精品解析：江苏镇江市丹阳市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学练习 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．若添加，是一元一次方程； B．若添加，是一元一次方程； C．若添加，是一元二次方程； D．若添加，含2个未知数，不是是一元二次方程； 故选C． 2. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键． 先将方程变形成，然后两边再加上9，最后根据完全平方公式即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选A． 3. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵点（a，b）反比例函数上， ∴b=，即ab=2， ∴原式=2-4=-2． 故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 4. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 5. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合． 时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合； 故选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限． 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 8. 若为方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义得到，即，则，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：为的实数根， ，即， ， 为方程的两个实数根， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根与系数的关系：若、是一元二次方程的两根时，则，． 9. 如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式，相似三角形的性质和判定，矩形的性质，作轴，设点D的坐标为，表示，，再说明，然后根据相似三角形的对应边成比例得，，最后根据矩形的面积是得出答案． 【详解】过点D作轴，交x轴于点E，设点D的坐标为，则，， ∵， ∴， ∴， ∴，． ∵矩形的面积是， ∴， 解得． 故选：B． 10. 如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据点是的中点，利用三角形中线平分三角形面积的性质，推导出，再根据反比例函数的几何意义及三角形面积公式求得的值. 【详解】解：连接，如图， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∴点到的距离等于的长， ∵点为中点， ∴、分别是、的边上的中线， ∴，， ∴ 即， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 设点的坐标为，则，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴. 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要作内项就都作内项，要作外项就都作外项．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数2就作为比例的另一个外项，和y相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出结果即可． 【详解】解：因为，所以． 故答案为：． 12. 若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此两交点关于原点对称，得到两点坐标的关系，再结合交点在反比例函数上得到的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵正比例函数图象与反比例函数图象均关于原点中心对称， ∴两交点，关于原点对称， ∴，， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ， ， ， ． 13. 写出一个以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程为________________．（要求是一元二次方程的一般形式） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设一元二次方程的两根为，，再根据根与系数的关系计算一次项系数和常数项，即可得到所求方程． 【详解】解：设一元二次方程的两根为，， ， ， ， 所求一元二次方程的一般形式为． 14. 已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用换元思路，将所求方程整理为与原方程形式相同的一元二次方程，根据原方程的根得到对应关系式，即可求解． 【详解】解：将所求方程移项变形得 ， ∵一元二次方程的两根分别为，， ∴可得或， 解得，， ∴一元二次方程的两根分别为，． 15. 如图，在中，，，且边在x轴上，点A的横坐标是6，如果反比例函数的图象经过的重心P，那么k的值是________． 【答案】 3 【解析】 【分析】连接并延长交于点，根据等腰直角三角形的性质和重心的性质，得出，，进而得到点的坐标，即可求出的值． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 在中，，，点是的重心， 是的中线， ，，， 点A的横坐标是6， ， ，， ， 反比例函数的图象经过的重心P， ， ． 16. 如图， 曲线 C₂是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】设点A 在上的对应点是点，过点作轴，连接，过点A作，先证明，可得，再证，再根据求出，最后求出k即可． 【详解】解：如图，设点A 在上的对应点是点，过点作轴，连接，过点A作， 由题意得：， 点B在直线上， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 三、解答题：（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）提取公因式，因式分解求解． （2）十字相乘法因式分解或公式法解方程． 【小问1详解】 因式分解法： ， ， ∴或， 、． 【小问2详解】 因式分解法： ， ， ∴或， 、． 公式法： 在中、、， 判别式：， ∴， 、． 18. 已知反比例函数，为常数，． （1）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，得到，进行求解即可； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：在函数的每一支上，随的增大而增大， ， ． 【小问2详解】 略 19. 如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，请利用无刻度的直尺作图． （1）以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请画出． （2）作出上的点，使． 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据位似图形的性质得出各对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据相似三角形的性质，取格点、，连接，交于，点即为所求． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：取格点、，连接，交于，点即为所求． 如图所示：略 证明：由网格可知，，，， ∴， ∴， ∴点即为所求． 20. 如图，双曲线与直线交于，两点，轴于，且． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）当时的取值范围是________；当时，的取值范围是________． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或；或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，结合的几何意义得出，联立双曲线和一次函数解析式，解方程组即可求出、两点坐标； （2）根据图象，结合、两点坐标即可得出时的取值范围；求出时的值，结合图象即可得出时，的取值范围； （3）设交轴于，根据一次函数解析式求出，根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，轴 ∴， 解得， ∵反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴，， 联立双曲线和一次函数解析式得，， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴由图象可知，时的取值范围是或； 当时，， 解得， ∴当时，的取值范围是或． 【小问3详解】 解：如图，设交轴于， ∵， ∴当时，， ∴，， ∴． 21. 如图，在中，点在边上，点、点在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，．求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）81 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似并掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）先由平行线分线段成比例定理得，再结合已知得，即可得出结论； （2）先根据已知结合（1）得，求出，再证明，根据相似三角形的性质得，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高为，为水平视线，根据物体成像原理可知：． （1）当焦距是时，能拍摄外（物距）高为多少的景物? （2）若要完整地拍摄高为的景物，物距为，像高不变，则照相机的焦距应调整为多少毫米? 【答案】（1）能拍摄外高为的景物 （2）相机的焦距应调整为 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，将相关数据代入求解即可； （2）由（1）的关系式，将相关数据代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 又， ， ． ∵像高，焦距是，物距为， 解得， ∴能拍摄外高为的景物； 【小问2详解】 解：∵拍摄高为的景物，物距为，像高不变， ∴由（1）可得， 解得， ∴相机的焦距应调整为． 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1）该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为 （2）该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元，利用月销售利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为元， 根据题意得：， 解得：，(不符合题意，舍去) 答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元． 24. 已知：如图，在中，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，与相似？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当或时，与相似 （2）存在，当时， （3）存在，当或或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，再分为当时及当时，两种情况求解即可； （2）作于点，首先证明，可表示出，由，可得，代入面积公式即可列出方程，从而得出答案； （3）分，，三种情形，分别画出图形，进行计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得： ， 由题意得，， 当时， 有， 即， 解得：， 当时， 有， 即， 解得：， 当t为或时，与相似； 【小问2详解】 解：存在， 如图，作于点， ，， ， ， 即， 解得：， ， ， ， ∵ ， 解得：， 当时，； 【小问3详解】 解：存在，当时， ， ， 当时，作于点， ，， ， ， 即， ， ∵， ， ， 解得：； 当时， 作于点， ， ， ， 即， ， ∵，， ， ， 解得：， 当或或时，为等腰三角形． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如：方程的两个根是1和2，则这个方程就是“倍根方程”． （1）下列方程是倍根方程的是______； ①；②；③． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则______； （3）若关于的方程（是常数）是“倍根方程”，试求出的值； （4）若关于的方程（、是常数，）是“倍根方程”，令，试求的最小值． 【答案】（1）① （2） （3） 的值为或 （4） 的最小值为 【解析】 【分析】（1）求解各方程的根，结合倍根方程的定义判断即可； （2）设两根为与，利用根与系数的关系计算即可； （3）设两根为与，结合根与系数的关系列方程即可求解； （4）设方程的两根为和，结合根与系数的关系得，代入得只含b的式子，再配方求最值即可． 【小问1详解】 解：①解方程， 因式分解得， 即或， 解得，， ， 该方程是倍根方程； ②解方程， 移项，得， 解得，， 不存在一个根是另一个根的2倍，故该方程不是倍根方程； ③解方程， 因式分解得， 即或， 解得，， 不存在一个根是另一个根的2倍，故该方程不是倍根方程； 综上，是倍根方程的是①； 【小问2详解】 解：设方程的两根为和， 根据根与系数的关系，得 ， 解得， ； 【小问3详解】 解：设方程的两根为和， 根据根与系数的关系，得 ，， 即，， 将代入，得 ， 解得，， 经检验，和均使方程有两个实数根，符合题意， 的值为或； 【小问4详解】 解：设方程的两根为和，根据根与系数的关系，得 ，， 即，， 由得，代入，得 ， 整理得， 将代入，得 ， 当时，取得最小值，最小值为， 此时，符合题意， 的最小值为． 26. 综合与实践：如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：；或_______，_______． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并回答：_______围出矩形地块（填“能”或“不能”）理由是：_______． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出a的取值范围_______． 【答案】（1）；4；2； （2）不能围出面积为 的矩形； 理由如下： 的图象，如图中所示： ∵与函数 图象没有交点， ∴不能围出面积为 的矩形． 故答案为：与函数 图象没有交点； （3），8； （4） 【解析】 【分析】本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是函数图象的平移，一次函数和反比例图象的交点问题,利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）观察图象，联立解方程组得，求解即可得到另一个交点坐标为，进而可求解； （2）画出的图象，观察图象得到与函数图象没有交点即可求解； （3）由直线与反比例函数的图象有唯一交点，可知由唯一解，即：方程只有一个解，利用根的判别式求得（负值舍去），进而可求得交点坐标为； （4）和的长均不小于，可得，直线在、上面或之间移动，可得求的范围． 利用数形结合数学思想是解决问题的关键． 【详解】解：（1）将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∴，， 在中，当时，， ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为：；4；2； （2）略 （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴由唯一解，即：方程只有一个解， ∴，解得：（负值舍去）， 此时：，解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为； （4）∵和的长均不小于 ∴，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，直线在、上面或之间移动， 把代入得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学练习 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 4. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 5. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若为方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. 14 D. 15 9. 如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 12. 若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为________ ． 13. 写出一个以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程为________________．（要求是一元二次方程的一般形式） 14. 已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 15. 如图，在中，，，且边在x轴上，点A的横坐标是6，如果反比例函数的图象经过的重心P，那么k的值是________． 16. 如图， 曲线 C₂是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为________ 三、解答题：（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知反比例函数，为常数，． （1）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 19. 如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，请利用无刻度的直尺作图． （1）以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请画出． （2）作出上的点，使． 20. 如图，双曲线与直线交于，两点，轴于，且． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）当时的取值范围是________；当时，的取值范围是________． （3）求的面积． 21. 如图，在中，点在边上，点、点在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，．求的面积． 22. 如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高为，为水平视线，根据物体成像原理可知：． （1）当焦距是时，能拍摄外（物距）高为多少的景物? （2）若要完整地拍摄高为的景物，物距为，像高不变，则照相机的焦距应调整为多少毫米? 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24. 已知：如图，在中，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，与相似？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如：方程的两个根是1和2，则这个方程就是“倍根方程”． （1）下列方程是倍根方程的是______； ①；②；③． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则______； （3）若关于的方程（是常数）是“倍根方程”，试求出的值； （4）若关于的方程（、是常数，）是“倍根方程”，令，试求的最小值． 26. 综合与实践：如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：；或_______，_______． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并回答：_______围出矩形地块（填“能”或“不能”）理由是：_______． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出a的取值范围_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $