广东深圳宝安中学2025-2026学年上学期九年级数学第七次月考试卷

宝安中学（集团）初中部九年级上数学（七） 一、选择题（共24分） 1. 中华人民共和国第十五届运动会（简称“十五运会”），于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，相关纪念品销售火爆．经销商定制了一款简约的纪念品展示台，其立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是(　　) A. B. C. D. 3. 如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2已知最上层与中间层的垂直距离为，中间层与最下层的垂直距离为，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 5. 下列四个命题中，错误的命题是（ ） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 一条线段一定有两个黄金分割点 D. 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形 6. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E是边上一点，连接，，的平分线交于点D，交于点E．已知，，，则的长为（ ） A. B. 7 C. D. 6 8. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则可能小于0也可能大于0 C. 若，点，在同一象限，则 D. 若，点，在不同象限，则 二、填空题（共15分） 9. 已知，是线段上一点，且，则的值是______． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为_____． 11. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________． 12. 某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是______米． 13. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 三、解答题（共61分） 14. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 15. 在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据： 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 373 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.249 （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是_______（精确到0.01），黄球有_______个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率． 16. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点H，则的长应为____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 17. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴． （1）①求k的值； ②求出口C点到的距离的长； （2）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？ 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得 (保留作图痕迹，不写作法)． （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 19. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且满足，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的间隔点，称这样的方程为“间隔方程”． （1）下列方程是“间隔方程”的是________（填序号）． ①；②；③；④． （2）已知关于x的方程． 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根且方程是“间隔方程”． （3）已知不论为何值，关于x的间隔方程的间隔点M始终在直线上，求b，c的值． （4）关于x的一元二次方程是否存在间隔点，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？ 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸（）对折一次，使与重合，折叠过程如图所示，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图所示． ①求证：四边形是类矩形； ②若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边，，，上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿，折叠，使得点，的对应点分别落在，上，若四边形是类矩形，求出的值． 宝安中学（集团）初中部九年级上数学（七） 一、选择题（共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】18 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）如图： 【17题答案】 【答案】（1） 米 （2）米 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求， 根据作图可得， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）②④ （2） 证明：由题意得， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ， 解得，， ∵ 方程是“间隔方程”； （3） （4）关于x的一元二次方程存在间隔点，此时． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：设，则， 由折叠得，， ，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是矩形， 四边形是类矩形； （2）①证明：如图2，由折叠得：， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形， 如图3，设，，则， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 四边形是类矩形； ②； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $