（备战期中）有理数的运算-2026-2027学年人教版数学七年级上册

（备战期中）有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版 基础巩固 1．（2026秋•新吴区校级月考）DeepSeek是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．6.71×109 2．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃ 3．（2026•安定区三模）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2 4．（2026秋•成华区校级月考）把﹣（﹣19）﹣（+8）﹣（﹣6）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣19﹣8﹣6 B．19+8﹣6 C．19﹣8+6 D．﹣19﹣8+6 5．（2026秋•新吴区校级月考）使9□（2﹣4）×3的结果为负整数，“□”应填（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 6．（2026秋•碑林区校级月考）若a、b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b+4c的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．16 7．（2026秋•余杭区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．两个有理数的和必大于每个加数 B．一个有理数的绝对值不小于它本身 C．倒数是本身的数是1 D．﹣a的绝对值等于a 8．（2026秋•碑林区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2 C．﹣2或﹣12 D．2或12 9．（2026秋•晋江市月考）已知，则a2025b2026的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 10．（2026秋•新吴区校级月考）生活中常用的十进制是用0﹣9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0﹣F来表示0﹣15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中13E对应十进制的数为（　　） A．28 B．62 C．318 D．334 11．（2025秋•开州区期末）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为_____________ ． 12．（2026•淮北模拟）计算：（﹣2）3÷8+（﹣1）2＝_____ ． 13．（2026•江宁区二模）﹣2的倒数为___________________ ． 14．（2026秋•尤溪县校级月考）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是__________ ． 15．（2026春•浦东新区校级期中）《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是__________ 元． 16．（2026•庆阳二模）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝________ ． 能力巩固 17．（2026秋•中原区校级月考）计算： （1）（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣26）； （2）； （3）； （4）． 18．（2026秋•新吴区校级月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______ km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7.8升，汽油价8.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.85元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19．（2026•定海区三模）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式＝（﹣10+□）×16 ＝（﹣10）×16+□×16 ＝ 思路二： 解：原式＝（﹣9〇）×16 ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 20．（2026秋•未央区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5，且m＜0．求代数式的值． 思维巩固 21．（2026秋•南湖区校级月考）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： （﹣4）⊕（﹣16）＝20，（+9）⊕（+5）＝14； （﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6，（+25）⊕（﹣10）＝﹣15； 0⊕（﹣12）＝﹣12，（+18）⊕0＝18． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算________________ ， 异号两数运算____________________ ， 特别地，0与任何数进行⊕运算，或任何数与0进行⊕运算，____________ ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ①（﹣18）⊕（﹣25）＝_______ ； ②（+19）⊕[0⊕（﹣35）]＝________ ． （3）若﹣1⊕a＝2026，1⊕b＝﹣2026，求a﹣b的值． （备战期中）有理数的运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2026秋•新吴区校级月考）DeepSeek是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A．6.71×1012 B．6.71×1011 C．67.1×1010 D．6.71×109 【解答】解：6710亿＝671000000000＝6.71×1011． 故选：B． 2．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃ 【解答】解：由题可知， ﹣3+5＝2（℃）， 则中午的气温是2℃． 故选：C． 3．（2026•安定区三模）下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）2 【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意； B．|﹣3|＝3＞0，是正数，不符合题意； C．﹣（﹣3）＝3＞0，是正数，不符合题意； D．（﹣3）2＝9＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 4．（2026秋•成华区校级月考）把﹣（﹣19）﹣（+8）﹣（﹣6）写成省略加号的和的形式为（　　） A．﹣19﹣8﹣6 B．19+8﹣6 C．19﹣8+6 D．﹣19﹣8+6 【解答】解：根据题意可知，﹣（﹣19）﹣（+8）﹣（﹣6）＝19﹣8+6． 故选：C． 5．（2026秋•新吴区校级月考）使9□（2﹣4）×3的结果为负整数，“□”应填（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：根据题意可知，9□（2﹣4）×3＝9□（﹣2）×3， A、9+（﹣2）×3＝9﹣6＝3＞0，不是负整数，不符合题意； B、9﹣（﹣2）×3＝9+6＝15＞0，不是负整数，不符合题意； C、9×（﹣2）×3＝﹣54＜0，是负整数，符合题意； D、9÷（﹣2）×3＝﹣4.5×3＝﹣13.5＜0，不是负整数，不符合题意． 故选：C． 6．（2026秋•碑林区校级月考）若a、b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b+4c的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．16 【解答】解：∵a、b互为相反数，c的倒数是4， ∴a+b＝0，， ∴原式＝3（a+b）+4c ＝0+1 ＝1， 故选：C． 7．（2026秋•余杭区校级月考）下列说法中，正确的是（　　） A．两个有理数的和必大于每个加数 B．一个有理数的绝对值不小于它本身 C．倒数是本身的数是1 D．﹣a的绝对值等于a 【解答】解：A、取负有理数﹣1和﹣2，和为（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣1且﹣3＜﹣2，两个有理数的和不一定大于每个加数，选项说法错误，不符合题意； B、当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＞0＞a，任意有理数的绝对值不小于它本身，选项说法正确，符合题意； C、﹣1的倒数是﹣1，即﹣1的倒数也等于它本身，倒数是本身的数不只有1，选项说法错误，不符合题意； D、当a＜0时，|﹣a|＝﹣a≠a，﹣a的绝对值不一定等于a，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 8．（2026秋•碑林区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2 C．﹣2或﹣12 D．2或12 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵a+b＜0， ∴a＝±5，b＝﹣7， a﹣b＝5﹣（﹣7）＝12或a﹣b＝﹣5﹣（﹣7）＝2， ∴a﹣b的值为12或2． 故选：D． 9．（2026秋•晋江市月考）已知，则a2025b2026的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，0， ∴a＝2，b， ∴a2025b2026＝（ab）2025•b． 故选：C． 10．（2026秋•新吴区校级月考）生活中常用的十进制是用0﹣9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0﹣F来表示0﹣15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中13E对应十进制的数为（　　） A．28 B．62 C．318 D．334 【解答】解：1×16×16+3×16+14 ＝256+48+14 ＝318， 故选：C． 11．（2025秋•开州区期末）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为　6.75×104 ． 【解答】解：67500＝6.75×104． 故答案为：6.75×104． 12．（2026•淮北模拟）计算：（﹣2）3÷8+（﹣1）2＝　0　 ． 【解答】解：原式＝﹣8÷8+1 ＝﹣1+1 ＝0． 故答案为：0． 13．（2026•江宁区二模）﹣2的倒数为　　 ． 【解答】解：﹣2的倒数为． 故答案为． 14．（2026秋•尤溪县校级月考）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是　﹣9或21　 ． 【解答】解：小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数， ∵|（﹣6）+■|＝15， ∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15， ∴■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21或■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9， 故答案为：﹣9或21． 15．（2026春•浦东新区校级期中）《中华人民共和国个人所得税法》附有下表（2026年适用）： 级数 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元 3 2 超过3000元且不超过12000元 10 3 超过12000元且不超过25000元 20 4 超过25000元且不超过35000元 25 上表中“全月应纳税所得额”是月工资减去5000元起征点后的余额，采用“超额累进税率”的计税方式（即不同级数的应纳税所得额按对应税率分别计税）．张先生2026年3月缴纳个人所得税为1990元，若无其他扣除，他的3月税前工资是　22000　 元． 【解答】解：首先计算各级最大应纳税额， 第1级最大应纳税额：3000×3%＝90（元）， 第2级最大应纳税额：（12000﹣3000）×10%＝900（元）， 第3级最大应纳税额：（25000﹣12000）×20%＝2600（元）， 前两级最大应纳税额为90+900＝990（元），前三级最大应纳税额为90+900+2600＝3590（元）， 因为990＜1990＜3590， 所以张先生的应纳税所得额属于第3级， 第3级应纳税额为1990﹣990＝1000（元）， 第3级对应的应纳税所得额为（元）， 因此全月应纳税所得额为12000+5000＝17000（元）， 税前工资为17000+5000＝22000（元）． 故答案为：22000． 16．（2026•庆阳二模）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），则（﹣4）⊕7＝　﹣39　 ． 【解答】解：根据题中的新定义得： （﹣4）⊕7 ＝（﹣4）×7+（﹣4﹣7） ＝﹣28﹣4﹣7 ＝﹣39． 故答案为：﹣39． 17．（2026秋•中原区校级月考）计算： （1）（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣26）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣32﹣15﹣27+26＝﹣74+26＝﹣48； （2）； （3）原式 ＝﹣1﹣18+4﹣9 ＝﹣24； （4）原式＝﹣27[] ＝﹣9﹣（﹣15+15﹣2） ＝﹣9+2 ＝﹣7． 18．（2026秋•新吴区校级月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　49　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7.8升，汽油价8.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.85元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【解答】解：（1）由表格中的数据可知，33﹣（﹣16）＝49（km），故答案为：49； （2）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝350+50＝400 （千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千米； （3）400÷100×7.8×8.5﹣400÷100×15×0.85＝214.2（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省214.2 元． 19．（2026•定海区三模）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式＝（﹣10+□）×16 ＝（﹣10）×16+□×16 ＝ 思路二： 解：原式＝（﹣9〇）×16 ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 【解答】解：（1）思路一：原式 ＝﹣160+1 ＝﹣159； （2）思路二：原式 ＝﹣144+（﹣15） ＝﹣159． 20．（2026秋•未央区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5，且m＜0．求代数式的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∵|m|＝5，且m＜0， ∴m＝﹣5， ∴ ＝0﹣5﹣1 ＝﹣6． 21．（2026秋•南湖区校级月考）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： （﹣4）⊕（﹣16）＝20，（+9）⊕（+5）＝14； （﹣2）⊕（+14）＝﹣12，（﹣15）⊕（+9）＝﹣6，（+25）⊕（﹣10）＝﹣15； 0⊕（﹣12）＝﹣12，（+18）⊕0＝18． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算　取正号，并把绝对值相加　 ， 异号两数运算　取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值　 ， 特别地，0与任何数进行⊕运算，或任何数与0进行⊕运算，　结果仍为这个数　 ． 【用数学的思维思考】 （2）计算： ①（﹣18）⊕（﹣25）＝　43　 ； ②（+19）⊕[0⊕（﹣35）]＝　﹣16　 ． （3）若﹣1⊕a＝2026，1⊕b＝﹣2026，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得两数进行⊕运算时：同号两数运算取正号，并把绝对值相加，异号两数运算取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 特别地，0与任何数进行⊕运算，或任何数与0进行⊕运算，结果仍为这个数， 故答案为：取正号，并把绝对值相加；取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；结果仍为这个数； （2）①（﹣18）⊕（﹣25）＝43， 故答案为：43； ②（+19）⊕[0⊕（﹣35）] ＝（+19）⊕（﹣35） ＝﹣16， 故答案为：﹣16； （3）若﹣1⊕a＝2026，1⊕b＝﹣2026， 则a＝﹣2025，b＝﹣2027， 那么a﹣b＝﹣2025﹣（﹣2027）＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $