2026-2027学年湘教版数学八年级上册期中考试模拟试卷

2026-2027学年湘教版八年级上册期中考试模拟试卷 (考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非进择题时，将答策写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 4.测试范围：湘教版2024八年级上册第1一2章+第3章3.1认识三角形. 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宣布，该实验室研究团队与清华大 学、中国科学院、上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量子光源芯片.氮化 镓量子光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围从25.6纳米增加到100纳米，朝 着单片集成发展.100纳米=0.0000001米，将0.0000001米用科学记数法表示为() A.1.00×106米 B.1.00×103米 C.1.00×108米 D.1.00×109米 2.(本题3分)用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是( A.3cm、5cm、10cm B.3cm、7cm、10cm C.5cm、7cm、13cm D.6cm、8cm、10cm 3x-33k 3.(本题3分)当2y2xy时，k代表的代数式是() A.t-1 B.x'y-xr C.少y D.2x 4.(本题3分)下列说法正确的是() x2-9 1-x A.分式x+3值为0，则x的值为±3 B.分式x-1是最简分式 C.无论x为何值2x+1总有意义 D.代数式4+元是分式 试卷第1页（共3页） 5.本题3分)下列计算0-少=-1：@（←2°=：@202=京：④(-2+(2”-2 其中正确的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.(本题3分)某课外密码研究小组接收到一条密文： xy-4y 己知密码手册的部分信息如下表所示： 密 x y x+2 x2-4 x-2 4 文 明 玉 家 美 林 乡 爱 文 x-y-4y 把密文 用因式分解解码后，明文可能是() A.玉林美 B.家乡美 C.爱美丽 D.爱玉林 7.(本腰3分)如图，实数ab在数轴上的位置满足：a<0<6d>A,化简口++匠 的结果是 () a 0b A.-2a-b B.2a+b C.-b D.b 8.(本题3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点.△CEF(阴影部分)的 面积是4，则△ABC的面积为() A.12 B.16 C.24 D.32 [a+x2x-2 2 9.(本题3分)若整数使关于的不等式组 2的解为，且使关于的分式方程 a 后-2小 x<2 ?44的解为正整数。则满足条件的的值之和为《) x-1a+5 A.12 B.11 C.10 D.9 试卷第2页（共3页） 10.(本题3分)如图，AEI‖CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上一点，∠GBE的平分线交 CF于点D,且BD⊥BC,连接AD,则下列结论：①BC平分∠ABG:②三角形ABC与三角形ABD的 面积相等：③与∠DBE互余的角有3个：④若∠C4B=a,则∠BDF=180°-？.其中正确结论的个数是 () B E D F A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)化简：(1)12= √x+1 12.(本题3分)若代数式x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.(本题3分)等腰三角形的一个内角是100°，则底角为 若一个内角是40°，则底角为 1 14.(本题3分)若关于x的分式方程x-22-x =2a无解，则a的值为 15.(本题3分)已知a+b=2,则a2-b2+4b+2026的值为 3x-4AB 16,（本题3分)已知x2-3x+2x-+x-2,则44-B的值为 三、解答题（共72分） 17.(本题6分)计算： w2wx96 25-+(2+5)(2-5). 18.(本题6分)因式分解： 试卷第3页（共3页） (1)-4ab2 2(r2+1-4r2 19.(本题8分)按要求完成下列各题： m2-2m 2 (1)先化简，再求值：m2-4m+4( m-2, 其中m=-2. 4163 (2)解方程：x-2x2-4x+2。 20.(本题8分)已知m=5+2n=5-V5 (1)求m2+n2的值： m n (②)求nm的值。 21.(本题10分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然 之气”·七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书.其中给八年级购买了 《AI如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书.若购买1本《AI如何改变世界》比1本《世界真奇妙》 进价多5元：若用1400元购买《I如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 (1)求每本《AI如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ (②)若该校购进《AI如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇 妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的任意一点， EP⊥AD交直线BC于点E. P B D E (1)若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数： （②求证：∠E=(∠ACB-∠B). 23.（本题12分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方 试卷第4页（共3页） 法.在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成 相应问题.从“数”的角度：我们己经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法， 其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. 分组分解法：例如：-2+y-4=(K-2+y）4=(x-y-2=(x-y-2(x-y+2) 拆项法：例如： x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3) (1)利用分组分解法，因式分解a-ab+1-b； (2)利用拆项法，因式分解x2-6x-16: 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒 等式. al a b a b 图1 图2 (3)根据图1，多项式a+2b+3ab可以因式分解为-： (4根据图2，若a2+b2+c2=60,ab+bc+ac=2,求a+b+c的值. 24.《本题12分》阀读材料：像5+2列水(5-2列-，aa=a(a≥0)这种两个含二次根式的f代数 式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如5+2与5-2，V0与a等都 是互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.数学课上，徐老 师出了一道题“已知a=2一，求30-6a-1的值”，聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： √2+1 因为a=2-1(2-1)×2+刊) =V2+1 试卷第5页（共3页） 所以a-1=V2 所以(a-l=2,所d2-2a+1-2, 所以a2-2a=1,所以3a2-6a=3,所以3a2-6a-1=2. 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： 2 ()5-2的有理化因式是·3+1-： (2)比较大小.V2024-2023V2025-V2024 (填之，<，=，2或≤中的一种)： 1 1 1 )计算：5+1+5+V5+7+5++25+23, 2 a= (④若3-万，求-2a2+12a-4的值. 试卷第6页（共3页） 2026-2027学年湘教版八年级上册期中考试模拟试卷 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：湘教版2024八年级上册第1－2章+第3章3.1认识三角形． 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）2024年4月18日，电子科技大学信息与量子实验室宣布，该实验室研究团队与清华大学、中国科学院、上海微系统与信息技术研究所合作，在国际上首次研制出氮化镓量子光源芯片．氮化镓量子光源芯片在输出波长范围等关键指标上取得突破，输出波长范围从25.6纳米增加到100纳米，朝着单片集成发展．100纳米米，将米用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】小于1的正数的科学记数法形式为，其中，是原数左起第一个非零数字前所有0的个数，包含小数点前的0． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为1，1前面共有7个0，且， ∴． 2．（本题3分）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故不能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故能构成三角形． 3．（本题3分）当时，代表的代数式是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 4．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．分式值为0，则的值为 B．分式是最简分式 C．无论为何值总有意义 D．代数式是分式 【答案】C 【详解】解： A选项，分式值为0需要满足且，解得，故错误； B选项，∵，∴分子分母有公因式，∴不是最简分式，故错误； C选项，∵，∴，∴分母恒不为0，∴无论为何值总有意义，故正确； D选项，∵是常数，分母不含字母，∴是整式，不是分式，故错误． 5．（本题3分）下列计算；；；，其中正确的个数是（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂的运算法则，提取公因式计算幂的加法，逐一验证每个式子即可得到正确的个数． 【详解】解：根据零指数幂运算法则，任何非零数的次幂等于，判断： ∵ ，∴错误； 根据负整数指数幂运算法则，，判断： ∵，∴错误； 判断：∵ ， ∴错误； 提取公因式判断：∵， ∴正确； 综上所述，只有个计算正确． 6．（本题3分）某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 4 … 明文 … 玉 家 美 林 乡 爱 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（    ） A．玉林美 B．家乡美 C．爱美丽 D．爱玉林 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的实际应用，先对密文用提取公因式法和平方差公式因式分解，再结合表格对应关系得到明文即可． 【详解】解： 根据表格对应关系，对应“家”，对应“美”，对应“乡” 则组合后明文为“家乡美”． 7．（本题3分）如图，实数在数轴上的位置满足：，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 8．（本题3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 9．（本题3分）若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】先解不等式组，根据已知解集确定a的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解为正整数且不为增根，找出所有符合条件的整数a，计算a的和即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， ∵不等式组的解集为 ∴， 解得； 解分式方程，得 ∵分式方程的解为正整数，，是整数且 ∴是正整数，且， ∴ ∴或或 ∴或4或1 ∴满足条件的的值之和为． 10．（本题3分）如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，连接，则下列结论：①平分；②三角形与三角形的面积相等；③与互余的角有3个；④若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义得到，再根据垂直的定义证明，则①正确；根据同底等高证明三角形面积相等，②正确；证明，再根据，即可得到与互余的角有个，③错误；证明以及外角的定义证明④正确． 【详解】解：， ， ， 平分， ， 平分；①正确； 过点作交的延长线为点，过点作， ， ， ， ，②正确； 平分， 平分， 故与互余的角有个，③错误； ， ， ， ， ， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ，④正确． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）化简：（1）__________；（2）__________． 【答案】 【分析】本题利用二次根式的性质化简，将被开方数分解出完全平方因数后，开方得到最简二次根式． 【详解】解：（1）； （2）． 12．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， 解得：且 ∴的取值范围是且 13．（本题3分）等腰三角形的一个内角是，则底角为___________，若一个内角是，则底角为___________． 【答案】 或 【分析】分情况讨论已知内角，钝角只能作为等腰三角形的顶角，锐角既可以是顶角也可以是底角，结合三角形内角和为计算即可． 【详解】解：①∵等腰三角形的一个内角是，且， ∴内角只能是等腰三角形的顶角，则底角为． ②∵等腰三角形的一个内角是， ∴当为等腰三角形的底角，此时顶角为，符合三角形内角和定理，即底角为； ∴当为等腰三角形的顶角时， 底角为． 综上，底角为或． 14．（本题3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为_______． 【答案】0或1 【分析】首先可将转化为，消去分母将分式方程转化为整式方程；再分类讨论分式方程无解的情况，第一种是化简后的整式方程无解，第二种是使原分式方程的分母为0的情况，进而求解a的值． 【详解】解：去分母得：， 整理得：． 当时， 解得． 此时整式方程为，等式不成立，整式方程无解，因此原分式方程也无解，符合要求． 当时， 解得， 则有， 解得．此时整式方程的解为，是原分式方程的增根，因此原分式方程无解，符合要求． 综上，a的值为0或1． 【点睛】分式方程无解包含两种情况：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根． 15．（本题3分）已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】先将代数式中的利用平方差公式展开，再将已知条件整体代入，逐步化简即可求出结果. 【详解】解：∵， ∴ . 16．（本题3分）已知，则的值为_______． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的加法、解二元一次方程组，熟练掌握分式的加法法则是解题关键． 先计算等式右边的加法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行乘除运算，最后分母有理化； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 18．（本题6分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题8分）按要求完成下列各题： (1)先化简，再求值：，其中． (2)解方程：． 【答案】(1) 化简结果为，值为 (2) 原方程无解 【分析】（1）根据分式的运算法则、因式分解计算； （2）根据分式方程的解法计算． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：， ， 两边同乘，得， ， ， ， 当时，，分式方程无意义， ∴原方程无解． 20．（本题8分） 已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)14 (2) 【分析】（1）由已知条件可得，再利用完全平方公式变形求解即可； （2）由已知条件可得，再根据异分母分式加减运算、因式分解变形，最后将相关条件代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 21．（本题10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 (1)求每本《如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ (2)若该校购进《如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 【答案】(1)每本《如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元 (2)一共有4种购货方案 【分析】（1）根据两种书的进价关系设未知数，利用本数相等的等量关系列分式方程求解； （2）根据总费用限制和本数要求列不等式组，求整数解得到购货方案的数量． 【详解】（1）解：设每本《世界真奇妙》进价为元，则每本《如何改变世界》进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每本《如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元； （2）解：设购进《世界真奇妙》本，则购进《如何改变世界》本， 根据题意得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以可以取16，17，18，19，共4种取值， 即一共有4种购货方案． 22．（本题10分）如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，然后利用三角形的外角性质求得，最后利用垂直定义和三角形的内角和定理求解即可； （2）由角平分线的定义得到，再利用三角形的内角和定理和外角性质得到，然后利用垂直定义和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 23．（本题12分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．在探究因式分解时，我们可以从“数”与“形”两个角度深入理解因式分解，请阅读下面材料完成相应问题．从“数”的角度：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法：例如： ． 拆项法：例如： ． (1)利用分组分解法，因式分解； (2)利用拆项法，因式分解 ； 从“形”的角度：我们借助图形的直观，通过不同的方法计算同一个图形的面积可以得到因式分解的恒等式． (3)根据图1，多项式 可以因式分解为 ； (4)根据图2，若 ，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用分组分解法把分成两组，分别提公因式分解因式； （2）把中凑出一个完全平方式，再分组分解因式； （3）根据长方形的面积可得，再进行因式分解； （4）根据正方形的面积可得，把整体代入即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由图可知长方形的宽为，长为， 长方形的面积为， 多项式分解因式为； （4）解：由图可知正方形的边长为， 正方形的面积为， ， ， 或， 图形的边长不能为负数， 舍去负值， ． 24．（本题12分）阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，徐老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ． ； (2)比较大小： （填，，，或中的一种）； (3)计算：； (4)若，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)2； (4)0. 【分析】（1）因为，所以的有理化因式是；把的分子、分母同时乘以，可得结果为； （2）把转化为，把转化为，因为，根据分子相同的两个分数，分母越大分数越小，可得：，从而可知； （3）分别进行分母有理化，可得，再进行计算； （4）首先把进行分母有理化，可得：，得出，再整体代入代数式计算求值即可． 【详解】（1）解：， 的有理化因式是； ； （2）解： ， ； ， ； （3）解： ； （4）解：， ∴， ∴ ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $学科网资源库研究院1（编辑教研五） 回▣ 2026-2027学年湘教版八年级上册期中考试模拟试卷 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记 9 9 9 9 9 9 一、 单选题(30分) 1ABCD2ABCD]3ABCD 4ABCD 5ABCD 6ABCD 7ABCD 8ABCD9ABCD 10ABCD 二、填空题(18分) 11 12 13 14 15 16 三、解答题(72分) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 19.(8分) 20.(8分) 21.(10分)》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 22.(10分) B D 23.(12分) a b h b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）