期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 抑 5.期中学情调研（一） (时间：100分钟满分：120分) 尽 册州 K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·河西区)下列图形中，可以看作是轴对称图形的是( A B C D 良 2.（期中·天津益中学校)已知三角形三边长分别为2，a一1,5，那么a的取值范围是( A.2<a<5 B.3<a<6 C.3<a<7 D.4<a<8 3.(期中·和平区)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm,则 B AB的长为() A.3 cm B.4 cm C.5cm D.6 cm 炉 4.若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( 第3题图 h A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC-2DC 5.(期中·天津南开翔宇学校)根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=2,BC=5,AC=9 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=301 D.∠C=90°，AB=6 6.不一定在三角形内部的线段是() A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对 7.点(1,2m一1)关于直线x=m的对称点的坐标是( ) 警0 A.(2m-1,1) B.(-1,2m-1) H C.(-1,1-2m) D.(2m-1,2m-1) 题) 8.(期中·和平区)将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边AB上，BC ∥DE,作∠EFD的平分线FM,则∠BFM的度数是() A.50 B.60° C.45° D.30° 第8题图 9.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个 E 三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在 点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD= DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则 B ∠CDE的度数是() 第9题图 A.60° B.65° C.75° D.80 10.（期末·西青区)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm,且△ABD的周长为 10cm,则△ABC的周长为() A.6 cm B.10 cm C.13 cm D.16 cm 11.（期中·和平区)如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°.点P为直线CB上一动点，并沿 直线CB从右向左移动，若点P与△ABC三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，将点 P在直线CB上进行标记，则满足条件的点P的位置有() A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 40° 人70° 第10题图 第11题图 第12题图 12.(期末·南开区)如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ, OC.现有以下4个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④OC平分∠AOE. 这些结论中一定成立的有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.情境题（期中·河西区）木工师傅在做完门框后为防止变形，常常按如图所示那样钉上两条斜拉 的木板条，这样做的数学依据是 D 第13题图 第14题图 14.(期末·西青区)如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB∥DE, 请添加一个条件，使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需 写一个，不添加辅助线) 17 15.(期末·河西区改编)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上，BD是∠ABC的 平分线，DE∥AB,若BE=5cm,则CD的长是 小明 F 小敏D G 第15题图 第16题图 16.情境题如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即 OF=OG),如果点O至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm,这时小明离地面 的高度是 cm. 17.(期末·部分区改编)已知一张三角形纸片ABC(如图①)，其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的 直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图②).再将纸片沿过点E的直线折叠， 点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图③). (1)原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 (2)若3AE=2AD=6,则AB的长是 B C ① ② ③ 精品 第17题图 第18题图 18.(期末·红桥区)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=2. (1)△ABC的面积为 (2)P为线段AB上一点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.当PQ=PA时，请在如图所示的矩形区 域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PQ,并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留 作图痕迹，不要求证明) 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期末·北辰区)（本小题8分）如图，∠BAC=∠DAM,AB=AN,∠ADB=∠M. 求证：∠B=∠ANM. D 第19题图 20.(期末·红桥区)（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为 (4,1),(-4,-2),(-1,-3).若△A'B'C与△ABC关于x轴对称，点A,B,C的对应点分别为 A',B,C.请在图中作出△AB'C',并写出点A',B,C的坐标. 4 3 543210 第20题图 21.(本小题10分)如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. 求证：∠BAC=∠B+2∠E. 拒绝盗印 y B D 第21题图 8一 22.(期中·南开区改编)（本小题10分）如图，在△ABC中，DE,DF分别是AC,BC边的垂直平分 线，连接AD,BD,CD,若∠ACB=42°，求∠BAD度数. D 第22题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 23.(期末·河北区)（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABC的平分线交CD的延 长线于点E,F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G. (1)求证：BC=EC. (2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数. AG 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 9- 24.(期中·北辰区)（本小题10分）如图，△ABC是边长为16cm的等边三角形，动点P,Q同时从 A,B两点出发，分别沿AB,BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是3cm/s,点Q运动的速度 是2c/s,当点P到达点B时，P,Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题： (I)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t,若不能，请说 明理由. (2)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？ Q 第24题图 真题圈 金星教育精品图比 2 25.探究性试题（期中·津南区南片联考）（本小题10分）数学模型学习与应用： (1)【模型学习】如图①，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C,DE⊥AC于点E.由∠1十∠2 ∠2+∠D=90°，得∠1=∠D;又∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进 而得到AC= BC= 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型. (2)【模型应用】如图②，△ABC为等边三角形，BD=CF,∠EDF=60°，求证：BE=CD (3)【模型变式】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点 D,DE=5 cm,AD=8 cm,BE= E 2 A E D ① ② 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-,∠ABC=∠ACB=∠AFE=-60°， .∴.∠DBE=∠EFC=120°， ∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60° ,ED=EC,.∠D=∠ECD,.∠BED=∠ECF. ∠DBE=∠EFC, 在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF, DE-EC, .∴.△DEB≌△ECF(AAS),.DB=EF=AE,即AE=DB. (3)CD的长为1或3. 分析：分为两种情况：①如图①，当点E在AB的延长线上， 点D在CB的延长线上时，过点A作AM⊥BC于点M,过点E 作EN⊥BC于点N,则AM∥EN. :△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC=1. :AM1BC,BM=CM=合BC= :DE=CE,EN⊥BC,∴.CD=2CN. .'AB=1,AE=2,.'.AB=BE=1. 'EN⊥DC,AM⊥BC,.∠AMB=∠ENB=90°. (∠AMB=∠ENB, 在△ABM和△EBN中，3∠ABM=∠EBN, AB-EB, ·△ABM≌△EBN(AAS),BN=BM=号， &CN=BC+BN=1+号-号CD=2CN=8 N B ◇ C M CN D ① ② 第25题答图 ②如图②，当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上 时，过点E作EN⊥BC于点N, .DE-CE,EN BC,.'.CD=2CN. ,△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC=1,∠B=60°. 在Rt△EBN中，.∠B=60°，∴.∠BEN=30° 又：BE=BA+AE=3BN=吉BE=是， :CN-BN-BC-CD-2CN-1. 综上所述，CD的长为1或3. 5.期中学情调研（一） 题号123456789101112 答案B DD ABCD BDDCD 1.B 2.D【解析】依题意得5-2<a-1<5+2,即3<a-1<7,所以4 <a<8.故选D. 3.D【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=3cm,所以AB= 2BC=2X3=6(cm).故选D. 4.A【解析】A.若AD平分∠BAC,则AD是△ABC的角平分 线，故本选项错误；若AD是△ABC的中线，则有BD=DC,AD 平分BC,BC=2DC,故B,C,D正确.故选A. 5.B【解析】A由AB十BC<AC,知不能画出三角形，故本选项 不符合题意； 真题圈数学八年级上7F B.符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的一个三角形，故本 选项符合题意； C.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形， 故本选项不符合题意； D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形， 故本选项不符合题意.故选B. 6.C【解析】三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角 三角形的高有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高有两条 在三角形的外部，所以不一定在三角形内部的线段是三角形的 高.故选C 7.D 8.B【解析】如图，由题意，得∠E= 60°，∠B=45°，∠DFE=90°. BC∥DE,.∠1=∠E=60°. .·∠1=∠B+∠BFE, ∴.∠BFE=∠1-∠B=15. FM平分∠EFD,.∠EFM= 45°，∴.∠BFM=∠EFM+∠BFE 第8题答图 =45°+15°=60°.故选B. 9.D【解析】OC=CD=DE, ∴.∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC, ∴.∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC. :∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°， .∠ODC=25°. .∠CDE=180°-∠ODC-∠BDE=80°.故选D. 10.D【解析】：DE是AC的垂直平分线，∴.AD=DC, .△ABC的周长=AB+BD+DC+AC =AB+BD+AD+AC=10+6=16(cm).故选D. 11.C【解析】如图， A ,‘409 人70° P.P,Ps B(P)C(P)P.P.P 第11题答图 ,在△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC=40°， .∠ACB=180°-70°-40°=70°. 当∠CAP1=∠CP1A=35时，△CAP1为等腰三角形； 当∠ABP2=∠BAP2=70时，△BAP2为等腰三角形； 当∠BAP3=∠AP3B=55°时，△BAP3为等腰三角形； 当P4与C重合时，△AP4B为等腰三角形； 当P与B重合时，△APC为等腰三角形； 当∠CAP。=∠CP6A=55时，△CAP为等腰三角形； 当∠PAC=∠P,CA=70时，△CAP,为等腰三角形； 当∠BAP8=∠BP8A=35时，△BAP8为等腰三角形 综上，满足条件的点P的位置有8个.故选C 12.D【解析】：△ABC和△CDE为正三角形， ,∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, (AC=BC. 在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE,.①正确. :△ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE. 又.∠ACB=∠DCE=60°， .∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ. 答案与解析 又：AC-BC,△CPA≌△CQB(ASA),.CP=CQ. 又.∠PCQ=60°，∴.△PCQ为等边三角形， .∠PQC=∠DCE=60°，∴.PQ∥AE,.②正确 ,△CPA≌△CQB,∴.AP=BQ,.③正确. 如图所示，过点C作CG⊥AO于点G,CH⊥OE于点H. 0 第12题答图 (∠CGA=∠CHB, 在△CGA和△CHB中，了∠CAG=∠CBH, CA=CB, .△CGA≌△CHB(AAS),∴.CG=CH. 又.CG LAO,CH I EO, .OC平分∠AOE(角平分线的判定定理)，故④正确. 故正确的结论有4个.故选D, 13.三角形具有稳定性 14.AB=DE(答案不唯一)【解析】添加AB=DE :BF=CE,∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF. .AB∥DE,.∠B=∠E AB-DE, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF(SAS). 故答案为AB=DE(答案不唯一). 15.5cm【解析】：DE∥AB,BD平分∠ABC, .∠EBD=∠ABD=∠EDB,∴.DE=BE=5cm. ,'AB=AC,DE∥AB,.∠C=∠ABE=∠DEC, ∴.DC=DE=5cm. 故答案为5cm. 16.90【解析】由题意可知，OF=OG,∠FOC=∠DOG,∠FCO= ∠GDO=90°，∴.△FCO≌△GDO(AAS),∴.FC=DG. ,'小敏从水平位置CD下降40cm,即DG=40cm, .∴.CF=40cm. 又·点O至地面的距离是50cm,∴.这时小明离地面的高度 是50+40=90(cm).故答案为90. 17.(1)72(2)5【解析】(1)设∠ABC=∠C=2a, 则∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-4a. 由折叠，得∠BED=∠C=2a,∠ADE=∠A=180°-4a. :∠BED是△AED的外角，.∠BED=∠A十∠ADE, 即2a=180°-4a十180°-4a,解得a=36°，∴.∠ABC=72° (2).3AE=2AD=6,.AE=2,AD=3. 由折叠的性质可得CD=DE=AE=2, .AC=AD+CD=AD+AE=3+2=5,..AB=AC=5. 故答案为(1)72；(2)5. 18.(1)4【解析】：∠A=90°，AB=4,AC=2, .Se=号X4X2=4 (2)如图，作∠ACB的平分线交AB于点P,过点P作BC的垂 线交BC于点Q,连接PQ即可 第18题答图 19.【证明】，∠BAC=∠DAM, .'.∠BAC-∠DAC=∠DAM-∠DAC, 即∠BAD=∠NAM. (ADB-M. 在△BAD和△NAM中，∠BAD=∠NAM, AB=AN, ∴.△BAD≌△NAM(AAS),.∠B=∠ANM 20.【解】如图，△A'B'C'即所求. yA 1-43241 4 第20题答图 A'(4,-1),B(-4,2),C(-1,3). 21.【证明】，CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE. :∠DCE=∠B+∠E,∴.∠ACE=∠B+∠E :∠BAC-∠ACE+∠E, ,∴.∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 22.【解】：DE,DF分别是AC,BC边的垂直平分线， ∴.AD=CD,BD=CD, .∴.∠DAC=∠DCA,∠DBC=∠DCB,AD=BD, ,.∠DAC+∠DBC=∠DCA+∠DCB=∠ACB=42°， ∠BAD=∠ABD. :∠DAB+∠ABD+∠DAC+∠DBC+∠ACB=18O°， .∠DAB+∠ABD=180°-∠DAC-∠DBC-∠ACB=1809 -2X42°=96. .∠BAD=∠ABD=48° 23.(1)【证明】.AB∥CD,∴.∠ABE=∠E. 又，BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE. .∠CBE=∠E,∴.BC=EC. (2)【解】，AB∥CD,∠ABC=52°， .∠BCE=180°-∠ABC=180°-52°=128 又：BC=EC,F是BE的中点，∴.CF平分∠BCE, :∠D0G=寸∠BCE=6 又：∠ADE=110°，∴.∠CGD=∠ADE-∠DCG=46° 24.【解】(1)能.根据题意得AP=3tcm,BQ=2tcm, ,∴.BP=(16-3t)cm △ABC为等边三角形，∴.∠B=60°. ∴.当BP=BQ时，△BPQ为等边三角形， 六16-3=2，解得1=9 (2)根据题意得AP=3tcm,BQ=2tcm, ∴.BP=(16-3t)cm. 当∠BQP=90时，：∠B=60°，.∠BPQ=30°， ·BQ=2BP,即2=216-30，解得4=9， 当∠BPQ=90时，同理BQ=2BP, 即2t=2(16-3t),解得t=4. 综上所述，当：=9或1=4时，△BPQ是直角三角形. 25.(1)【解】DEAE (2)【证明】：△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠C=60°， .∠B=∠EDF=60. :∠EDC-∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF, .∠BED=∠CDF (∠BED=∠CDF, 在△BDE与△CFD中，∠B=∠C, BD-CF, ∴.△BDE≌△CFD(AAS), ∴.BE=CD. (3)【解】3cm 分析：：BE⊥CE,AD⊥CE, .∠E=∠ADC=∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD, .∠CAD=∠BCE. (∠ADC=∠E, 在△ACD与△CBE中，∠CAD=∠BCE, AC-CB, '.△ACD≌△CBE(AAS), .'AD=CE=8 cm,BE=CD, .BE=CD=CE-DE=3 cm. 6.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案DBACBBD BBCCB 1.D 2.B【解析】在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：4, 设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，.x十3x十4x=180， 解得x=22.5,∴.∠C=4x°=90°，∴.此三角形是直角三角形. 故选B. 3.A【解析】由题意，得OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB, ∴.△AOB≌△A'OB'(SAS),∴.AB=A'B'.理论依据是两边及 其夹角分别相等的两个三角形全等.故选A. 4.C【解析】：AD平分∠BAC,△ABC是等边三角形， ∴.根据“三线合一”可知角平分线AD也是等边△ABC的中线， 即有BD=DC=号BC. BD=3,.BC=6,∴AB=BC=6.故选C 5.B【解析】全等的两个三角形不一定成轴对称，而成轴对称的 两个三角形一定是全等的.故A错误，B正确. 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者 说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称.故 C错误. 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能说是轴对称图形.故 D错误.故选B. 6.B【解析】：∠A=30°，∠ACB=90°，∴.∠ABC=60° ∠1=45，.∠BFE=∠ABC-∠1=15. ∠D=∠DFE=45°，∴.∠BFD=∠DFE+∠BFE=60°. 故选B. 7.D【解析】点P到∠BAC的两边的距离相等， .AP为∠BAC的平分线. PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上， ∴.P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点.故选D. 8.B【解析】BD是△ABC的中线， SAm=SaD=号SAe=号X12=6. ,点E是BD的中点， Sae=25m=2×6=3,Sas=25am=X6=3, 1 1 ∴.SAxE=SAAE十SAODE=3+3=6. ”点F是CE的中点，Sg=号Sa=号X6=3. 真题圈数学八年级上7F 故选B. 9.B【解析】如图，将一张三角形纸片ABC A 的一角折叠，使点A落在△ABC外的 A'处， `、E ∴.∠A'=∠A=a, B A ∴.∠DFE=∠A'+∠A'EF=a十B, ∴.Y=∠A'DB=∠A+∠AFD=a+a+B =2a+R. BL 故选B. 第9题答图 10.C【解析】A.由作法知AD=AC, .△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意； B.由作法知AD是∠BAC的平分线， :∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60, .∠BAD=∠CAD=∠B=30°，.BD=AD, ∴.△ABD是等腰三角形，故选项B不符合题意； C.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴.BD=CD, ∴.不能判定△ABD或△ACD是等腰三角形，故选项C 符合题意； D.由作法知所作图形是线段AB的垂直平分线，∴.AD=BD, ∴.△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意.故选C. 11.C【解析】当Rt△APQ≌Rt△CBA时，AP=BC=6cm; 当Rt△QAP≌Rt△BCA时，AP=AC=12cm. 综上所述，AP的值为6cm或12cm.故选C. 12.B【解析】如图，过点C作CD⊥ AB,垂足为D,延长BO交CD于点 P,连接AP. :∠OBC=18°，∠CBA=48°， A 0 B ∴.∠ABP=∠CBA-∠OBC=30°. D ,∠CAB=∠CBA=48°， 第12题答图 ∴CA=CB. CD⊥AB,.CD是AB的垂直平分线， ∴.PA=PB, .∠PAB=∠PBA=30°， .∠CAP=∠CAB-∠PAB=18°. :∠AOP是△AOB的一个外角， ∴.∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°. :∠CDA=90°，∴.∠ACD=90°-∠CAD=42, ..∠AOP=∠ACD. ∠PAB=30°，∠0AB=12°， ∴.∠PAO=∠PAB-∠OAB=18°，.∠CAP=∠OAP 又.AP=AP,∴.△ACP≌△AOP(AAS),∴.AC=AO :∠CAO=∠CAP+∠OAP=36°， ∴.∠ACO=∠AOC=72°.故选B. 13.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 14.7cm【解析】分情况考虑： 当4cm是腰长时，则底边长是18-4-4=10(cm), 此时4cm,4cm,l0cm不能组成三角形，应舍去； 当4cm是底边长时，腰长是(18-40×分=1(cm, 4cm,7cm,7cm能够组成三角形，此时腰长是7cm. 故答案为7cm 15.108【解析】如图，连接BD. (AB=CB, 在△ABD与△CBD中，AD=CD, D BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SSS, ∴.∠A=∠C=108°. 第15题答图 故答案为108.