陕西省渭南市某校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在平面直角坐标系中,过点 且斜率为 的直线不经过 ( ) A. 第四象限 B. 第二象限 C. 第一象限 D. 第三象限 2. 若直线 与圆 相切,则 ( ) A. 13 B. 5 C. -5 D. -13 3. 设不同直线 , 则 “ 是“ ” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．直线与直线间的距离是（    ） A． B． C． D．１ 5. 已知直线 ,直线 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆和，且经过的焦点，的两个焦点与的顶点重合，设的离心率分别为，则（   ） A． B． C． D．1 7. 若圆 过点 ,且被直线 截得的弦长为 ,则圆 的方程是 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下: 若两直线中至少有一条与圆相切, 则称该位置关系为 “平行相切”; 若两直线都与圆相离, 则称该位置关系为 “平行相离”; 否则称为 “平行相交”. 已知直线 与圆 的位置关系是 “平行相交”,则实数 的取值范围是（ ） A． 且 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆的离心率，则m的值为（    ） A．3 B． C． D． 10.已知直线l：，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过点 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C．直线l的斜率可以等于0 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 11. 众所周知的 “太极图”, 其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起, 也被称为 “阴阳鱼太极图”. 如图是放在平面直角坐标系中的 “太极图”. 整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在 轴右侧部分的边界为一个半圆,给出以下命题, 其中正确命题是 ( ) A．在太极图中黑色阴影部分的面积是整体的 ; B．当 时,直线 与白色部分有公共点; C．黑色阴影部分 (包括黑白交界处) 中一点 ,则 的最大值为 2 ; D． 设点 ,点 在此太极图上,使得 的取值范围是 . 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若直线l在x轴上的截距为3，且l的一个方向向量为，则l的方程为 ． 13.已知直线 ,及点 .在 上求一点 ,则 的最小是 . 14．直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分) 已知直线 与直线 交于点 . (1) 求过点 且平行于直线 的直线 的一般式方程 ； (2) 求过点 的所有直线中使原点 到此直线的距离最大的直线 的方程. 16．(15分) 已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点为坐标原点. (1)若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； (2)求面积的最小值及此时直线的方程. 17.(15 分) 已知圆过点 且圆心 在直线 上. (1) 求圆 的方程; (2)若直线 经过点 ,且与圆 相交,截得的弦长为 ,求直线 的 方程. 18．(17分) 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点. (1)若焦距为，点的坐标为，求椭圆C的标准方程； (2)若，且的面积为，求b的值. 19．（17分） 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为． （1）求边所在直线方程； （2）以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期数学第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C B D A A 8. 且 解析：由已知得直线 与 平行,则 ,解得 或 . 当 时,两直线方程相同,两直线重合,不合题意; 当 时,检验符合题意,所以 . 此时两直线方程分别为 . 将 配方整理得 ,所以圆心坐标为 ,半径为 . 当两条平行直线与圆 “平行相切” 时, 或 ; 当两条平行直线与圆“平行相离”时, 且 , 即 ; 当两条平行直线与圆“平行相交”时, 且 .) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ABD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 5 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13=6+7分） (1) 由 得 则直线 与直线 交于点 . 由已知得直线 的斜率为 , 故直线 的方程为 , 即 . (2) 当 时,原点 到此直线的距离最大. 又 ,则直线 的斜率为 , 故直线 的方程为 , 即 . 16．（15=7+8分） 【解析】（1）由题意可知直线不经过原点， 又直线在两坐标上的截距相等，设直线的方程为， 代入点，得，解得， 故直线的方程为，即.(6分) （2）依题意，设直线的方程为， 则，且， 所以，解得， 当且仅当，即时，等号成立，（10分） 所以的面积， 即的面积的最小值为， 此时直线的方程为，即.（13分） 17. (15=7+8分） (1) 方法一: 设所求圆的标准方程为 由已知条件知, 解此方程组,得 故所求圆圆 的标准方程为 . 方法二: 因为点 在直线 上, 所以可设点 的坐标为 . 又因为该圆经过 两点, 所以 ,所以 , 解得 . 所以圆心为 ,半径 . 故所求圆的标准方程为 . 方法三: 由已知可得线段 的中点坐标为 , ,所以弦 的垂直平分线的斜率为 ,所以弦 的垂直平分线的方程为 ,即 ,则圆心坐标是直线 与直线 的交点. 由 得 即圆心坐标为 ,圆的 半径为 , 故所求圆 的标准方程为 . (2)由题意可设直线 的方程为 ,即 因为圆 的半径为 2,截得的弦长为 , 所以圆心到直线 的距离 , 即 或 , 所以直线 的方程为 或 . 18．(17=8+9分) 【解析】（1）已知，因为，所以， 点在椭圆上，将其代入椭圆的， 可得，即①， 又因为，即②， 联立①②，整理得，解得或，（4分） 因为，所以， 所以， 故椭圆的标准方程为.(6分) （2）因为，所以的面积， 则， 又 由余弦定理可得，， 解得.（17分） 19．（17=8+9分） 【解析】（1）因为边上的高线所在直线的方程为， 且直线的斜率为，则，故直线的方程为，即，------------2分 联立直线和直线的方程可得，解得，即点，--------------------3分 设点，则线段的中点为， 由题意可得，解得，------------------------------------------------------------5分 即点，则，即；-------------------------------------------------------6分 （2）因为， ， ， 则，--------------------------------------------------------------------------------------------------9分 故圆的半径为， 所以，圆的方程为， 由与圆相切，故,------------------------------------------------11分 又，故取最小值时，四边形面积最小， 则当为点到直线的距离时， 即时，四边形面积最小，------------------------------------------------------------13分 设，有， 解得，故，由与圆相切，故、、、四点共圆， 且该圆以为直径，圆心为，即，半径为， 即该圆方程为，即，--------------------------------------------------15分 又圆的方程为，即， 两圆方程作差得， 即直线为.-------------------------------------------------------------------------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $