湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2021-2022学年高一上学期12月联考数学试卷

汉阳、江夏2021——2022学年度上学期12月联考 高一数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题： 1．已知全集U=R，集合A={x|2x-1>0}， ，则 =（ ） A． B． C． D． 2．下面四组函数中， 与 表示同一个函数的是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 3．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的图象大致为（ ） A．B．C．D． 5．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 单调递减，设 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 后的温度 满足 ，其中 是环境温度， 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据： ， ， ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 7．已知f（x）＝ 是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A．(0，1) B． C． D． 8．若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题： 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“ EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是“ ”. B．命题“ ， ”的否定是“ ， ” C．“ ”是“ ”的必要条件. D．“ ”是“关于x的方程 有一正一负根”的充要条件 11．下列说法正确的有（ ） A． 的最小值为 B．已知 ，则 的最小值为 C．若正数 、 满足 ，则 的最小值为 D．设 、 为实数，若 ，则 的最大值为 . 12．已知函数.若且，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题： 13．已知 ，若 ，则 _______． 14．函数 的单调递增区间为_______. 15．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）=___. 16．已知 ， ，若“ ， ，使得 成立”为真命题，则实数m的取值范围是_________. 四、解答题： 17、（本小题满分10分）已知函数 EMBED Equation.3 的定义域为A，函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为B。 （1） 求A； （2） 若B A, 求实数 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数 ． （ ）判断并证明函数 的奇偶性． （ ）判断并用定义法证明函数 的单调性，并求不等式 的解集． 19．（本小题满分12分）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的 ， 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金 千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 千万元，公司获得毛收入 千万元；生产 芯片的毛收入 （千万元）与投入的资金 （千万元）的函数关系为 ，其图像如图所示. （1）试分别求出生产 ， 两种芯片的毛收入 （千万元）与投入资金 （千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入 0千万元资金同时生产 ， 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少. 20．（本小题满分12分）函数 的图像过点 和 （1）求函数 的解析式； （2）当 的定义域为 ，求 的最大值及 取最大值时 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数 ； （1）若 ，求 的值； （2）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围 22.（本小题满分12分）已知定义在 上的函数 对任意都有等式成立，且当 时，有 . （1）求证：函数 在 上单调递增； （2）若 ，关于 不等式恒成立，求 的取值范围. 高一数学(参考答案) 1、 选择题： 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．BC 10．BD 11．BCD 12．BD 二、填空题： 13．2021 14.（） 15．27 16． 三、解答题： 17．【解】(1)2－ ≥0, 得 ≥0, x<－1或x≥1， 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)≥0, 得(x－a－1)(x－2a)1≤0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=[2a,a+