精品解析：山东淄博市张店区第八中学2026-2027学年六年级上学期10月学情自测 数学试题

【2026.10.21】初一上月考数学试卷—张店八中 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 在有理数，0，，5中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 3. 图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 8. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 9. 小华用1个“”表示“”，用1个“”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果类似的，可以用图2解释的算式是（ ） A. B. C. D. 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 12. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 _____． 14. 图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图2所示．从图1展开至图2，一共剪开了________条棱；若被剪开的棱的棱长和为，则四棱柱体积为________． 15. 电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为______站台． 三、解答题（共6小题） 16. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 17. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图． （1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块． （3）若每个小立方体的棱长是，该几何体的表面积是多少？ 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 21. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________，表示和2两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a的值为__________． （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则的值为__________． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是__________． （4）当________时，的值最小，最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2026.10.21】初一上月考数学试卷—张店八中 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．物体可抽象成球体，不合题意； B．物体可抽象成圆柱，符合题意； C．物体可抽象成圆台，不合题意； D．物体可抽象成圆锥，不合题意． 2. 在有理数，0，，5中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数正负性排除正数与0，再比较两个负数的绝对值确定最小数． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数． ∴最小的数在与中． ∵，，． ∴． ∴四个数中最小的数是． 3. 图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，通过分析每个选项绕虚线旋转后得到的立体图形形状，与题目中花瓶的形状进行对比，即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图可得，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、选项没有单位长度，故该选项不符合题意； B、选项没有正方向，故该选项不符合题意； C、选项满足原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意； D、选项中的位置标注错误，故该选项不符合题意． 5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 8. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 9. 小华用1个“”表示“”，用1个“”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果类似的，可以用图2解释的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，理解图示是解题的关键． 根据图示可知图2表示的是7减去的计算，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故选：A． 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：， ， 点C表示的数是：， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题4分） 11. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】水位上升记为正，则水位下降记为负，根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作． 12. 比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 13. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的字．根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对． 【详解】解：由第一个图得6与1，4相邻，由第三个图得6与2，3相邻， ∴6与5相对， ∴5对面的数字是6， 故答案为：6． 14. 图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图2所示．从图1展开至图2，一共剪开了________条棱；若被剪开的棱的棱长和为，则四棱柱体积为________． 【答案】 ①. 7 ②. ##128立方厘米 【解析】 【分析】根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可；根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积． 【详解】解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱； 由题意得，四棱柱的高为， 体积为， ∴这个四棱柱的体积是． 15. 电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为______站台． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的运算，先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求，用几何方法结合数轴求解是解题的关键． 【详解】解：∵、站台分别位于，处， ∴， ∵点位于点、之间且， ∴， ∴点表示， ∴站台用类似电影的方法可称为“站台”. 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 16. 请把下列各数对应的序号填入相应的集合中 ①，②5.2，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧2026，⑨ （1）整数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）正有理数集合：{ }． 【答案】（1）③，⑥，⑧ （2）⑥，⑦，⑨ （3）①，②，⑤，⑧ 【解析】 【分析】整数包括正整数，0，负整数；负数是小于0的数；正有理数包括正整数和正分数；有限小数、无限循环小数均属于分数．根据有理数的相关概念和分类填写即可． 【小问1详解】 解：整数集合：③，⑥，⑧ 【小问2详解】 解：负数集合：⑥，⑦，⑨ 【小问3详解】 解：正有理数集合：①，②，⑤，⑧ 17. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数的性质比较大小即可． 【详解】解：将数据标注在数轴上得到， 比较大小得：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可； （2）把小数统一到分数上，再根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图． （1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个相同的小立方块． （3）若每个小立方体的棱长是，该几何体的表面积是多少？ 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）从左边看，一共有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，从上面看，一共有两层，底层左边是一个正方形，上层有三个正方形，据此作图即可； （2）在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，据此可得答案； （3）数出六个方向看到的正方形面总个数，再求出这些面的面积之和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：最多添加方式如图所示： ∴最多可以再添加2个相同的小立方块； 【小问3详解】 解：， ∴该几何体的表面积为． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】（1）将路程记录相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ， 答：地位于A地的东边，距离A地20千米． 【小问2详解】 解： ， 应耗油：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是__________，表示和2两点之间的距离是__________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a的值为__________． （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则的值为__________． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是__________． （4）当________时，的值最小，最小值是__________． 【答案】（1）；；或 （2） （3） （4）； 【解析】 【分析】（1）本题根据数轴上两点距离运算规则直接求解即可． （2）本题首先根据已知判别与的正负，继而化简绝对值运算求解． （3）本题根据x的范围分类讨论，化简绝对值后与7比较大小，进一步确定x的范围，最后在该范围内寻找符合条件的整数点． （4）本题首先在a的不同范围下分类讨论，继而化简绝对值进行运算，进一步确定结果取值范围，最后比较不同情况下结果大小，取最小值． 【小问1详解】 解：与两点间距离：；与两点间的距离：； 由已知得：，即，求解得或． 【小问2详解】 解：由已知得：，故，； ∴原式． 【小问3详解】 解：当时，，不符题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符题意； 综上：的取值范围为， 故该范围下整数点为：，，，，，，，， 这些整数点的和为：． 【小问4详解】 解：当时，原式； 当时，原式，故； 当时，原式，故； 当时，原式； 故综上：当时，值最小，最小值为． 【点睛】本题考查数轴与绝对值的综合，解题关键在于根据数轴上点的位置化简绝对值，其次注意分类讨论问题，最后计算仔细即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $