精品解析：陕西省西安市鄠邑区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市鄠邑区第一中学2026~2027学年高一（上）第一次月考 数学试卷 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 2026.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解不等式，，. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含量词命题否定的改写规则求解． 【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论， 所以命题“，”的否定是，. 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当 且时，，B错误； 对于C，∵，∴，又，∴，C正确； 对于D，当，时，，D错误. 故选：C. 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】原不等式可化为 ，即 ， 所以 ，即 ， 它等价于且，解得． 即 5. 满足条件的集合的个数为（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2,3,4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为，，； 当集合中含有四个元素时，可为，，； 综上所述满足条件的集合的个数为个. 6. 已知函数若，则的值为（ ） A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分，和三种情况求解即可. 【详解】当时，由，得，解得，不满足，舍去； 当时，由，得，解得或（舍去）； 当时，由，得，解得，不满足，舍去； 综上所述：的值为2. 故选：D 7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为的定义域为 ，即，所以， 即的定义域为． 要使有意义，需且，即． 则函数 的定义域是. 8. 下列函数的最值中错误的是（ ） A. 已知的最大值是 B. 的最大值为5 C. 已知的最小值为3 D. 的最小值为2 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项验证即可求解. 【详解】对于A，由，所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以，所以的最大值为，故A正确； 对于B，，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故B正确； 对于C，由，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，当，当且仅当，即时，等号成立， 当时，，当且仅当，即时，等号成立，故D错误； 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 函数 的定义域是 D. 函数 的值域为 【答案】BC 【解析】 【分析】充分必要条件要用定义或反例，定义域要列出全部限制条件，值域要结合自变量的范围． 【详解】A项：若 且 ，则 ，故“”不是必要条件； 取 ，，则 ， 但不是的子集，也不是充分条件．故A错误； B项：若 ，则 ，必要性成立；取 ，则 ，但 不成立，充分性不成立．故B正确； C项：需 且 ，即 且 ，定义域为 ．故C正确； D项：因为 ，所以 ，值域为 ．故D错误． 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，先判断，再利用韦达定理得到，，代入各选项求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且，1是方程的两根，A错误. 将代入得，，B正确. 由韦达定理得，所以，. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得，C正确. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得或，D正确. 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由一元二次不等式解集的端点值对应方程的根，利用韦达定理即可判断选项A；由，，，利用基本不等式即可判断选项B；由，则，利用二次函数开口向上取最小值即可判断选项C；由，则，利用基本不等式“1”的应用，即可判断选项D. 【详解】由题可知，且为方程的两个实数根， 则由韦达定理可得，，所以， 即，因此，选项A错误； 由，，，根据基本不等式可得， 当且仅当，即时取等号，此时的最大值为，选项B正确； 由，则，所以， 根据二次函数开口向上，当时，的最小值为，选项C正确； 由，则，又，，所以，因此， 即， 当且仅当，即时取等号，此时的最小值为，选项D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过讨论a与0的关系，分析不等式不是二次不等式的情况；若是二次不等式，则利用二次函数的图像与性质得到关于a的不等关系求解即可. 【详解】当a=0时，原不等式变为1>0，恒成立，故不等式的解集是R，所以a=0符合条件； 当a≠0时，要使不等式原不等式的解集为R，则方程无实根， 且二次函数的图象是开口向上的， 即，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了学生对一元二次不等式的解法的掌握与应用，着重考查了一元二次不等式恒成立的等价关系，属中档题. 13. 已知是一次函数且，则的解析式______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意设，利用待定系数法求解. 【详解】是一次函数，下设， 由，则， 化简可得：， 由对应系数相等可知，，解得， 则. 故答案为： 14. 设，记．若，则的最大值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的解析式并作出其大致图象，进而求出最大值. 【详解】函数，， 由，得，解得或； 由，得，解得， 则， 又，，作出的大致图象，如图， 结合图象知的最大值为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，或. （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据条件得到，由补集定义计算，利用集合的基本运算即可得到结果. （2）根据条件得到，计算和时的取值范围即可得到结果. 【小问1详解】 当时，，∴或， ∴或，或. 【小问2详解】 ∵，∴. 当时，，解得. 当时，，解得或. 综上得，的取值范围为或. 16. （1）已知 ，，且 ，求的最大值； （2）若正数 、 满足 ，求的最小值； （3）若 ，求 的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）用基本不等式，关键是凑出“和为定值” （2）用基本不等式，关键是凑出“和为定值”； （3）换元后化为可求最值的形式，注意 时符号的变化． 【详解】（1）因为 ，，， 所以， 当且仅当 ，即 ， 时取等号，故的最大值为 ． （2）由 ，， 两边同除以得 ． 于是 ， 因为 ，当且仅当 ，即时取等号， 所以 ，此时 ，，故的最小值为 ． （3）令 ，则 ， ， 因为 ，所以，，即， 当且仅当，即时取等号， 所以，故的最大值为 ． 17. 设函数，． （1）若，求的解集； （2）解关于x的不等式：． 【答案】（1）R； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或. 【解析】 【分析】（1）时，，由根的判别式得到解集为R； （2）因式分解得到，分，，，和五种情况，得到不等式的解集. 【小问1详解】 时，， 令，即，由于， 所以的解集为R； 【小问2详解】 ，即， 整理得，即， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，不等式化为，解得； 当时，，解得或； 当时，，解得或； 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为或. 18. 已知函数． （1）求和的值； （2）求不等式的解集； （3）当在区间上的值域是时，直接写出实数m的取值范围（不用说明理由）． 【答案】（1）4；1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据分段函数解析式求值； （2）分情况时，，或时，，求解即可； （3）借助图象，分段研究. 【小问1详解】 ； 因为， 所以． 【小问2详解】 当时，，解得或，此时． 当时，，解得，此时． 综上所述，不等式的解集为． 【小问3详解】 实数m的取值范围是． 数形结合：作出的图象如图所示， 令，得或，所以，． 又因为，所以 由图可知，当在区间上的值域是时，实数m的取值范围是． 如果需要说明理由，规范书写过程如下： 当时，，； 当时，因为，所以 令，得或，所以，． 若，则在上，不合题意； 若，则在区间上的值域为； 若，则，不符合题意． 综上所述，m的取值范围是． 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】（1）当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市鄠邑区第一中学2026~2027学年高一（上）第一次月考 数学试卷 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 2026.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 满足条件的集合的个数为（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 6. 已知函数若，则的值为（ ） A. 1 B. 或2 C. 1或2 D. 2 7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数的最值中错误的是（ ） A. 已知的最大值是 B. 的最大值为5 C. 已知的最小值为3 D. 的最小值为2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 函数 的定义域是 D. 函数 的值域为 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是_________． 13. 已知是一次函数且，则的解析式______. 14. 设，记．若，则的最大值是__________． 四、解答题（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知 ，，且 ，求的最大值； （2）若正数 、 满足 ，求的最小值； （3）若 ，求 的最大值． 17. 设函数，． （1）若，求的解集； （2）解关于x的不等式：． 18. 已知函数． （1）求和的值； （2）求不等式的解集； （3）当在区间上的值域是时，直接写出实数m的取值范围（不用说明理由）． 19. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $