精品解析：吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

吉林市第二十三中学 2026-2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 考试说明： 1．人教版，考试范围：第十一章 三角形、第十二章 全等三角形 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 4．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 5．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：三角形任意两边之和大于第三边：，，， 选项中三条线段不能组成三角形，不符合题意； ，选项中三条线段能组成三角形，符合题意． 2. 如图 ，在 中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 3. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 4. 下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：、两边及一边的对角相等，不能判定，该选项不符合题意； 、两角及其中一角的对边对应相等，符合判定方法，能判定，该选项符合题意； 、是的夹角，是的夹角，不能判定，该选项不符合题意； 、是和的夹边，是和的夹边，不能判定，该选项不符合题意． 5. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵ 平分，且于点，于点， ∴． 6. 已知，的周长为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再利用全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：的周长为，，， ． ， ． 故选：B． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7. 在中，是边上的高，若，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：， ， ， 在直角三角形中，． 8. 在中， 是 边上的中线，，，则与的周长之差为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意画出示意图，如下． 是边上的中线， ， 和周长的差为． ，， 和周长的差为． 9. 已知，，，则__________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ， ． 10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 11. 如图 ，将一副直角三角板按如图所示方式摆放，使点，，构成三角形，其中，，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和等于，代入已知两个内角度数，即可求解． 【详解】解：在中，，，故． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12. 如图 ，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出，再根据角平分线定义得到，最后在中再次用三角形内角和算出． 【详解】解：在中，， 平分， ， 在中，． 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 14. 如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】如图，即为所求． 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图． 【详解】略 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键． 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15. 如图 ，在和中，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据推导出，再根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】略 16. 如图 ，点 是 内部一点， 于点 ， 于点 ，且 ，． （1）求证：点 在 的平分线上； （2）求 的度数． 【答案】（1）因为 ，，所以 、 分别是点 到 两边的距离． 又 ， 所以点 在 的平分线上． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的判定定理，即可得证； （2）根据四边形内角和为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在四边形 中，，， 由四边形内角和得 ． 17. 如图 ，某公园有一块三角形空地，要在它的周围围上栅栏(三角形具有稳定性，这样更牢固)．已知其中两边的长分别为 和 ． （1）求第三边长度的取值范围； （2）若第三边的长是奇数(单位：)，且这块空地是等腰三角形，求此时栅栏的总长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由三边关系得 ，即 ． 【小问2详解】 等腰三角形时第三边只能取 或 m， 其中 是偶数，不符合“第三边的长是奇数”，故只能取． 此时三边为，，， 栅栏总长． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. 如图 ，在 和 中，，． （1）请你再添加一个条件，使，并写出判定依据； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】（1）（依据）（答案不唯一，符合题意即可） （2）添加 ： 在 和 中，，，， 所以 ． 添加 ： 在 和 中，，，， 所以 ． 添加 ： 在 和 中，，，， 所以 ． 【解析】 【小问1详解】 可添加 依据 ；也可添加 或 ，任写一种即可． 【小问2详解】 略 19. 如图 ，， 两点被一个池塘隔开，无法直接测量它们的距离．在池塘外取一点 ，连接 并延长到点 ，使 ；连接 并延长到点 ，使 ．测得 ． （1）求证：； （2）求 ， 两点间的距离． 【答案】（1）证明：因为 ，，且 与 是对顶角， 所以 ． 在 和 中，，，， 所以 ，故 ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知． 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20. 如图 ，在中，为 边上的中线，延长 到点，使；连接，． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）证明： 是边上中线， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证全等：由是中线得，结合对顶角、，用证． （2）求范围：由全等得、，在中用三边关系，代入化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 在中，用三边关系， 即， 化简得． 21. 某学校准备用边长相等的正八边形和正方形两种地砖铺设地面，要求既不留空隙，也不重叠． （1）求正八边形每个内角的度数； （2）若在每个拼接点处安排 2 块正八边形和 1 块正方形，能否铺满地面？请说明理由； （3）若改用正六边形和正三角形，在每个拼接点处安排 2 块正六边形和 2 块正三角形，能否铺满地面？请计算说明． 【答案】（1） （2）解：能，理由如下： ∵， ∴每个拼接点处安排 2 块正八边形和 1 块正方形，拼接点处恰好围成一周，无空隙、不重叠，因此能铺满地面． （3）解：能，理由如下： ∵正六边形每个内角，正三角形每个内角，， ∴在每个拼接点处安排 2 块正六边形和 2 块正三角形，拼接点处恰好围成一周，无空隙、不重叠，因此能铺满地面． 【解析】 【分析】（1）根据多边形的内角和公式进行求解即可； （2）根据镶嵌的定义进行分析求解即可； （3）根据镶嵌的定义进行分析求解即可． 【小问1详解】 解：正八边形内角和为，每个内角为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22. 图 ，在 中， 平分， 于点 ， 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，， 的面积为 ，求 的长； （3）若把条件“ 平分”改为“ 是 边上的中线”，(1)中的结论 是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）证明：因为 平分，，， 所以根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得 ； （2） （3）解：不一定成立．若 ，则由 ，， 可得，从而 ，此时由知 ； 若 与 不相等，则 与 也不相等，此时 与 不相等． 所以把条件改成中线后，结论不一定成立只有当 时才成立． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，即可求解； （2）设 ．由，列方程，解方程，即可求解； （3）不一定成立，若 ，可得，根据全等三角形的性质得出，可得，而若 与 不相等，则 与 也不相等，故结论不一定成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 ，由，得 ，即 ， 解得 ，即 ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学 2026-2027 学年度上学期第一次月考 八 年 级 数 学 试 卷 （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 考试说明： 1．人教版，考试范围：第十一章 三角形、第十二章 全等三角形 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 3．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 4．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 5．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图 ，在 中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知，的周长为，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7. 在中，是边上的高，若，则__________度． 8. 在中， 是 边上的中线，，，则与的周长之差为__________． 9. 已知，，，则__________度． 10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 11. 如图 ，将一副直角三角板按如图所示方式摆放，使点，，构成三角形，其中，，则__________度． 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 12. 如图 ，在中，平分，，，求的度数． 13. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 14. 如图，已知，用直尺和圆规作一个角，使（不写作法，保留作图痕迹）． 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 15. 如图 ，在和中，．求证：． 16. 如图 ，点 是 内部一点， 于点 ， 于点 ，且 ，． （1）求证：点 在 的平分线上； （2）求 的度数． 17. 如图 ，某公园有一块三角形空地，要在它的周围围上栅栏(三角形具有稳定性，这样更牢固)．已知其中两边的长分别为 和 ． （1）求第三边长度的取值范围； （2）若第三边的长是奇数(单位：)，且这块空地是等腰三角形，求此时栅栏的总长． 五、解答题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 18. 如图 ，在 和 中，，． （1）请你再添加一个条件，使，并写出判定依据； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 19. 如图 ，， 两点被一个池塘隔开，无法直接测量它们的距离．在池塘外取一点 ，连接 并延长到点 ，使 ；连接 并延长到点 ，使 ．测得 ． （1）求证：； （2）求 ， 两点间的距离． 六、解答题（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 20. 如图 ，在中，为 边上的中线，延长 到点，使；连接，． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 21. 某学校准备用边长相等的正八边形和正方形两种地砖铺设地面，要求既不留空隙，也不重叠． （1）求正八边形每个内角的度数； （2）若在每个拼接点处安排 2 块正八边形和 1 块正方形，能否铺满地面？请说明理由； （3）若改用正六边形和正三角形，在每个拼接点处安排 2 块正六边形和 2 块正三角形，能否铺满地面？请计算说明． 七、解答题（本题共 1 小题，共 12 分） 22. 图 ，在 中， 平分， 于点 ， 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，， 的面积为 ，求 的长； （3）若把条件“ 平分”改为“ 是 边上的中线”，(1)中的结论 是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $