安徽合肥市行知实验中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学卷

九年级第一学期期中考试 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 题号 2 4 7 P 10 答案 D 3 0 D D B B 0 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=3x2+2 12.4. 1以.【解行】解：设点4的坐标c）.测5aeo= B=20A :点B在线段OA上，且 3 hgOB2 ·点B到x轴的距离：与点A到x轴的距离h:(即AC)之比为h,OA3 :△OBC和△OAC同底（底边均为OC), S40c=2 C-h,_h2-2 SAOAC 20C-, 1 .SAOBC =1 3 3,3 ·0==S△OBC=TX1三 2 22 号，州3 反比例函数图象在第二象限， .k<0. ∴.k=-3 14.(1)2(2)4 b 【解答】解：由题意得，二次函数y=X+br+C的对称轴是直线 x= 2 抛物线y=x+br+C过点4(m,n）、B(m-4,n), ∴.对称轴是直线x=m-2. 又：抛物线y=x+br+C与x轴只有一个交点， ∴.顶点为（m-2,0) ·设抛物线解析式为y=(x-m+2)2 把4(m,川）代入，得n=(m-m+2=4, 即n=4. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解： b2 ·一 (1)a3, 设a=3k,b=2k, .2a-b=8」 .6k-2k=8 .k=2 .a=3×2=6,b=2×2=4 (2)线段c是线段a,b的比例中项， .c2=ab=6×4=24. c>0 .c=26 16.【解答】解： (1):抛物线y=ar-2x+C与x轴的一个交点为点A(3,0) 与'轴的交点为点B(0,-3) 9a-2×3+c=0 C=-3 a=1 c=-3 y=x2-2x-3 (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.a=1>0. ∴.当x=1时，y取最小值为-4 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.【解答】解： (1)因为DE=3,EF=2. 所以DE:EF=3:2 又因为FH∥AB, 所以DB:BH=DE:EF=3:2, 所以DB:DH=3:5 故答案为：3：5： (2)因为BD=BC,DB:BH=3:2. 所以BC:BH=3:2, 因为FHI∥AB 所以AC:AF=BC:BH=3:2, 又因为AC=3 所以AF=2. 18.【解答】解： (1)设线段AB所在直线的解析式为y=+b(k≠0) 将4(0,15)和B(5,30)代入. 「15=b 则(30=5k+b 「k=3 解得(b=15 ·线段AB的函数解析式为y=3x+15(0≤x≤5) m y=- 设CD段的函数解析式为x, 将D(24,15)代入，m=24×15=360, 360 ..y= X 360=30 当y=30时，x x=12, CD段的函数解析式为x 360(12≤x≤24) y= 360=24 y三 (2)令x 解得x=15. ∴.CD段温度为24℃的时刻为15时. 令y=3x+15=24 解得x=3, .AB段温度为24℃的时刻为3时， .15-3=12(小时)， ∴.时长为12小时. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【解答】 (1)证明：令y=x2-mx+m-2=0 △=(-m)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4 .(m-2)2≥0 .△=(m-2)2+4>0 ∴.x2-mx+m-2=0有两个不相等的实数根， ∴.不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点： (2)解：“该抛物线与x轴两交点为：，0)和(：，0)， .x,x是一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个根， -=m 1 ,xx2=m-2」 ,x1+x2=2xx2 .m=2(m-2) 解得m=4 20.【解答】解： y=a (1)把4(4,3)代入 .a=4×3=12, ∴反比例函数少的解析式为 2 x: (2)由条件可知0A=V42+32=5. ..OA=OB, ∴.OA=OB=5. :.B(0,-5) 把4(4,3)及B(0,-5)代入为=bx+C, 3=4b+c 「b=2 则-5=c,解得：c=-5 故答案为：2，-5； (3)把y=0代入乃=2x-5,则0=2x-5, 解得： 2, 专y2=2x=5与x轴交于点20 5 三根据图象可知，当0<乃<八时，X的取值范国为：立r<4, <x<4 故答案为：2 (4)由条件可得： sw号085x4-10 P(m,0) 、OP=m op-g,mr3= :△AOP的面积不小于△AOB的面积， 测0 20 n≥ m5、20 3或 3 六、（本题满分12分) 21.【解答】解： (1):AB=60cm,点A与点B到点O的距离相等， .OA=OB=30 cm. 点4的坐标为(-30,0) .:OC=300cm ·点C的坐标为(0，-300) 设点A所在抛物线的函数表达式为)=a(x+30) 将点C(0,-300)代入得-300=900a. 1 4=- 解得3 .y=-3x+30 故答案为：（-30,0) (2)EF=30Cm,由题可知点E和点F关于'轴对称， 可以设点E的坐标为(15，k) 将点(15，)代入”=号x+30y 有=写（-15+30)=-75 六点E的坐标为（15，-75) ·此时无人机摄像头距离地面的高度为75cm。 300-75=225(cm) 答：无人机应该下降的高度为225cm (3)~MM=AB=60,A点坐标为(-30,0)， ·M点坐标为(90,0) ,M所在抛物线形状与A所在抛物线相同，二次项系数相同， 1 设M所在抛物线表达式为 y=-3x+90) :无人机高度为480cm, 代70g专r0.90-0 解得=-90-12V10,52=-90+12V10 :.P(-90-1210,-480) :PO关于y轴对称， 、P0=2×(90+121o)cm :.P0长(180+24W1o)cm 七、（本题满分12分） 22.【解答】 (1)证明：CE/DA, BD AB 'CDEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E, :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD ∴.∠ACE=∠E, ∴.AE=AC, .ABAB BD AC AE CD AB BD 即ACCD (2)解：AD平分∠BAC,AB=11,AC=15, ..AB BD 3 ACCD5」 BD=3CD 5 8 BC=BD+CD=CD 5 5 BC-CD “E是BC的中点， :.EC=LCB .EF∥AD. 1 CFCE CB AC CD 5 CB 5 8 .CF=4 (3)(解法一)解：过点C作CEAD,交AB于点E,如图4， CEllAD ∴.∠AEC=∠DAF,∠ACE=∠CAD. :AD是∠CAF的角平分线， ∴.∠DAF=∠CAD ∴.∠AEC=∠ACE. ∴.AC=AE, CE∥AD. AB BD AE CD AB BD AC CD: E D (解法二)过点D作DM⊥AC于M,DN⊥BE于点N, :AD是△ABC的外角的平分线， :DM DN, S△MBD= 1 AB.DN AB SAACD C.DM 1 AC E A少 B BD SAACD CD AB BD AC CD 八、（本题满分14分） 23.【解答】解： (1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2」 将1(，1)代入y=a(x-2},得：1=ax1-22, 解得：a=1, ∴抛物线的解析式为y=(x-2)2,即y=x2-4x+4 (2)·-2≤r≤3且抛物线的对称轴为直线x=2 -2-2>3-2,且a=1>0的. ·当x=-2时，函数有最大值y=16.当x=2时，函数有最小值是0 ∴最大值与最小值的差是16. (3)设直线PF的解析式为y=n(x+3)n>0) 将y=m(x+3)代入y=-4x+4,整理得：t-(4+n)x+4-3n=0, :.xp+x=4+n.xp'XG=4-3n .PM-PN=(xr-xp)(XG-xp). =(x+3)(xG+3) =xp·xG+3(xr+xG)+9 =4-3n+3×(4+n)+9 =25 G p OM H 图2 九年级第一学期期中考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 5．若线段，，，成比例线段，且，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象必经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 7．已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法判断 8．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在x轴上，则四边形的面积为（ ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 9．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图为的黄金分割点（），如果的长度为6 cm，那么的长度是（ ）cm． A． B． C．3 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，是轴上的两点，是函数图象上一动点，连接，．则的最小值为（ ） A．30 B．24 C．42 D．63 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是________． 12．如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则________． 13．如图，点在反比例函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为1，则的值为________． 14．若抛物线与轴只有一个交点，且过点， （1）该抛物线的对称轴是直线________（用含的代数式表示）； （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知线段，满足，且． （1）求线段，的长． （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 16．已知抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，． （1）________； （2）求的长． 18．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到． （1）求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在0~24时内，温度不低于的时长， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知抛物线． （1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线与x轴两交点为和，且，求m的值． 20．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． （1）________，________； （2）满足不等式的x的取值范围是________； （3）为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出m的取值范围． 六、（本题满分12分） 21．项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性． 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济． 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头、是喷药口，，在同一条水平直线上，，如图2，以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷药口点和点到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为，． （1）依题意得点的坐标为：________；求出点所在抛物线的函数表达式． 问题解决： （2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； （3）如图4，在直线上再增加2个喷药口和，在左侧，在右侧，，当无人机上升到距地面的高度为时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长． 七、（本题满分12分） 22．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 材料：三角形的内角平分线定理： 如图1，在中，平分，交于点，则． 下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过作，交的延长线于点． （1）【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长； （3）【拓展延伸】如图4，是的外角的平分线，求证：． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线的顶点，经过点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求出二次函数最大值与最小值的差； （3）如图过点作直线交抛物线于点、，轴于，轴于，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $