精品解析：内蒙古首都师范大学呼和浩特附属中学2025-2026学年高一静远（级部）上学期第一次节点自测数学试题

2025-2026-1呼市回民中学节点自测 静远（级部）数学（学科）试卷 （卷面分值：150分，考试时长：120分钟） 命题人：苏敬阳 审题人：张建中 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案． 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能构成集合，故D错误． 故选：A． 2. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 ，若 ，不满足集合元素的互异性， 故， 故结果选A. 3. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由不等式，可得或，即， 因为，， 所以图中的阴影部分表示的集合为． 4. 下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】通过判断的范围，易知A正确；完全平方式可等0，解之为正整数，故B错；CD选项解等式都存在，故CD正确. 【详解】A中命题是全称量词命题，易知恒成立，故是真命题； B中命题是全称量词命题，当时，，故是假命题； C中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题； D中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题． 故选：B 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由判别式小于0可得解. 【详解】由中，，可得解集为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题. 7. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可． 【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且. 则有，变形可得， 故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和. 对照四个选项，只有C符合. 故选：C． 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 由，则，化简用均值不等式求最值. 【详解】由题意可得， 则， 当且仅当，时等号成立， 故的最小值为9. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”，“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知全集为R，，且，下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】A选项，举反例：集合，集合，， 满足，但，错误； B选项，若，则两边同时取补集得：，即，正确； C选项，因为，所以，即，又， 所以，正确； D选项，举反例：集合，集合， ，所以，错误. 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则方程有实根 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用必要条件的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，，则是的必要条件，A是； 对于B，，又，则是的充分不必要条件，B不是； 对于C，方程有实根，则，解得， 而，因此是方程有实根的必要条件，C是； 对于D，，则是的必要条件，D是. 故选：ACD 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，所以A错误； 对于B：将代入可得，解得，B正确； 对于C：不等式的解集为， 所以时，C错误； 对于D：将代入可得，即， 解得，D正确， 故选：BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合有且只有一个元素，则_________. 【答案】或 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，当时，即时，此时，解得，此时满足题意；当，即，要使得集合只有一个元素，则，解得，所以实数的值为或. 考点：集合的概念. 【方法点晴】本题主要考查了集合的概念与集合的元素问题，其中解答中涉及到一元二次方程的根的求解、一元二次方程的判别式，以及一元一次方程的解等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法，本题的解得中根据集合有且只有一个元素，转化为方程的解的个数是解答的关键，属于中档试题. 13. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【详解】由得，即，解得. 所以不等式的解集为 14. 已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________． 【答案】(－∞，－1) 【解析】 【详解】若a<0，则b2<1<b，产生矛盾，所以a>0，则b2>1>b，解得b∈(－∞，－1)． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的求解方法和步骤，即可求解； （2）转化不等式为，由此求得此不等式的解集． 【小问1详解】 不等式，即， 即，解得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 不等式等价于 解得或， 所以不等式的解集为或. 16. 已知集合或，集合． （1）若求和； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）当时，，直接进行集合的并集和补集并集计算即可求解； （2）由题意可得再讨论和时列不等式组，解不等式即可求解. 【详解】（1）当时，集合或，， 可得， 因为， 所以； （2）因为，所以， 当时，，可得， 当时或，可得， 综上所述：或． 所以实数a的取值范围为. 17. 解答下列问题： （1）设正数满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式“1”的用法求解即可； （2）由于，再根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 解：因为正数满足， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为 18. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）解关于x的不等式. 【答案】（1），. （2）解集为. 【解析】 【小问1详解】 由题意可得，不等式的解集为或， 则且和为方程的两个实根， ，解得，； 【小问2详解】 不等式即， 故该不等式的解集为 19. （1）命题“，”为假命题，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，命题“，”是真命题，可得出，由此可解得实数的取值范围； （2）求出两个不等式的解集，由题意得出两个集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由于命题“，”为假命题， 则该命题的否定“，”是真命题， ，解得，因此，实数的取值范围是； （2）解不等式，可得，解不等式，可得， 由于“”是“”的充分不必要条件， 则是的真子集 ，. 因此，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查利用特称命题的真假以及充分不必要条件求参数，考查计算能力，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1呼市回民中学节点自测 静远（级部）数学（学科）试卷 （卷面分值：150分，考试时长：120分钟） 命题人：苏敬阳 审题人：张建中 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是( ) A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 高一数学课本中较难的题能构成一个集合 2. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中的假命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为,则函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知全集为R，，且，下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则方程有实根 D. 若，则 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合有且只有一个元素，则_________. 13. 不等式的解集为______. 14. 已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解下列不等式 （1） （2） 16. 已知集合或，集合． （1）若求和； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 解答下列问题： （1）设正数满足，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值． 18. 已知不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）解关于x的不等式. 19. （1）命题“，”为假命题，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $