陕西省延安中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

延安中学2026—2027学年度第一学期第一次月考试题 高二数学 (全卷150分时间120分钟) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上。 2.作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡统一交回。 第I卷 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知复数2=2+i 2-i 则z的虚部为() A D. c D. 2. 在△ABC中，BA-BC-BA+BC=0,则△ABC的形状是（) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.某品牌新能源汽车统计了2026年前5个月销量（单位：万辆），得到了如图所示的折线图，则 下列说法错误的是（) 2.5. 2.4 .6 一月 二月 三月四月五月 A.这5个月销量数据的中位数为2.4（万辆) B.这5个月销量的极差为1.2（万辆) C.前3个月销量的方差比后3个月销量的方差大 高二数学第一次月考第1页（共6页) D.各月与上个月相比，三月份的增长率与二月份的相等 4.若m,n是两条不同的直线，α，B,Y是三个不同的平面，则下列命题正确的是（) A.若a⊥y,B⊥y,则a川P B.若mlla,nlla,则mlm C.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B D.若a∩B=n,mlln,则mlWa且mllf 5.在△4BC中，若瓜.AC=3，且△ABC的面积S=3 ,则4=() 2 A.30 B.45 C.60° D.120° 6.在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，求 直线AM和CN夹角的余弦值. A月 B.22 c号 D.⑤ 3 3 7.近年来，延安市聚力打造“红色之城”，持续升级延安革命纪念馆等红色阵地，推出跨省研学路线， 红色研学热度高涨，红色文旅品牌影响力稳步提升。经统计发现，游客选择延安革命纪念馆景区的 极率为子。选择率园本命旧址景区的颜率为号。两个景点都不港的概率为了， 则两个景点都选的 概率为() 18 77 A. 2 D. 5 B.告 C. 225 225 8.如图，在正四棱台ABCD-A8,GD中，4码=1，AB=3,若该四棱台的体积为5、 ，则该四棱 台的外接球表面积为() D A B A.12π B.16元 C.18π D.27元 高二数学第一次月考第2页（共6页） 二、多选题：共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列对于概率的说法正确的有（) A.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立 B.若事件A、B满足ASB,则P(AB)SP(A+B) C.若事件A与事件B相互独立，且P(4)=0.4,P(B)=0.5,则P(AB)=0.3 D.小明将一枚质地均匀的硬币掷了100次，经统计有51次正面向上，则将这枚硬币再掷一次， 出现正面朝上的概率是51% 10。（改编)关于空间向量，以下说法正确的有(） A.向量ā=(1,2，)与向量=（-1,2，-)方向相反 B.若对空间中任意一点O,有oP=言0A+号oB+号o心则P,4,B,C四点共面 C.设a,b,)是空间中的一组基底，则(a-b,b+c,ā+)也是空间的一组基底 D.若问=4，向量a,万的夹角为，则向量ā在向量6方向上的投影向量的模为2 11.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线段 PC上，则《) M A.四棱锥P-ABCD的外接球体积为√6π B.存在点M,使得AC⊥BM C.MB+MD的最小值为 4 D.点M到直线4B的距离的最小值为5 高二数学第一次月考第3页（共6页） 第Ⅱ卷 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分 12.若复数z满足2=2，则2-4的最大值为 13.向量ā=01，)，万=(-2,2-12,1-)，若ā，五的夹角为钝角，则实数的取值范围为 14.如图，在长方体ABCD-ABC,D中，AB=2N2,AD=A4=2,P为长方体内部（含边界) 一点，满足CP⊥AB,则PB.PC的取值范围是 B B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm)数据绘制成如图所 示的频率分布直方图。 频率 组距 0.035 0.020 0.010 0.00 0100110120130140150身高1em (I)求a的值： (2)试估计该小学学生的平均身高： (3)若要从样本身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用比例分配的分层随机 抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中应选取多少人？ 高二数学第一次月考第4页（共6页） 16.(本小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC∩BD=O, AD=BD=2,∠ADB=90°，∠BPD=90°，PB=PD,M为PD的中点，PO⊥AC. B (I)求证：OMI平面BCP: (②)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值 17.(本小题满分15分)在平面凸四边形ABCD中，AC=3,BD=3√2，AC与BD相交于点O, ∠AOD=45°. (1)若∠AD0=30°，求0A OD: (2)若AD=BC,OA=1,求OD. 18.(本小题满分17分)为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏 组成，每个游戏各挑战一次且结果互不影响.连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过 三个游戏可以获得两枚科技徽章，阅关规则如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球3个，白球 2个，其中红球编号为1,2,3，白球编号为4,5. 游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球则获胜 游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球则获胜， 高二数学第一次月考第5页（共6页） 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为m则获胜. (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率： (2)当m=3时，求游戏三的获胜概率： (3)一名同学先玩了游戏一，试问m=3时，接下来选择先玩游戏二还是先玩游戏三获阿徽章的概率 更大，说明理由. 19.(本小题满分17分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2√5，E为BD上一点， 且AE平分∠BAD,将△BDA沿BD翻折至△BDP. (I)若平面PBD⊥平面BDC. (1)求证：BC⊥PD: (i)设PEc平面a,若CD/la,求点C到平面a的距离： (②)试判断锐二面角B一PB-C是否存在最大角，若存在，求出其正弦值，若不存在，说明理由， 高二数学第一次月考第6页（共6页)