精品解析：湖北武汉汉阳外国语学校2026-2027学年度上学期10月月考高一数学试卷

武汉汉阳外国语学校2026—2027学年度上学期10月月考 高一数学试卷 命题教师：苑志铮， 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡L擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 若全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中,即可求解. 【详解】由图阴影部分表示在中，且在集合的补集中， 即， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定知识进行判断即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”； 故选：A 3. 已知集合，则集合∩中子集的个数是（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求出集合M与N，进而由交集的定义求得M∩N，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案． 【详解】根据题意，A={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}， B={x|≥0}={x|-1≤x＜3}， 则A∩B={0，1，2}， 则集合A∩B中子集的个数是23=8； 故选B． 【点睛】本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M、N，属于基础题． 4. 如果，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察三个数的特征可知最大，再利用作差法判断即可得出结果. 【详解】由选项可知，仅需要比较三个数的大小， 显然， ，所以最大， 由可得，， 所以，即 可得. 故选：D 5. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先得到命题“，”为真命题的充要条件，然后利用充分不必要条件集合间的关系确定选项. 【详解】“，”为真命题的充要条件为 情况一：； 情况二：当时，恒成立， 所以命题“，”为真命题的充分必要条件为. 因为要求充分不必要条件，设充分不必要条件所对应的集合为， 所以真包含于，只有A满足条件 6. 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（　） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【详解】 ，选D. 7. 已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【详解】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项. 【详解】对于A，由可得，故A正确； 对于B，由，可得，从而，故B正确； 对于C、D，结合与，可知，又，所以，故C错误，D正确. 故选：ABD. 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，再给一元二次不等式的求解逐项判断即得. 【详解】由不等式的解集为或，得且是方程 的两个根， 则，即， 对于A，，A错误； 对于B，不等式为，而，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式为，即，解得 D正确. 故选：BCD 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合已知等式，运用基本不等式、配方法逐一判断即可. 【详解】，当且仅当，即时取等号，则正确； ，即，当且仅当，即时取等号，则B错误； ，当，即时，，则C正确； ，当且仅当时取等号，则D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，满足，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，求出、，再根据不等式的性质计算可得. 【详解】令， 所以，解得， 所以， 又，， 所以，即， 所以的取值范围为. 故答案为： 13. 已知，若，则的取值范围为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围即可得解. 【详解】集合中含有参数，所以先考虑是否为空集. 因为， 所以，若为空集，则，解得； 若为单元素集合，则，解得， 将代入方程，得，解得， 所以，符合要求； 若为双元素集合，则，即， 此时，即，解得 综上所述，的取值范围为或. 故答案为：或. 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________. 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】空1：根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入得到，再根据区间长度大于，得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由是的充分条件得出，然后建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 若，则集合，或， 又集合， 所以， 或. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知关于的不等式的解集为（其中）． （1）求实数a，b的值； （2）解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，方程的两根分别为，，由韦达定理列方程求解即可. （2）由一元二次不等式的解法解方程即可. 【小问1详解】 由题意可知，方程的两根分别为，， 所以，，解得 【小问2详解】 由，得， 解得． 因此，原不等式的解集为． 17. 已知a，b均为正数，且满足． （1）求的最小值及取到最小值时a与b的值； （2）求的最小值及取到最小值时a与b的值． 【答案】（1）当时，所求最小值为16 （2）当时，所求最小值为9 【解析】 【分析】(1)由基本不等式可得，结合条件列不等式可求的最小值；(2)化简，利用基本不等式可求其最小值. 【小问1详解】 ∵，， ∴， 由已知得， ∴， ， ， ∵， ∴， 解得：， 当且仅当即时等号成立， 所以当时，取最小值，最小值为16． 【小问2详解】 由已知得 ， ∵，，∴， ∴， 当且仅当即时等号成立， 所以当，时，取最小值，最小值为9． 18. 设集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 【答案】（1）​ （2）​ 【解析】 【分析】（1）将并集条件转化为，因式分解后按两个根的大小关系讨论，注意为空集的情形． （2）先求的补集，再分情况求其与的交集，将恰有一个整数转化为区间端点的限制． 【小问1详解】 由，得，且． 因为，所以． ①当时，，满足； ②当时，，由得，结合此时的条件得； ③当时，，由得，结合此时的条件得． 综上，的取值范围为． 【小问2详解】 由，得． 当时，由（1）可知，故，不符合题意． 当时，，故． 该区间中恰有一个整数，当且仅当包含而不包含，即，解得． 当时，，故． 该区间中恰有一个整数，当且仅当包含而不包含，即，解得． 综上，的取值范围为． 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时， ， 当时， ， 综上所述，． 【小问2详解】 当时，单调递增，所以； 当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号，此时的最大值为， 综上所述，当时，取得最大值为3680万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉汉阳外国语学校2026—2027学年度上学期10月月考 高一数学试卷 命题教师：苑志铮， 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡L擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 若全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合∩中子集的个数是（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. 如果，，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（　） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 7. 已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11. 已知，且，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数，满足，，则的取值范围为______． 13. 已知，若，则的取值范围为______. 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为（其中）． （1）求实数a，b的值； （2）解不等式． 17. 已知a，b均为正数，且满足． （1）求的最小值及取到最小值时a与b的值； （2）求的最小值及取到最小值时a与b的值． 18. 设集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围. 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $