ED, ∴.∠ADE=∠DAE, ∴.∠BAD=∠ADE, 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.EDAB.(3分) 22.(7分)【详解】(1)10(2分) (2) 所作△A1B1C1如图所示： 5 -4 B -5-4-3-2-1 23.45衣 1 /B1 C (2分) 3)4,42,1'-4213分) 23.(7分)【详解】(1) 证明：连接BD,CD, B M ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC D 平分 .∴.DE=DF,∠E=∠CFD=∠AFD=90°， .‘DM垂直平分BC, ∴.BD=CD,(1分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DE BD=CD' .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF HL, .BE=CF;(2分) (2) 证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DE=DE AD-AD .Rt△ADE≌Rt△ADF HL,(2分) ∴.AE=AF AB=AE-BE,AC=AF+CF, .AB+AC=AE+AF-BE+CF, .‘AE=AF,BE=CF, .∴.AB+AC=2AE.(2分) 24.(8分)【详解】(1)解： ①证明：，∠AOB=∠COD=60°， ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, ∴.∠AOC=∠BOD. 在△AOC和△BOD中， AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD ∴.△AOC≌△BOD SAS, ∴.AC=BD;(2分) ②证明：：△AOC≌△BOD SAS, ∴.∠OAC=∠OBD ∴.∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB, .∠AOB=∠APB, .∠APB=60°.(2分) ③如图①，过O作OM⊥AP、ON⊥PD垂足分别为M、N, 图① 60°(2分) 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②g(2分) 25.(8分)【详解】(1) 证明：A0,4,O0,0,B4,0, ∴.OA=OB=4, .∠AOM=∠OBN=∠ACO=90°， ∴.∠OAM=90°-∠AOC=∠BON, .OA=OB=4, ∴.△OAM≌△BON,(2分) ∴.BN=OM,∠N=∠AMO, .Mm,0,∠AMO=n, .∠N=n°，且BN=m;(1分) ②解：@m=》 作QH⊥PM于点H, H 4-m=4-3=5 229 点p 5_3, 22 BP=OM=号 由(1)得△OAM≌△BON, 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠AM0=∠N,BN=OM=3, ..BN=BP, A0,4,∠AOB=90°，B4,0, ∴，△OAB是等腰直角三角形， ∴.∠ABO=∠PBD=45°， BNy轴， ∴.∠AOB=∠OBN=90°， ∴.∠PBN=90° ∴.∠NBD=∠PBD=45°， .BD=BD ∴.△NBD≌△PBD|SAS, ∴.∠N=∠BPD. ∴.∠AMO=∠BPD, .∠QMP=∠QPM, ∴QM=QP, .QH⊥PM, ∴.HM=HP, :.0H-OM+HM-OB=2, .点Q的横坐标为2；(3分) ②∠BPD+∠Q=360°-3n°.(2分) 616 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共36分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·天津红桥·期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·天津滨海新区·期中）已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·天津九十·期中）静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向，支持力的方向，重力的方向．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·天津部分区·期中）如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·天津滨海外国语·期中）如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·天津十一中学·期中）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（25-26八年级上·天津西青·期中）如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，度假村应建在（ ） A．这个三角形任意两个内角平分线的交点处 B．这个三角形任意两条边垂直平分线的交点处 C．这个三角形任意两条高线的交点处 D．这个三角形任意两条中线的交点处 10．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，已知∠MON及其边上一点A，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C，再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B，错误的结论是（    ）. A． B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC 11．（25-26八年级上·天津建华·期中）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·天津和平·期中）如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共64分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（25-26八年级上·天津和平·期中）在平面直角坐标系中，点 关于轴对称的点的坐标是__________． 14．（25-26八年级上·天津第二耀华·期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是___． 15．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，，，，，，点是的中点．则的长为______． 16．（25-26八年级上·天津河西·期中）如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 17．（25-26八年级上·天津津南实验·期中）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 18．（25-26八年级上·天津南开·期中）如图，在每个小正方形的边长为的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点、、均为格点，点为边上任一点． （Ⅰ）的面积=______； （Ⅱ）若点在边上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________． 三、解答题（本大题共7小题，满分46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）（24-25八年级上·天津南开·期中）如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 20．（本题5分）（25-26八年级上·天津滨海新区·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 21．（本题6分）（24-25八年级上·天津部分区·期中）如图，在中，已知是的中点．    (1)求和的大小； (2)若为上一点，且，试证明：． 22．（本题7分）（25-26八年级上·天津二十一·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：，，． (1)的面积为______； (2)在图中作出关于x轴对称的； (3)分别写出点A、B、C关于y轴的对称点，，的坐标：______；：______；______． 23．（本题7分）（24-25八年级上·天津红桥·期中）如图，中，的角平分线与边的垂直平分线交于点D，于点E，于点F． 求证： (1) (2) 24．（本题8分）（25-26八年级上·天津和平·期中）已知：在和中，，． (1)如图①，若， 求证：①．②．③连接，直接写出的度数． (2)如图②，若，的大小为______（直接写出结果，不证明）． 25．（本题8分）（25-26八年级上·天津南开·期中）在平面直角坐标系中，，，．动点，连接，过点作，垂足为点，过点作轴，直线与直线相交于点，， (1)如图1，若，求证：，且； (2)连接，直线与直线相交于点，点，直线与直线相交于点． ①如图2，若，求点的横坐标； ②若，请用含的式子表示的大小（直接写出结果即可）． 答案第1页（共2页） 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $