吉林长春市榆树市慧望初级中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

数学

本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．

全卷满分120分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在实数，0，，中，无理数是（     ）

A.  B. 0 C.  D. 1.414

2. 9的算术平方根是（ ）

A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.

3. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　）

A.  B.

C.  D.

5. 下列命题中，是真命题的是（    ）

A. 同位角相等

B. 相等的角是对顶角

C. 若，则

D. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

6. 对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 若实数，满足，则的值为（  ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. 的小数部分是______．

10. 若，，则______．

11. 若，，则代数式的值是______．

12. 比较大小：_____3.5（填“”或“”或“”）．

13. 若去括号后不含x的一次项，则m的值为______．

14. 如图，已知，，，点、、、共线．则下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（只填写序号）

三、解答题：本题共10小题，共78分．

15. 计算：

（1）；

（2）．

16. 计算：

（1）；

（2）．

17. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

18. 利用因式分解进行简便运算：

（1）；

（2）．

19. 如图，书画店为一幅正方形福字书法作品装裱，装裱后形成一个长方形画框．已知装裱后的画框长为米、宽为米，中间待装裱的正方形福字书法作品边长为米．

（1）求用于装裱的边框S（即长方形画框与正方形作品之间的区域）面积是多少？（用含a、b的代数式表示）；

（2）当米，米时，求S（米2）的值．

20. 仔细阅读下面例题，回答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为，得，

则，