湖北潜江市曹禺中学2026-2027学年九年级上学期数学月考试卷（第25-28章）

第25-28章测试卷 一、选择题（共10题，30分) 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品 分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（) y B 2.若关于x的方程x24x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是( A、m≤4B、m<4C、m≥-4D、m>-4 3对于反比例函数y= ，下列说法正确的是() A、图象位于第二、四象限 B、当x>0时，y随x的增大而减小 C、图象经过点(1，-3) D、若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2,则y1>y2 第5题图 4.己知实数x1,x2满足x1+x2=7,1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是（) A、x2-7x+12-0B、x2+7x+12=0C、x2+7x-12-=0D、x2-7x-12=0 5.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,M,N是网格线交点，△ABC与△DEF关于 某点对称，则其对称中心是() A、点G B、点H C、点M D、点N 6.函数y=ax-a与y-日 (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 子.来. 第9题图 7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A、560(1+x)=315B、560(1-x)=315 C、560(1-2x)2-315 D、560(1-x2)=315 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0),A(-2,0),B(行，y1),C(4,0),D(2,y2)均在其图象上， 则y1与y2的大小关系是() A、y1>y2 B、y1y2 C、y1<y2 D、无法确定 9.二次函数y二x2+x的图象如图，对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程-x2+x-=0(t为实数) 在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是() A、t>-5B、-5<t<3 C、3<t≤4 D、-5<t≤4 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列结论中：① abc>0:②b2.4ac>0;③4a+c>0;④若t为任意实数，则有a-bt≤at2+b:⑤当图象经过点（号，2） 时，方程ax2+bx+c-2=0的两根为x1,x2(x1<x2),则x1+2x2=-2.其中正确的结论有() 答案第1 A、①②③ B、②③⑤ C、②③④⑤D、②③④ 4.57.51 x=-1 图1 图2 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题（共5题，15分） 11.若点(a,1)与(-2，b)关于原点对称，则a= 12.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 13.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：)的函数解析式是s=15t-6t2,汽车刹 车后到停下来前进了米. 14.如图，己知点P(6,3),过点P作PM1x轴于点M,PN1y轴于点N,反比例函数y的图象交 PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k= 15.如图1，在平行四边形ABCD中，BC⊥BD,点F从点B出发，以2c/s的速度沿B→C→D匀速运 动，点E同时从点A出发，以2c/s的速度沿A→B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点 也随之停止运动，图2是△BEF的面积S(c2)随时间t(s)变化的函数图象（图中N为线段）. (1)BC= cm; P(kPa)↑ (2)当△BEF的面积取最大值时，运动时间t为s. 16.(6分)解方程：(1)x2-6x-4=0: （2)3x(x-2)=2x-4. 200 150 .A0.8,120) 100 S0 17.(6分)己知关于x的一元二次方程x2+2x+m2+m=0有实数根， 00.511.522.5ym (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x+x号=12，求m的值。 18.(6分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图所示 (1)求这个函数的解析式： (2)当气球内的气压大于140Pa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.013） 页，总9页 19.(8分)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转 得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数： (2)若OB=4,OC=5,求A0的长. 20.(8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2-4>0 解：.x2-4=（x+2)(x-2).x2-4>0可化为（x+2)(x-2)>0 由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正得①低+0，②代±0 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2,∴.(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2, 即一元二次不等式x2.4>0的解集为x>2或x<-2. (1)一元二次不等式x2-16>0的解集？： (2)分式不等式二>0的解集？： (3)解一元二次不等式2x2-3x<0. 21.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=”的图象交于 A（2,3)、B(-3,n)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求OP的长. 22.(10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价 是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每 天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒. (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式： (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润W(元)最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不 低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 答案第2 23.(11分)问题背景 (I)如图①，△ABD,△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中 心、旋转方向及旋转角的大小： 尝试应用 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边，作等边三角形ACD和等边三角形 ABE,连接ED并延长，交BC于点F,连接BD若BDLBC,求的值； 拓展创新 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2,将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP, 连接PB,直接写出PB的最大值. 图① 图③ 24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (1)求此抛物线的解析式. (2)直线BC与抛物线对称轴交于H点，在抛物线上是否存在一点T使得△TDH与△TBH的面积相等.若 存在，请求出T点坐标；若不存在，请说明理由， (3)点P（横坐标为x)在抛物线上，其最大值为m,最小值为n.若对于任意t-1≤x≤t+1,m-n≤6恒成 立，请直接写出实数t的所有整数值. D D 页，总9页 参考答案及解析 一、单选题 1. 【答案】D 【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意： B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意： D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意： 故选：D 2.【答案】C 【解析】解：.关于x的方程x2-4x-=0有实数根， .△=(-4)2-4×1×（-m)=16+41m≥0， 解得m≥-4. 故选：C 3.【答案】B 【解析】解：·反比例函数y=子中，k3>0, ∴.图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， A、k=3>0, ∴.图象分布在第一、三象限，原说法错误，不符合题意； B、k=3>0, ∴图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x>0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，正确，符合题意； C、将x1代入y，得y3≠-3，因此图象不经过点(1,3)，原说法错误，不符合 题意： D、若x1<0<x2,则y1<0<y,此时y1<y2,所以y1>y2不一定成立，原说法错误， 不符合题意 故选：B. 答案第3页， 【答案】A 【解析】解：以x1,x2为根的一元二次方程x2-7x+12=0, 故选：A. 5. 【答案】C 【解析】解：AD、CF、BE相交于点M, .点M是△ABC与△DEF的对称中心， 故选：C 6.【答案】D 【解析】解：A、从反比例函数图象得a>O,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、 三、四象限，所以A选项错误： B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数yax-a图象经过第一、三、四象限， 所以B选项错误； C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y-ax-a图象经过第一、二、四象限， 所以C选项错误； D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限， 所以D选项正确. 故选：D. 7. 【答案】B 【解析】解：设每次降价的百分率为x,由题意得： 560(1-x)2=315, 故选：B. 8. 【答案】A 【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=一2+4=1· 2 .a<0, ∴.抛物线开口向下，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大. :点B y)到对称轴的距离为号-1=号，点D(2,y)到对称轴的距离为2-11， 总9页 <1, 2 ∴.y1>y2. 故选：A. 9. 【答案】D 【解析】解：如图，关于x的一元二次方程-x+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直 线y寸的交点的横坐标，由题意可知：m=4, 1y=4 ”3y=3 .y=-5 当x=1时，y=3, 当x=5时，y=5, 由图象可知关于x的一元二次方程-x+x-t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解， 直线yt在直线y-5和直线y=4之间包括直线y=4, .-5<ts4. 故选：D. 10.【答案】D 【解析】解：抛物线开口向上， ∴.a>0, .抛物线的对称轴为直线x=-1, 即 =-1, 2a '.b=2a>0, .抛物线与y轴的交点在x轴下方， .c<0, ∴.abc<0,所以①错误： .‘抛物线与x轴有2个交点， 答案第4页 ∴.△=b2-4ac>0,所以②正确： .x=1时，y>0, .'.a+b+c>0, 而b=2a, ∴.3atc>0, a>0, ∴.4a+c>0,所以③正确： x=1时，y有最小值， ∴.a-b+c≤at+bt+c（t为任意实数)， 即a-bt≤at+b,所以④正确； :图象经过点（兮，2）时，方程ax2+bx+c-2-0的两根为x1,x（x1<), .二次函数yax2+bx+c与直线y2的一个交点为（写，2）， .抛物线的对称轴为直线x=1, “二次函数yax24bx+心与直线y2的另一个交点为（号，2， 即x,月 2 x+2x72 2 3 ，所以⑤错误. 故选：D. 二、填空题 11. 【答案】 【解析】解：点(a,l)与(-2，b)关于原点对称， .b=1,a=2, a-21 2 总9页 故答案为：月 12.【答案】1 【解析】解：.·一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0， .a+1f0且a2-1-0, .a=1. 故答案为：1. 13【答案】图 【解析】解：“-156-6（号 )+5 8 “汽车刹车后到停下来前进了 米 故答案为：5 8 14.【答案】6 【解析】解：点P(6,3), ∴.点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3， 代入反比例函数y 得， 点A的纵坐标为，点B的横坐标为 即AM,NB 2 ,S四边形OAPB=12, 即S短形OMPN-S△OAM-SANBO=12, =12, 解得：k=6. 解法二：△0AM的面积=AOBN的面积子 ∴.k=四边形OMPN的面积-四边形OAPB的面积=6×3-12=6 故答案为：6. 15【答1号 【解析】解：当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，图2是△BEF的面 积S(cm)随时间t(s)变化的函数图象（图中MN为线段).则： 由图1、图2可知，当t4.5时，点F与点C重合，当4.5<t长7.5时，点F在CD上运 动，而点E继续在AB上运动3s, ,四边形ABCD是平行四边形，点F、点E的速度都是2cm/s, .∴.CD=AB=2×7.5=15(cm),BC=2×4.5-9(cm): ,BC⊥BD, ∴.∠CBD=90°， :BD =C D2-B C2=1 52-92=12(cm) 当0<长4.5时，如图3，作FG⊥AB,交AB的延长线于点G,则∠G=∠CBD=90°， D .AB∥CD, ∴.∠GBF=∠C, ∴.△BGF∽△CBD, .GF BF BD CD 2t 1215 ..GF=St s=×警×a5-2=-2+12t=- a- 5+5, 2 :-0 ∴.抛物线开口向下， 当t= ,时，此段面积取得最大值 故答案为：9， 15 三、解答题 答案第5页，总9页 16.【答案】见试题解答内容 【解析】(1)x2-6x-4=0, x2-6x=4, x2-6x+9=4+9,即（x-3)=13, .x-3=±y13 .x1=3+V73,x2=3-V73 ; (2)3x(x-2)=2x-4, 3x(x-2)=2(x-2), 3x(x-2)-2(x-2)=0, ,.(3x-2)（x-2)=0, x号，之 17.【答案】见试题解答内容 【解析】(1)根据题意得△=(2m)2-4(m+m)≥0， 解得m≤0. 故m的取值范围是m≤0： (2)根据题意得X1+x=-2m,x1xm+m, :x+x号=(x1+x2)2-2x1x2=12, ∴.(-2m)2-2(m2+m)=12,即m2-m-6-0, 解得m1=2,m2=3（舍去). 故m的值为-2. 18.【答案】见试题解答内容 【解析】(1)设P 由题意知120=六， 所以k=96, 故P 96 答案第6页 (2)当P140kPa时，V%=0.69(m). 140 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3. 19.【答案】见试题解答内容 【解析】(1)由旋转的性质得，CD=CO,∠ACD=∠BCO, .'∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， .∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°. ∴.△OCD为等边三角形 ∴.∠ODC=60°. 答：∠ODC的度数为60°. (2)由旋转的性质得，AD=OB=4.∠ADC=∠BOC=150° .△OCD为等边三角形， ..OD=OC=5. .∠B0C=150°，∠ODC=60°， .∠ADO=90°. 在Rt△AOD中，由勾股定理得：A0=AD2+0D242+5历. 答：AO的长为√47. 20.【答案】x>4或x<-4:x>3或x<1 【解析】(1).'x2-16=(x+4)(x-4) .x2-16>0可化为 (x+4)(x-4)>0 由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正”，得 +0 x+4<0 x-4<0 解不等式组①，得x>4, 解不等式组②，得x<-4, .(x+4)(x-4)>0的解集为x>4或x<-4, 即一元二次不等式x2-16>0的解集为x>4或x<-4. 总9页 (2)>0 x-3 -3>8 -98 解得：x>3或x<1 (3).2x2-3xx（2x-3) .2x2-3x<0可化为 x(2x-3)<0 由有理数的乘法法则两数相乘，异号得负”，得 6x9,06”,0 x>0 解不等式组①，得0<x 解不等式组②，无解， “不等式2x3x<0的解集为0<x 21.【答案】见试题解答内容 【解析】解：(1)“反比例函数y” 的图象经过点A(2,3), .1m=6, ·反比例函数的解析式是y ·B点(-3，n)在反比例函数y 的图象上， Y ∴.n=-2, .B(-3,-2), ,一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(-3,-2)两点， 。-2 解得：悠}· “.一次函数的解析式是yx+1; (2)对于一次函数yx+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1, 根据题意得：SA PC2PC35, 解得：PC=2, 则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1. 故OP的长是3或1. 22.【答案】见试题解答内容 【解析】(1)由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600(45≤x≤80)： (2)P=(x-40)(-20x+1600)=20x2+2400x-64000=20(x-60)2+8000, .x245,a=-20<0, .当x60时，P最大值=8000元， 即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元： (3)由题意，得-20(x-60)2+8000-6000, 解得x1=50,x3=70. .抛物线P=20（x-60)+8000的开口向下， ∴.当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润. 又.x≤58， .50<x≤58. .在y=-20x+1600中，k=-20<0, ∴y随x的增大而减小， 答案第7页，总9页 .当X=58时，y最小值=-20×58+1600=440， 即超市每天至少销售粽子440盒. 23.【答案】 (1)旋转中心是点A,旋转方向是顺时针，旋转角是60° (3)W5+1 【解析】 (2),△ACD和△ABE都是等边三角形，·AC=AD,AB=AE,∠CAD=∠BAE= 60°，·.∠CAB=∠DAE,·△ADE≌△ACB(SAS),.∠ADE=∠ACB=9O°，DE= CB,.∠ADF=90°.∠ADC=∠ACD=60°，.∠DCF=∠CDF=30°，.CF=DF. BD1BC,÷LBDF=30,·BF=DF 设BFx,则CP=DF-2x,DB=CB=3x,小8E-登月 (3)取AB的中点D,连接CD.过点A作AE⊥AB,且使AE=AD,连接PE,BE 易 证△CAD≌△PAE(SAS)·PE=CD=AB=1BE=VAE2+AB=V5,· BP≤BE+PE=V5+1, 当且仅当P,E,B三点共线时取等号，∴.BP的最大值为v5+1 24.【答案】(1)y=-x2+2x+3: (2)(1+V2,2),(1-V2,2),(2+V3,-2V3),(2-V3,2W3): (3)0,1,2. 【解析】解：(1)，抛物线y-ax2+bx+c(a≠0)过A(-1,0),B(3,0),C(0,3), 答案第8页， (a-b+c=0 (a=-1 9a+3b+c=0，解得b=2 (c=3 (c=3 .抛物线y=-x2+2x+3; （2)存在， 设直线BC的解析式为：ymxn将(3,0)，(0,3)分别代入， =0 贤， ∴.直线BC的解析式为：y=-x+3, :抛物线)x+2x+3的对称轴x号 =1, .D(1,4)H(1,2), .DH=2,设T(t,-t+2t+3), .SATDH=×2×t-1Ht-l, 过T作TQ⊥x轴，与直线BC交于点Q, Q(5-+3,S号 ×TQ×2=-t2+3t, .t-1=-t+3t, .当t1=-+3t时，解得t1=1+√2，t2=1-V2, .T(1+V,2),(1-V2,2), 当1-t-t+3t时，解得t=2+V3,t2=2-V3, .T(2+√3，-23)，（2-3,23)， 综合得T的坐标为(1+V2,2),(1-√2,2)，(2+V3,-23),(2-V3,23): (3)①当xt+1≤1，即0时，m=-(t+1)+2(t+1)+3=-t+4,n=-(t-1)+2(t-1) +3=t2+4t, .m-n≤6， .-t2+4+t2-4ts6, 总9页 t2 -2 -≤t≤0， t的整数值是0， ②当t-1<1<t+1,即0<t<2时，m=4,当0<t≤1，n=(t-1)+2(t-1)+3=t2+4t时， 4+t2-4t≤6，t的整数值是1， 当1<t<2,范围内无整数， ③当t-1≥1，即22时，m=（t-1)2+2（t-1)+3=-t+4t,n=-(t+1)2+2(t什1)+3=-t+4, -+4t-456,t≤号，即2写，t的整数值是2， 综合得：t的所有整数值是0,1,2. 答案第9页，总9页