江苏镇江市丹阳市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学练习 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 4. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 5. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若为方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. 14 D. 15 9. 如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 如果，那么______． 12. 若一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于，两点，则的值为________ ． 13. 写出一个以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程为________________．（要求是一元二次方程的一般形式） 14. 已知一元二次方程（）的两根分别为、，则一元二次方程（）的两根分别为________． 15. 如图，在中，，，且边在x轴上，点A的横坐标是6，如果反比例函数的图象经过的重心P，那么k的值是________． 16. 如图， 曲线 C₂是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为________ 三、解答题：（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知反比例函数，为常数，． （1）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，试判断点，是否在这个函数图象上，并说明理由． 19. 如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点，请利用无刻度的直尺作图． （1）以点为位似中心，将在网格中放大为原来的倍，得到，请画出． （2）作出上的点，使． 20. 如图，双曲线与直线交于，两点，轴于，且． （1）点的坐标为________，点的坐标为________． （2）当时的取值范围是________；当时，的取值范围是________． （3）求的面积． 21. 如图，在中，点在边上，点、点在边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，．求的面积． 22. 如图是一个照相机成像的示意图，像高，景物高为，为水平视线，根据物体成像原理可知：． （1）当焦距是时，能拍摄外（物距）高为多少的景物? （2）若要完整地拍摄高为的景物，物距为，像高不变，则照相机的焦距应调整为多少毫米? 23. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24. 已知：如图，在中，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，与相似？ （2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如：方程的两个根是1和2，则这个方程就是“倍根方程”． （1）下列方程是倍根方程的是______； ①；②；③． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则______； （3）若关于的方程（是常数）是“倍根方程”，试求出的值； （4）若关于的方程（、是常数，）是“倍根方程”，令，试求的最小值． 26. 综合与实践：如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：；或_______，_______． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并回答：_______围出矩形地块（填“能”或“不能”）理由是：_______． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及a的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出a的取值范围_______． 九年级数学练习 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】，##， 【15题答案】 【答案】 3 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）点在这个函数图象上，不在这个函数图象上， 理由：， ． 这个函数的表达式为， ∵， 点在这个函数图象上， 当时，， 点不在这个函数图象上． 【19题答案】 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或；或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）81 【22题答案】 【答案】（1）能拍摄外高为的景物 （2）相机的焦距应调整为 【23题答案】 【答案】（1）该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为 （2）该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元 【24题答案】 【答案】（1）当或时，与相似 （2）存在，当时， （3）存在，当或或时，为等腰三角形 【25题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 的值为或 （4） 的最小值为 【26题答案】 【答案】（1）；4；2； （2）不能围出面积为 的矩形； 理由如下： 的图象，如图中所示： ∵与函数 图象没有交点， ∴不能围出面积为 的矩形． 故答案为：与函数 图象没有交点； （3），8； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $