陕西渭南市瑞泉中学2026-2027学年上学期第二次教学质量检测高二数学试题

高二数学试题 满分150分，考试时间120分钟. 第I卷选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.直线x十y=0的倾斜角为（) A.45° B.60° C.90° D.135° 2.过点(0，一2)且与直线x十2y一3=0垂直的直线方程为（) A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-2=0 3.直线3x一4y十5=0关于x轴对称的直线方程为（) A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4v+5=0 4.直线x+y一1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于（) A.√2 B.2 C.2W2 D.4 5.焦点坐标为(0，一4)，(0,4)，且长轴长等于12的椭圆方程为（) B.20+36 D. 小2 y2 6*36=1 6.抛物线y4o2(a0)的焦点坐标是（) A.(0,a) B.(a,0) c() D.() 7,设双曲线C,与椭圆C:兰+上=1有公共焦点万，B若双曲线C,经过点4(，0)，设P为双曲线 1612 C2与椭圆C的一个交点，则∠FPE的余弦值为() 3-5 A. B. c D 高二数学试题第1页共4页 8.已知F是描圆C:学+号=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点2坐标为0，)，则IP21+1PF 43 的最大值为() A.3 B.5 C.√4 D.13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 x2 y2 9.已知椭圆C5x=5,椭圆C:16+位1，则 A.C,和C2的焦点都在x轴止 B.C1和C2的焦距相等 C.C1与C2没有公共点 D.C2比C更接近圆 10已知双曲钱C兰号（心0的左，右痕点分别为R,,一条渐近绒方程为一0P为双青线 3 上任意一点，则以下说法正确的是（) A.双曲线的实轴长为8 B双曲线的腐心率为污 C.IPF-PF2=8 D.双曲线的焦距为10 11.已知圆C:x2+v2一x-8y+21=0和直线：a一y+3一4k=0,则 A.直线1与圆C相切 B.当k=1时，圆C上的点到直线1的最大距离为√2+2 C.当圆C上有且仅有3个点到直线1的距离等于1时k=0 D.若直线I与圆C交于M,N两点.则MN的中点的轨迹是一个圆 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分. 12.圆x2+y2-2x-4y-11=0关于点P(-2,1)对称的圆的方程是 13.椭圆号+片=1口>60)的左、右焦点为1，F,短轴长等干8，离心率为号 过F的直线交椭 圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 4.已知0为坐标原点。片为椭圆子+片-1o>b>0的左焦点儿B是该椭圆上的两点，且满足 四边形OFAB是菱形，则该椭圆的离心率为 数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.Q3分)已知直线1经过点P(-2,),且斜率为- (1)求直线1的方程： (2)若直线m与1平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程. 1&Q5列已知在平面真角系四中，点R20,尽2小 满足PF1=V3PF2的动点 P的轨迹记为曲线E. (1)求曲线E的方程： (2)若点A(-2,2)、B(-2,6)、C(4,-2),当P在曲线E上运动时，记PA+PB+PC的最大 值和最小值分别为M和m,求M+m的值： 17.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p≠0). (1)若抛物线C上一点M(1,)到其焦点的距离为3，求C的方程； (2)若p=2,斜率为2的直线1交抛物线C于A、B两点，交x轴的正半轴于点M,O为坐标原点， OA.OB=-4,求点M的坐标. 高二数学试卷第3页共4页 x2 y2 18.(17分)设F,F分别是双曲线)6 =1的左、右焦点. (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离是16，求点M到另一个焦点的距离： (2)若P是双曲线左支上一点，且PPF=32,试求△FPF的面积. 9.7分)已知椭圆C。+子@>0的左焦点为圆x+yP+2x-5=0的圆心4 (1)求椭圆C的方程： (2)与x轴不重合的直线1经过椭圆C的右焦点B,与椭圆交于M、N两点，过B且与直线1垂直 的直线交圆A于P、2两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 高二数学试卷第4页共4页 参考答案 1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.B 9.BCD 10.AD 11.BCD 12.x2+y2+10x+9=013.2014.V3-1 15.(13分》解()由直线方程的点斜式，得y一5=-3(x+2, 4 整理得所求直线/方程为3x十4y一14=0. (2)由直线m与直线/平行，可设直线m的方程为3x+4y+C=0(C≠一14)， 由点到直线的距离公式得3×-2+4X5+-3,即14+0=3， 32+42 解得G=1或G=一29， 故所求直线m方程为3x十4y+1=0或3x+4y一29=0. 16.(15分)解折：()设点Px,y,PR1=V32l,且点r1(-23,0,F2(-2 0), 得x+2V32+y2=V3×x+2)2+y2,整理得×+y=4,所以圈E的方程为+y=4. (2)由题意，设点P(x,y),则 IPA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y-2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y)-12y+68=12+6 8-12y=80-12y, 而-2≤y≤2，当y=2时，其取得最小值，m=56;当y=-2时，其取得最大值，M=104,所 以m+M=160. 17.(15分)解(1)由题知1+号=32p=4,所以y=8x. (2)设点M、本、B的坐标分别是(m,0)(m>0)A(x,y)B(x2,y2), 则直线1的方程为y=2(x-m), y=2(-m）-y'-2y-4m=0, ly2=4x △=4+16m>0→⅓=4m,52空=成， 16 0A0B=-4→xx2+yy2=m2-4m=-4→m=2,所以点M的坐标为(2,0). 18.解：(1)由题意知a=3,b=4,c=5,设点M到另一个焦点的距离为m, 答案第1页 由双曲线定义可知m一16|=2a=6,解得m=10或m=22, 即点M到另一个焦点的距离为10或22. (2)P是双曲线左支上的点，则|PF一|PF,|=2a=6,则|PF2-2|P听引·|PF引+|PFI2 =36, 将|P听引·|PF引=32代入，可得|PF2+|PF2=36+2×32=100, 即|PF+|PF2=|FF2=100,所以△FPF为直角三角形， 所以SaP,Pr,=引P听·|PF5l=2X32=16. 19.(17分)解：(1)圆x2+y2+2x-15=0的圆心A的坐标为(-1,0)，所以圆锥的半焦距c=1, 又G=份+d,所以a=4,精圆0的方程为营+号1。 (2)当1与x轴不垂直时，设1的方程为y=k(x-lk≠0) y=k(x-1) M(6W,N,).由三+兰-1得(+到-8x+-12=0 43 8k2 4k2-12 则+535号.所以 12(k2+1) MW=+1x-=1+及x(+-44+3 -,A到m的距离为 2 过点B(1,0)且与/垂直的直线my=- 所以P四=24-+i 2 4k2+3 =4, k2+1 故四边形MPN0的面积S=MNPO=12+4+3 1 可得当/与x轴不垂直时，四边形MP0面积的取值范围为(12,8V5). 当/与x轴垂直时，其方程为x=1,MW=3,Pg=8,四边形MPN0的面积为12. 综上，四边形MPW0的面积的取值范围为12,85) 答聚第2页