精品解析：河北沧州市南皮县部分校 2026-2027学年第一学期学情质量评价一 八年级数学 冀教版

河北省2026－2027学年第一学期学情质量评价一八年级数学冀教版 范围：第12～13.2章 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则可以是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的的取值是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（ ） A. 万 B. 万 C. 万 D. 万 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 小恒在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水．请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 12. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简的结果是______． 14. 已知，．当时，的大小关系是______． 15. 如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【新情境•油电混合动力汽车】 16. 一辆油电混合动力汽车从地到地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费用为26元．如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，则从地到地的距离为______千米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假． （1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等； （2）能被4整除的整数一定能被8整除． 18. 已知，当时，分式无意义，当时，此分式的值为0． （1）求，的值； （2）当分式的值为正整数时，求出整数的值． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【新课标•过程性学习】 20. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染和覆盖了． ， 当或时，结果都一样． （1）被“”污染的整式是______； （2）请写出完整的解答过程，并通过计算判断嘉嘉最后的结论是否正确． 21. 如图，已知，点、、在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 22. 对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“和谐方程”． 例如：可化为，容易检验，是方程的解， ∴是“和谐方程”； 根据上面的学习解答下列问题： （1）若是“和谐方程”，则________，________．（） （2）若，是“和谐方程”的两个解，求的值． 23. 如图，，，，，交于，． （1）求的度数； （2）求的度数． 24. 开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售． （1）用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件． ①该商店共有哪几种进货方案？ ②若汴绣手工挂件的售价为50元/件，汴绣机绣挂件的售价为38元/件，若挂件全部售出，如何进货使商店获利最多，最多是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2026－2027学年第一学期学情质量评价一八年级数学冀教版 范围：第12～13.2章 （时间：120分钟，满分：120分） 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是分式，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：分式的分母需为含有字母的整式． ，，均为常数，作为分母时式子是整式，不符合要求； 是含有字母的整式，作为分母时式子是分式，符合要求． 2. 使分式有意义的的取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义仅由分母是否为决定，与分子取值无关． 【详解】解：分式有意义需分母不为，即，解得． 3. 年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可． 【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意； D中大小一样，形状相同，符合题意； 故选：D． 4. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简分式是分子与分母没有公因式的分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴A不是最简分式； 选项B，与没有公因式，无法约分，∴B是最简分式； 选项C，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴C不是最简分式； 选项D，∵，分子分母含有公因式，可以约分，∴D不是最简分式． 5. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】写出各选项命题的逆命题，判断逆命题是否为真命题，即可确定没有逆定理的选项． 【详解】解：选项的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，是真命题，有逆定理，不符合题意； 选项的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，是真命题，有逆定理，不符合题意； 选项的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，没有逆定理，符合题意； 选项的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，是真命题，有逆定理，不符合题意． 6. 在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（ ） A. 万 B. 万 C. 万 D. 万 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题思路为先求出天的总收看人数，再用总收看人数除以总天数，即可得到日均收看人数。 【详解】∵前天日均收看人数为万 ∴前天总收看人数为万 ∵后天日均收看人数为万 ∴后天总收看人数为万 可得天总收看人数为万，总天数为天 ∴这天的日均收看人数为 万． 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，结合全等三角形对应角相等得出，再利用邻补角定义求解． 【详解】解：在中，，， ， ， ， ， ， 的度数为． 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程求解，最后验根即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 展开得， 移项合并得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 9. 小恒在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水．请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质以及因式分解的知识点，掌握因式分解和分式的基本性质是解题的关键． 本题将等式右边的分子分母与左边的分母结合，再结合分式基本性质得到结果即可． 【详解】解：根据题意得：   故选：A． 10. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 11. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程的形式求解即可． 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 12. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用含的式子表示方程的解，再根据方程的解为正数且分式方程分母不为0，求出的取值范围． 【详解】方程两边同时乘以，得， 整理得，解得， ∵方程的解为正数， ∴，解得， 又∵分式方程分母不为0，即， ∴，解得， ∴的取值范围是且． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 14. 已知，．当时，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小，计算的符号即可判断大小关系． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ 展开并化简分子： 分子 ∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 即． 15. 如图，，，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，   故答案为：2． 【新情境•油电混合动力汽车】 16. 一辆油电混合动力汽车从地到地，若纯燃油行驶时，所需费用为76元；若纯电行驶时，所需费用为26元．如果每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，则从地到地的距离为______千米． 【答案】 【解析】 【分析】设A地到B地的距离为未知数，根据每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元建立等量关系，列分式方程求解即可． 【详解】解：设从地到地的距离为千米， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴从地到地的距离为千米． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 写出下列命题的逆命题，并判断其真假． （1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等； （2）能被4整除的整数一定能被8整除． 【答案】（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角；该逆命题是假命题 （2）逆命题：能被8整除的整数一定能被4整除；该逆命题是真命题 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得到逆命题，再通过举反例或倍数关系判断逆命题的真假． 【小问1详解】 解：原命题的题设为“两个角都是直角”，结论为“这两个角相等”， 交换题设与结论，得逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，例如两个的角相等，但它们不是直角， ∴该逆命题是假命题； 【小问2详解】 解：原命题的题设为“一个整数能被4整除”，结论为“这个整数一定能被8整除”， 交换题设与结论，得逆命题：能被8整除的整数一定能被4整除， ∵8是4的倍数，能被8整除的整数一定含有因数4， ∴该逆命题是真命题． 18. 已知，当时，分式无意义，当时，此分式的值为0． （1）求，的值； （2）当分式的值为正整数时，求出整数的值． 【答案】（1） ， （2） 整数的值为， 【解析】 【分析】（1）根据分式无意义和值为0的条件列方程求解，的值； （2）代入，化简分式，结合正整数和整数的条件，分析分母的正约数求解． 【小问1详解】 解：∵当时，分式无意义， ∴此时分母， 将代入，得 ， 解得； ∵当时，分式的值为0， ∴此时分子，且分母， 将代入分子，得 ， 解得， 将，代入分母， 得，符合条件， ∴，；  【小问2详解】 解：将，代入，得， ∵分式的值为正整数，为整数， ∴，，且为整数， ∵分子， ∴，即是的正约数， ∴或， 当时，； 当时，， 综上所述，整数的值为，． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解． 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【新课标•过程性学习】 20. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，部分被污染和覆盖了． ， 当或时，结果都一样． （1）被“”污染的整式是______； （2）请写出完整的解答过程，并通过计算判断嘉嘉最后的结论是否正确． 【答案】（1） （2）解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵， ∴嘉嘉的结论不正确． 【解析】 【分析】将分式进行化简即可； 化简分式，然后代入求值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：被“”污染的整式是； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知，点、、在同一条直线上． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行； （2）利用全等三角形的对应边相等，结合线段和的关系求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， ， ， ， ． 22. 对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“和谐方程”． 例如：可化为，容易检验，是方程的解， ∴是“和谐方程”； 根据上面的学习解答下列问题： （1）若是“和谐方程”，则________，________．（） （2）若，是“和谐方程”的两个解，求的值． 【答案】（1）2，5； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干方法求解即可； （2）根据新定义得到，，再对分式化简代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵是“和谐方程” ∴可化为，容易检验，是方程的解， ∴的解为，； 【小问2详解】 解：∵，是“和谐方程”的两个解， ∴，， ∴． 23. 如图，，，，，交于，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）由全等三角形的性质得到，结合，可得，则，可知，然后求得，从而可求得的度数． 【小问1详解】 解：， ． ． ． 【小问2详解】 解：， ． ∵ ． ． ∴． ∵． ∴． ∴． 24. 开封汴绣是国家级非物质文化遗产，某商店计划购进汴绣手工挂件和汴绣机绣挂件进行销售． （1）用600元购进汴绣手工挂件的数量与用400元购进汴绣机绣挂件的数量相同，且每件手工挂件的进价比机绣挂件的进价高8元．求两种挂件每件的进价各是多少元？ （2）若该商店决定购进这两种挂件共25件，总费用不超过500元，其中手工挂件至少购进10件． ①该商店共有哪几种进货方案？ ②若汴绣手工挂件的售价为50元/件，汴绣机绣挂件的售价为38元/件，若挂件全部售出，如何进货使商店获利最多，最多是多少元？ 【答案】（1） 汴绣手工挂件每件进价为24元，汴绣机绣挂件每件进价为16元 （2） ①共有3种进货方案： 方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件； 方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件； 方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件； ②购进手工挂件12件、机绣挂件13件时商店获利最多，最多利润为598元 【解析】 【分析】（1）以“600元购进手工挂件的数量与400元购进机绣挂件的数量相同”为等量关系，列分式方程即可求解进价； （2）①设购进手工挂件件，根据总费用不超过500元、手工挂件至少购进10件列不等式组，结合正整数解确定进货方案；②根据①中所得方案分别计算总利润，再比较即可． 【小问1详解】  解：设汴绣机绣挂件每件进价为元，则手工挂件每件进价为元，由题意得 ， 解得， 检验：当时，，故是原方程的解，且符合题意， ； 答：汴绣手工挂件每件进价为24元，汴绣机绣挂件每件进价为16元； 【小问2详解】 解：①设购进手工挂件件，则购进机绣挂件件， 由题意得 ， 解得， ∵为正整数， 可取10，11，12， 对应的值为15，14，13， 共有3种进货方案： 方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件； 方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件； 方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件； ②每件手工挂件利润为（元），每件机绣挂件利润为（元）， 方案1：购进手工挂件10件，机绣挂件15件，总利润为（元）； 方案2：购进手工挂件11件，机绣挂件14件，总利润为（元）； 方案3：购进手工挂件12件，机绣挂件13件，总利润为（元）； ． 答：购进手工挂件12件，机绣挂件13件时商店获利最多，最多利润为598元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $