精品解析：陕西省咸阳市泾阳县崇实中学2026-2027学年高一上学期阶段性学情诊断（一） 数学试题(A)

2026-2027学年（上）高一阶段性学情诊断（一） 数学试题（A） 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】已知，， 所以. 2. 命题，则它的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题的否定为. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，作差即可判断；对于B，由不等式的可加性即可判断B；对于C，易知时，即可判断C；对于D，易知若，则． 【详解】若，则，所以A选项错误； 根据不等式的性质可知，若，则，所以B选项正确； 当时，，所以C选项错误； 因为，所以，，由可知，所以D选项错误. 故选：B． 4. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】推不出，不满足充分性， 也推不出，不满足必要性，故A错误； 推不出，不满足充分性，能推出，满足必要性，故B正确； 无法推出，不满足充分性，推不出，不满足必要性，故C错误； 能推出，满足充分性，推不出，不满足必要性，故D错误． 5. 设集合，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】B 【解析】 【详解】，又， ，解得或， 时，的元素为，符合题意； 时，的元素为，不符合集合的互异性，故（舍去）； 综上，的值为． 6. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2. 故选:C. 【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题. 7. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， （当且仅当即时取“”）. 故选：C 8. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组化简集合.根据可得出，然后结合集合元素的互异性以及包含关系，列出关于的不等式组求解即可. 【详解】对于集合：解不等式， 解得. 所以. 因为，所以. 因为，根据集合元素的互异性可知，即. 要使，则需满足且， 即，解得. 结合，可得实数的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 命题“”的否定是“” C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】A、B选项利用命题的否定的知识点解答；C、D选项利用充分必要条件的知识点解答. 【详解】A选项，命题“”的否定是“”， 所以A选项错误； B选项，命题“”的否定是“”， 所以B选项错误； C选项，当时，，所以C选项错误； D选项，时，必然成立，所以充分性成立； 时，，所以必要性不成立，所以D选项正确. 10. 若函数的图象与轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是， C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再逐项判断即可得解. 【详解】由题可知为一元二次方程的两个根，则选项B正确； 由为方程的根，则，解得， 所以，选项A正确； 由，则不等式可化为， 所以解集为或，选项C错误； 由，则不等式可化为， 所以解集为，选项D正确. 11. 设全集，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合运算性质将转化为，先求解集合，再分为空集、非空集两种情况讨论参数的取值，逐一验证选项即可。  【详解】 由，得，解得或，所以. 由，得. 当时，方程无解，即，满足； 当时，方程解为，由，得，解得或. 故实数的值可以是0，1，. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则______. 【答案】14 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系得解. 【详解】因为，， 所以当时，，,不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意. 故答案为：14 13. 若，，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】令，求出，再由不等式的性质求解. 【详解】令，则，解得， 因为，，故. 故答案为： 14. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】通过交集为空集求得范围，再取补集即可. 【详解】由题可知，， 若， 可得：，解得， 取补可得或. 所以的范围为 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求 （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，. 所以. 【小问2详解】 因为全集，集合， 所以. 又因为， 因此. 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证： 【答案】（1） （2）利用作差法得到， 因为，所以， 又因为，所以，即得证. 【解析】 【分析】（1）利用作差法即可比较大小； （2）利用作差法证明即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）略. 17. 已知． （1）若，求的范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集的结果，进而列出不等式，求出参数范围； （2）根据充分条件，判断集合之间的包含关系，列出不等式，求出结果. 【小问1详解】 当时，，可得， 即的取值范围为； 【小问2详解】 当“”是“”的充分条件时，可知， 即，可得，即的取值范围为. 18. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）若，求函数的最大值； （3）已知，求的最大值． 【答案】（1），此时 （2） （3）最大值为，此时 【解析】 【分析】（1）已知，直接套用基本不等式求最小值，验证等号成立条件； （2）凑出和为定值的两项，对与使用基本不等式，求出原式最大值； （3）先配凑变形，把负数项转化为正数，再用基本不等式求原式的最大值． 【详解】（1）已知，由基本不等式，当且仅当，即时取等， 故函数最小值为4，此时； （2）由，得，则， 由基本不等式，故，当且仅当， 即时取等号． （3）已知，则，， ，当且仅当，即时取等号． 19. 设命题：，使得恒成立；命题：存在，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对命题，分与（二次函数开口向上且判别式小于等于0）两种情况讨论，求出为真时的取值范围； （2）先由存在性命题求出为真时的范围，再依据 有且只有一个真命题，分真假、假真两类求交集，最后合并得到的范围. 【小问1详解】 若为真命题，则，使得恒成立， 当时，不等式变为，恒成立，符合； 当时，需要，即， 综上所得， 故若为真命题，实数的取值范围是. 【小问2详解】 命题求出为真，则存在，不等式成立， 即，，即，可得， 所以为真命题时的范围是， 情况1：当真假，则，即， 情况2：当假真，则，即， 综上所得，若命题有且只有一个是真命题，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年（上）高一阶段性学情诊断（一） 数学试题（A） 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则它的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 0或 6. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 7. 设，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 命题“”的否定是“” C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 若函数的图象与轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的两根是， C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 设全集，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则______. 13. 若，，则的取值范围是_________. 14. 已知集合，或，若，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合． （1）求 （2）求． 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证： 17. 已知． （1）若，求的范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的范围． 18. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）若，求函数的最大值； （3）已知，求的最大值． 19. 设命题：，使得恒成立；命题：存在，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $