精品解析：河北邯郸市部分校2026-2027学年上学期第一次学情自测八年级数学质量评价试卷

2026-2027学年第一学期学情质量评估一八年级数学 冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 分式的分母需含有字母， 又∵ ，，均为常数，仅为字母， ∴ 当为时，该式为分式. 2. 命题“若，则”，它的逆命题是假命题，则下列所举的反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】明确逆命题的结构，结合反例定义验证选项． 【详解】解：原命题的逆命题为“若，则”，反例需满足且， 选项A：，，，且，即，不是反例； 选项B：，，，且，即，不是反例； 选项C：，，，且，即不成立，是反例，符合题意； 选项D：，，，且，即，不是反例． 3. 若分式的值为0，则a的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分式的值为的条件是分子为，且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 由得， 当时，，符合题意． 4. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如果下列各式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，判断，扩大为原来的倍后分子与分母是否扩大相同倍数，即可确定分式值是否变化． 【详解】解：将，扩大为原来的倍，即替换为，分别代入各选项： 选项：，与原分式值相等； 选项：，与原分式值不相等； 选项：，与原分式值不相等； 选项：，与原分式值不相等． 【新课标·应用意识】 8. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知线段长度进行计算． 根据全等三角形得出，再结合和的长度，通过线段之间的关系求出的长． 【详解】解：， ， ∵，点在同一条直线上， ∴ 木楔的长为4cm． 故选：B． 9. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，． 淇淇：当时，．则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 【答案】B 【解析】 【分析】采用作差法化简，再分别验证嘉嘉、淇淇的结论是否成立. 【详解】解：∵，， ∴， 当时，，， ∴，当时取等号，故嘉嘉的结论错误； 当时，，， ∴，即，故淇淇的结论正确. 10. 新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，求小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程．设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住燃油车每千米行驶费用比新能源电动汽车多元的等量关系列方程，结合方程的解判断选项． 【详解】解：∵设两台汽车的续航里程为， ∴燃油车每千米行驶费用为元，新能源电动汽车每千米行驶费用为元， ∵燃油车每千米行驶费用比新能源电动汽车多元， ∴ 解得， 经检验是原方程的解且符合实际意义． 11. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 若关于的分式方程有解，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】从分式方程有解的两个条件入手，先化为整式方程再求解． 【详解】解：原方程可化为． 去分母得． 去括号得． 移项、合并同类项得． ∵分式方程有解， ∴，且． 当时，． 将代入，得，解得． ∴且． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知为整式，若计算的结果为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，故，从而．本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 16. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示，再根据解为正数得到不等式，结合分式分母不为0的条件，即可求出的取值范围． 【详解】解：方程两边同时乘以得， 展开并整理得， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 即，解得， ∵分式的分母不能为0， ∴，即， ∴，解得， ∵时，恒成立， ∴的取值范围是． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题． 【答案】（1）条件为：；结论为： （2）如果，那么 【解析】 【分析】（1）根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答； （2）把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【小问1详解】 解：条件为：；结论为：． 【小问2详解】 解：如果，那么． 18. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式      ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． （1）从第③步开始出现错误，错误的原因是约分丢负号． （2）根据分式的运算，正确计算即可， 【小问1详解】 解：上面的运算过程中第③步开始出现了错误， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：原式      ． 19. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，证明：C是的中点． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴C是的中点． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得，由“内错角相等，两直线平行”可判定与的位置关系． （2）要证C是的中点，即证．已知，故只需再求出，由全等三角形对应边相等可得，又C在线段上，所以，代入即可得，从而证明C是中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知，， （1）化简B； （2）计算，从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）把分母因式分解，约去分子、分母中的公因式，即可得到答案； （2）利用分式的除法的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 分式有意义， 当时，；当时，． 21. 如图，，，，、交于E，． （1）找出与的对应边与对应角； （2）求的度数． 【答案】（1）与，与，与是对应边，与，与，与是对应角； （2）． 【解析】 【分析】（1）全等三角形的对应关系由三角形中字母的排列顺序直接读出：中，第1个字母A对A，第2个字母D对F，第3个字母C对B，据此即可写出三组对应边与三组对应角． （2）根据已知平行关系和全等三角形可得出，从而得到，根据平行线性质得到内错角相等，求出；通过角度关系等量代换得到，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 23. 如图，，点在边上（不与点重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； （3）已知，若是锐角三角形，请求出的取值范围． 【答案】（1）40° （2）86 （3） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质求出有关角的度数即可； （2）利用全等三角形的对应边相等，结合已知条件解答即可； （3）利用三角形内角和定理和锐角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴与的周长和 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ∵是锐角三角形， ∴，， 解得， 即． 【新情境·营销问题】 24. 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 备注：（1）一个茶壶和四个茶杯配成一套； （2）利润（售价进价）数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各多少个？ （2）已知按单个销售方式，乙顾客花90元购买的茶杯数量是甲顾客花360元购买的茶壶数量的倍． ①求表中的值； ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，但成套销售的数量不低于13套，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润不低于365元．问有多少种销售方案，并求出各种方案的利润？ 【答案】（1）购进茶壶个，茶杯个 （2）①a的值为；②共种销售方案，当成套销售套时，总利润为元；当成套销售套时，总利润为元；当成套销售套时，总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结论； （2）①根据题意列出分式方程求解即可； ②设成套销售了m套，总利润 元，根据题意，进而列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设购进茶壶x个，茶杯y个，由题意可得 ， 解得， 答：购进茶壶个，茶杯个； 【小问2详解】 ①由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴a的值为36； ②设成套销售了m套，总利润 元，根据题意，得 1， ∵全部售出后所得的利润不低于365元， ∴， 解得， ∵成套销售的数量不低于13套， ∴， ∴m的取值范围是， ∴共有3种方案，当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， 答：共种销售方案，当成套销售套时，总利润为元；当成套销售套时，总利润为元；当成套销售套时，总利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学情质量评估一八年级数学 冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则□可以是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 命题“若，则”，它的逆命题是假命题，则下列所举的反例正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若分式的值为0，则a的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 3 4. 下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果下列各式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【新课标·应用意识】 8. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 9. 对于，，嘉嘉和淇淇给出如下结论： 嘉嘉：当时，． 淇淇：当时，．则下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 嘉嘉、淇淇都对 D. 嘉嘉、淇淇都不对 10. 新能源电动汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小明的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源电动汽车，发现燃油车每千米的行驶费用比新能源电动汽车多元，已知燃油车加满1箱油需要360元，新能源电动汽车的电池充满一次电需要36元，求小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程．设小明的爸爸选择的两台汽车的续航里程为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，的周长为24，，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 12. 若关于的分式方程有解，则a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 且 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简的结果是________． 14. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为______． 15. 已知为整式，若计算的结果为，则_____． 16. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题． 18. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式      ① ② ③ （1）上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 19. 如图，已知，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，证明：C是的中点． 20. 已知，， （1）化简B； （2）计算，从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 如图，，，，、交于E，． （1）找出与的对应边与对应角； （2）求的度数． 22. 小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． （1）她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 23. 如图，，点在边上（不与点重合），与交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和； （3）已知，若是锐角三角形，请求出的取值范围． 【新情境·营销问题】 24. 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 备注：（1）一个茶壶和四个茶杯配成一套； （2）利润（售价进价）数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各多少个？ （2）已知按单个销售方式，乙顾客花90元购买的茶杯数量是甲顾客花360元购买的茶壶数量的倍． ①求表中的值； ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，但成套销售的数量不低于13套，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润不低于365元．问有多少种销售方案，并求出各种方案的利润？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $