浙江杭州市西湖区保俶塔实验学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期十月独立作业 八年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 劳动实践课上，小明已有两根长分别为和的木条，要再选一根木条钉成三角架．下列长度中，可以选择的是（ ）． A. B. C. D. 2. 同学们制作校园展示架时，在四边形框架中加装一根斜撑，使框架形成三角形结构．这样做所依据的数学道理是（ ）． A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和为 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 全等三角形的对应边相等 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 4. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用尺规作一个角等于已知角：在的两边上分别取点、，使；在射线上取点，使，再作点，使，．连接、，作射线．说明所依据的三角形全等判定方法是（ ）． A. B. C. D. 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，点在内部，于点，，点在射线上运动，则的最小值为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8. 如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 9. 如图，在第1个，同；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长，到，使，得到第3个，…．按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将沿折叠，使点落在边上的点处，若，且为等腰三角形，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为________． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：______________． 13. 如图，，点、、、依次在同一直线上．若，，则______________． 14. 如图，在中，．以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F．若，则的大小是______度． 15. 如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 16. 如图，点，在同侧，且，且，点在射线上．若，则______． 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 如图，点为中点，，，则． 解：∵是的中点， ∴①________． 在和中， ∴③________（④________）， ∴， ∴． 18. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点． （1）画出的边上的高； （2）的面积为________； （3）在网格内画出一个，使得与全等． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°． （1）尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 21. 如图，在中，，垂足为D，是的角平分线，点F在BC上，过F作，垂足为E，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若D是的中点，且，求线段的长度，并说明理由． 22. 如图所示，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒． （1）当在上运动时，________（用含的代数式表示）；当在上运动时，________（用含的代数式表示）． （2）当为何值时，和全等？ 23. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______． 24. 如图，Rt中，，，点为射线上一动点，连接，在的上侧作，使且． （1）如图1，过点作交于点，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点，若点为中点，求证：； （3）当点在射线上，连接与直线交于点，若，求． 2026学年第一学期十月独立作业 八年级数学 试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2.答题时，必须在答题卷相应位置写明考场号、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##25度 三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】① ② ③ ④ 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【19题答案】 【答案】 （1）①点D即为所求， ②射线AE即为所求． （2）∠DAE＝35°． 【20题答案】 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【21题答案】 【答案】（1）证明：是的角平分线， ，， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． （2）， 理由：，D是中点， 是的垂直平分线， ， 由（1）得，， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当为1或7时，和全等 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵点为中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $