第三章 代数式 备战期中综合训练 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

（备战期中）代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版 基础巩固 1．（2025秋•邓州市期末）某种商品进价为a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，该商店又以零售价八折的优惠价开展促销活动，此时该商品的售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．a元 D．1.04a元 2．（2025秋•曾都区期末）2025年随州银杏谷最佳观赏时间是11月15日至12月4日共20天，据统计，前十天门票总收入为m元，后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元，则代数式“3m﹣5000”表示（　　） A．后十天的门票总收入 B．前十天的门票总收入 C．二十天的门票总收入 D．后十天与前十天门票总收入的差 3．（2025秋•遵义期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字2倍多1，则这个两位数为（　　） A．2a﹣1 B．10a+1 C．12a﹣1 D．12a+1 4．（2025秋•招远市期末）如图，小明同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　） A．ab+a（c﹣a） B．bc﹣ac﹣ab C．ab+ac﹣a2 D．ac+a（b﹣a） 5．（2025秋•长葛市校级期末）用代数式表示“x的4倍与y的和的平方”，正确的是（　　） A．（4x+y）2 B．4（x+y）2 C．4x+y2 D．（x+4y）2 6．（2025秋•承德期末）若2（x﹣3y）＝1，则多项式﹣4x+12y+5的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 7．（2025秋•禹王台区校级期末）已知如表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．3.5 C．3 D．2.5 8．（2025秋•沙坪坝区校级期末）某商场第一个月的营业额为x，第二个月营业额在第一个月基础上增加了8%，第三个月营业额在第二个月基础上增加了8%，则第三个月的营业额是（　　） A．（1+3×8%）x B．（1+8%）x2 C．（1+8%）2x D．x+（1+8%）x+（1+8%）2x 9．（2025秋•蕲春县期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣2024 10．（2025秋•蛟河市期末）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则a﹣b+c﹣d的值为（　　） A．5 B．﹣1 C．1 D．0 11．（2025秋•玉环市期末）用代数式表示：a的3倍与3的差___________ ． 12．（2025秋•宜春期末）已知2a﹣b＝3，则8+4a﹣2b＝_______ ． 13．（2025秋•庐阳区校级期末）我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用__________________ 元． 14．（2025秋•历下区期末）如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S1；边长为a的正方形一边增加2b，另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S2；则S1_____ S2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．（2025秋•海曙区期末）已知a，b满足（a+1）2+|b﹣3|＝0，则ab的值为_______ ． 16．（2025秋•如皋市期末）整式ax3+bx+4的值随x取值变化而变化，上表是当x取不同值时对应的整式的值，当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝ _____ ． x … 0 1 … ax3+bx+4 … 4 ﹣1 … 能力巩固 17．（2026秋•安溪县校级月考）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣3，+4，﹣4，+10，﹣3，﹣2，+12．试问： （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 18．（2026•南京）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2． （1）种菜区的面积为________________ m2，休闲区能接的雨水量为_______________ L．（用含有x的代数式表示） （2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 19．（2025秋•曾都区期末）张老师在元旦期间到某超市购物，恰遇优惠大酬宾，规定如下： 一次性购物 少于200元 不低于200元但不超过500元 超过500元 优惠办法 不予优惠 全部九折优惠 其中500元的部分给予九折优惠 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若张老师一次购物原价300元，则他实际付款________ 元；若张老师一次购物原价580元，则他实际付款________ 元． （2）若张老师一次购物原价x元（x大于500），求他实际应付款多少元（用含x的代数式表示，结果要求化简）． （3）如果张老师两次购物原价合计900元，其中第一次购物原价为a元（a大于200而小于300），已知他这两次购物一共节省了105元，求a的值． 20．（2025秋•遂溪县期末）综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 思维巩固 21．（2026秋•南湖区校级月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类比上述方法，解决以下问题． （1）【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果：____________________ ； （2）【类比计算】计算： ①； ②． （备战期中）代数式-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2025秋•邓州市期末）某种商品进价为a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，该商店又以零售价八折的优惠价开展促销活动，此时该商品的售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．a元 D．1.04a元 【解答】解：由题意可得： a（1+20%）×0.8＝0.96a， 故选：B． 2．（2025秋•曾都区期末）2025年随州银杏谷最佳观赏时间是11月15日至12月4日共20天，据统计，前十天门票总收入为m元，后十天门票总收入比前十天门票总收入的3倍少5000元，则代数式“3m﹣5000”表示（　　） A．后十天的门票总收入 B．前十天的门票总收入 C．二十天的门票总收入 D．后十天与前十天门票总收入的差 【解答】解：设前十天门票总收入为m元．则后十天门票总收入为3m﹣5000元， 即代数式“3m﹣5000”表示后十天的门票总收入． 故选：A． 3．（2025秋•遵义期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字2倍多1，则这个两位数为（　　） A．2a﹣1 B．10a+1 C．12a﹣1 D．12a+1 【解答】解：十位数字为a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴个位数字为2a+1， ∴两位数为：10a+2a+1＝12a+1， 故选：D． 4．（2025秋•招远市期末）如图，小明同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　） A．ab+a（c﹣a） B．bc﹣ac﹣ab C．ab+ac﹣a2 D．ac+a（b﹣a） 【解答】解：阴影部分面积为ab+a（c﹣a），故A正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为ab+ac﹣a2，故B不正确，符合题意，C正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为（b﹣a），宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为ac+a（b﹣a），故D正确，不符合题意； 故选：B． 5．（2025秋•长葛市校级期末）用代数式表示“x的4倍与y的和的平方”，正确的是（　　） A．（4x+y）2 B．4（x+y）2 C．4x+y2 D．（x+4y）2 【解答】解：x的4倍与y的和的平方的数是（4x+y）2． 故选：A． 6．（2025秋•承德期末）若2（x﹣3y）＝1，则多项式﹣4x+12y+5的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【解答】解：由条件可得， ∴， 故选：D． 7．（2025秋•禹王台区校级期末）已知如表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．3.5 C．3 D．2.5 【解答】解：由题意得：7×5＝△×14， 解得△＝2.5，即“△”处应填2.5． 故选：D． 8．（2025秋•沙坪坝区校级期末）某商场第一个月的营业额为x，第二个月营业额在第一个月基础上增加了8%，第三个月营业额在第二个月基础上增加了8%，则第三个月的营业额是（　　） A．（1+3×8%）x B．（1+8%）x2 C．（1+8%）2x D．x+（1+8%）x+（1+8%）2x 【解答】解：设第一个月营业额为x，故第三个月营业额为（1+8%）2x． 故选：C． 9．（2025秋•蕲春县期末）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣2024 【解答】解：由题意可得a+b+1＝2024， ∴a+b＝2023， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2， ∵a+b＝2023， ∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025， 故选：B． 10．（2025秋•蛟河市期末）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则a﹣b+c﹣d的值为（　　） A．5 B．﹣1 C．1 D．0 【解答】解：根据题意得：a＝n+3，b＝n﹣2，c＝m﹣2，d＝m+3， ∴a﹣b+c﹣d＝n+3﹣（n﹣2）+（m﹣2）﹣（m+3）＝0． 故选：D． 11．（2025秋•玉环市期末）用代数式表示：a的3倍与3的差　（3a﹣3）　 ． 【解答】解：a的3倍与3的差，表示为：3a﹣3． 故答案为：（3a﹣3）． 12．（2025秋•宜春期末）已知2a﹣b＝3，则8+4a﹣2b＝　14　 ． 【解答】解：∵8+4a﹣2b＝4a﹣2b+8， ∴当2a﹣b＝3时，原式＝4a﹣2b+8＝2（2a﹣b）+8＝2×3+8＝14． 故答案为：14． 13．（2025秋•庐阳区校级期末）我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用　（1300a﹣12000）　 元． 【解答】解：根据当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生可列出代数式可得： 100a+（1300﹣100）（a﹣10）＝（1300a﹣12000）元， 故答案为：（1300a﹣12000）． 14．（2025秋•历下区期末）如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S1；边长为a的正方形一边增加2b，另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S2；则S1　＞　 S2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：由题意，∵S1＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，S2＝（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2， ∴S1﹣S2＝a2+2ab+b2﹣（a2+ab﹣2b2） ＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+2b2 ＝3b2+ab． ∵a＞b＞0， ∴S1﹣S2＝3b2+ab＞0． ∴S1＞S2． 故答案为：＞． 15．（2025秋•海曙区期末）已知a，b满足（a+1）2+|b﹣3|＝0，则ab的值为　﹣1　 ． 【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣3|＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴ab＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．（2025秋•如皋市期末）整式ax3+bx+4的值随x取值变化而变化，上表是当x取不同值时对应的整式的值，当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝ 　9　 ． x … 0 1 … ax3+bx+4 … 4 ﹣1 … 【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+4＝﹣1， ∴a+b+4＝﹣1， ∴a+b＝﹣5， 当x＝﹣1时，ax3+bx+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝5+4＝9． 故答案为：9． 17．（2026秋•安溪县校级月考）某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣3，+4，﹣4，+10，﹣3，﹣2，+12．试问： （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 【解答】解：（1）18+（﹣3）+4+（﹣4）+10+（﹣3）+（﹣2）+12 ＝（18+4+10+12）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）] ＝44+（﹣12） ＝32（千米）， 即B地在A地的东边，它们相距32千米； （2）（18+|﹣3|+4+|﹣4|+10+|﹣3|+|﹣2|+12）×a ＝（18+3+4+4+10+3+2+12）×a ＝56a（升）， 即该天共耗油56a升． 18．（2026•南京）如图，四边形ABCD和EFCG均为矩形，AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm，休闲区的储水量为3L/m2． （1）种菜区的面积为　（x2﹣15x+54）　 m2，休闲区能接的雨水量为　（﹣3x2+45x）　 L．（用含有x的代数式表示） （2）若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值． 【解答】解：（1）由题知， 因为AD＝9m，AB＝6m，BG＝DF＝xm， 所以种菜区的面积为：（9﹣x）（6﹣x）＝（x2﹣15x+54）m2， 则休闲区的面积可表示为：6×9﹣（x2﹣15x+54）＝（﹣x2+15x）m2． 因为休闲区的储水量为3L/m2， 所以休闲区能接的雨水量为（﹣3x2+45x）L． 故答案为：（x2﹣15x+54），（﹣3x2+45x）； （2）由题知， ﹣3x2+45x＝6（x2﹣15x+54）， 解得x＝3或12． 因为x＜6， 所以x＝3． 19．（2025秋•曾都区期末）张老师在元旦期间到某超市购物，恰遇优惠大酬宾，规定如下： 一次性购物 少于200元 不低于200元但不超过500元 超过500元 优惠办法 不予优惠 全部九折优惠 其中500元的部分给予九折优惠 超过500元的部分给予八折优惠 （1）若张老师一次购物原价300元，则他实际付款　270　 元；若张老师一次购物原价580元，则他实际付款　514　 元． （2）若张老师一次购物原价x元（x大于500），求他实际应付款多少元（用含x的代数式表示，结果要求化简）． （3）如果张老师两次购物原价合计900元，其中第一次购物原价为a元（a大于200而小于300），已知他这两次购物一共节省了105元，求a的值． 【解答】解：（1）一次购物原价300元，实际付款300×0.9＝270元； 一次购物原价580元，实际付款500×0.9+（580﹣500）×0.8＝514元． 故答案为：270，514； （2）500×0.9+0.8×（x﹣500）＝（0.8x+50）元； （3）张老师第二次购物原价为（900﹣a）元，且900﹣a大于600， 两次购物付款为0.9a+500×0.9+0.8×（900﹣a﹣500）＝（0.1a+770）元， 900﹣（0.1a+770）＝105， 解得a＝250． 20．（2025秋•遂溪县期末）综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【数学思考】 （1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h； （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 【解答】解：【数学思考】（1）由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加1.4， 则总高度h＝10+（x﹣1）×1.4＝8.6+1.4x． 答：用含x的代数式表示h 为8.6+1.4x． （2）由（1）得，当x＝12时，h＝8.6+1.4×12＝25.4． 答：这摞杯子的总高度为25.4cm． 【解决问题】若这摞纸杯可以放进柜子， 则8.6+1.4x≤40， 解得，x≤22， 则x的最大值为22． 答：一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里． 21．（2026秋•南湖区校级月考）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类比上述方法，解决以下问题． （1）【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果：　　 ； （2）【类比计算】计算： ①； ②． 【解答】解：（1）由题意可得， ， 故答案为：； （2）① ＝1 ＝1 ； ② （） （1） （1） ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $