2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟卷（范围：第1-3章）

浙教版2026-2027学年八年级数学上册期中考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（　　） A．2cm，4cm，7cm B．5cm，5cm，10cm C．7cm，4cm，12cm D．4cm，6cm，8cm 2．下列为一元一次不等式的是（　　） A．x+y＞﹣2 B． C．﹣2x＝7 D． 3．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2＝（b+c）（b﹣c） 4．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线l交BC于点M，AB+BM＝BC，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若S3＝28，S1＝10，则图中阴影部分的面积为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内部一点，且DB＝AB，点E为线段BC上一点，且BE＝AD，设∠ABD＝α，若∠BAC＝120°﹣α且α＜60°，当α的大小发生变化时，线段EC与CD的长度关系满足（　　） A． B． C． D．EC＝2CD 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．根据数量关系“x的一半与1的差不大于0”，可列不等式____________________ ． 12．已知一个等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为________ ． 13．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB＝16，AC＝10，则△ADE的周长为_______ ． 14．下列命题是真命题的是_____ （填序号）． ①内错角相等； ②周长相等的两个三角形全等； ③若a＝b，则a2＝b2； ④若x2＞0，则x＞0． 15．如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC，AB+AC＝7．则点D到AB的距离是_____ ． 16．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12﹣x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小．请你解决问题：当0＜x＜7时，则代数式的最小值是________________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解不等式组：． 18．（8分）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE． 19．（8分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B位于格点处，请按要求作图． （1）在图甲中画出一个格点△ABC，使得△ABC是等腰直角三角形； （2）在图乙中画出一个格点△ABC，并满足AC2+BC2＝18． 20．（8分）在△ABC中，DE垂直平分AC，连接CE，CE平分∠ACB． （1）若∠CEB＝46°，求∠B的度数． （2）若BC＝4，△ABC的周长比△EBC的周长多8，△EBC的面积为6，则三角形AEC的面积为多少？ 21．（8分）已知方程组的解满足x为正数，y为非负数． （1）求m的取值范围； （2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解为x＞1．求m的整数值． 22．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，已知∠A＝α，求∠Q（用α表示）； （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，当∠A＝_________________ 时，△BQE中存在一个内角等于另一个内角的2倍（直接写出∠A的度数）． 23．（10分）先阅读短文，然后解答短文后的问题． 我们规定，min{a，b，c}表示数a，b，c中最小的数，max{a，b，c}表示数a，b，c中最大的数，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，例如： min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3，M{﹣1，2，3}． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝_______ ；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝_________ ； （2）若min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，且x+y＝3，求y﹣x取值范围； （3）若max{7x，﹣x2+7x﹣1，7x﹣2}＝min{﹣2，2x﹣5，x2+3}，求x的值． 24．（12分）如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，（A，C，D逆时针排列）连结BD，BC，直线BD交EF于点H． （1）点C在线段AB上方，连结AH． ①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出的值及∠ABD的度数； ②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证：DH＝AE+HE． （2）如图3，连结DE，移动点C，当DE最小时，CE＝3，求线段AB的长． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解 A．2+4＝6＜7， ∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意； B．5+5＝10， ∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意； C．4+7＝11＜12， ∴不能组成三角形，所以此选项错误，不符合题意； D．4+6＝10＞8， ∴能组成三角形，所以此选项正确，符合题意， 故选：D． 2．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次方程，不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C， ∴∠B＝∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， 解得∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项不符合题意； B、∵a：b：c＝5：12：13， 设a＝5x，b＝12x，c＝13x， ∴a2+b2＝169x2＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项不符合题意； C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝75°， ∴△ABC是锐角三角形， 所以此选项符合题意； D、∵a2＝（b+c）（b﹣c）， ∴a2＝b2﹣c2， ∴a2+c2＝b2， ∴△ABC是直角三角形， 所以此选项不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， 故选：B． 5．【解答】解：， 解不等式①可得：x＜1， 解不等式②可得：x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：A． 6．【解答】解：如图，连接AM， ∵AC的垂直平分线l交BC于点M， ∴CM＝AM， ∵AB+BM＝BC，CM+BM＝BC， ∴AB＝CM＝AM， ∴∠C＝∠MAC，∠AMB＝∠B， 设∠C＝∠MAC＝x，则∠AMB＝∠B＝2x， ∴∠BAM＝180°﹣4x， ∵∠BAC＝∠MAC+∠BAM＝x+180°﹣4x＝105°， ∴x＝25°， ∴∠B＝2x＝50°， 故选：B． 7．【解答】解：由正方形的面积公式结合勾股定理可得，S2＝S3﹣S1＝28﹣10＝18， 由图形可知，图中阴影部分的面积9， 故选：A． 8．【解答】解：∵直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， ∴AB＝10， 又∵折叠， ∴AD＝DB＝5，AE＝BE，∠ADE＝90°， 设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x， 在Rt△CBE中，BE2＝BC2+CE2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x， 在Rt△BDE中，DE 故选：D． 9．【解答】解：∵不等式组，有解． ∴a＜x≤5． ∵不等式组至少有三个整数解． ∴a＜3． 解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a． ∵方程的解y为正数． ∴12+3a＞0． ∴a＞﹣4． ∴a的取值范围为﹣4＜a＜3． ∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． ∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3． 故选：B． 10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°﹣α， ∴， ∵DB＝AB，∠ABD＝α， ∴， ∴，， ∴∠CAD＝∠DBE， ∵AB＝AC，DB＝AB， ∴AC＝BD， 在△CAD和△DBE中， ， ∴△CAD≌△DBE（SAS）， ∴CD＝DE，∠ACD＝∠BDE， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴∠DBE+∠BDE＝∠ACB﹣∠ACD，即， ∴， ∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝30°， 过D作DF⊥CE于点F， ∴CE＝2CF，CD＝2DF， 在Rt△CDF中，由勾股定理得：， ∴ECCD， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：根据题意，得x﹣1≤0． 故答案为：x﹣1≤0． 12．【解答】解：在等腰三角形中，若角120°为底角，则另一底角也为120°，其和大于180°，不成立．故角只能为顶角， ∵120°为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：30°． 13．【解答】解：由作图可知MN垂直平分BD， ∴EB＝ED（线段垂直平分线的性质）， ∵AD＝AC＝10， ∴C△ADE＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝26， 故答案为：26． 14．【解答】解：根据平行线的性质、全等三角形的判定、等式的性质及不等式的性质逐项分析判断如下： ①两直线平行，内错角相等，所以，原命题是假命题，故该选项为假命题，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等，例如，一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为4、4、4的三角形，它们的周长都是12，但它们不是全等三角形，故该选项为假命题，不符合题意； ③若a＝b，则a2＝b2，该命题是真命题，故该选项符合题意； ④若x2＞0，则x≠0，比如（﹣1）2＞0，但﹣1＜0，故该选项为假命题，不符合题意； 故答案为：③． 15．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，作DF⊥AC，交AC的延长线于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF（角平分线的性质）， ∵四边形ABDC的面积为14，AB+AC＝7，四边形ABDC的面积， ∴， ∴DE＝4， 则点D到AB的距离是4， 故答案为：4． 16．【解答】解：依题意如图，可以可看作两直角边分别是x和1的Rt△ACP的斜边长，，可以可看作两直角边分别是7﹣x和3的Rt△BDP的斜边长， 故问题转化为求AP+BP的最小值，连接AB，则AP+BP的最小值为AB的长， ∴AC＝1，DB＝3，CD＝7，CP＝x，PD＝7﹣x， ∴AE＝1+3＝4，BE＝7， ∴AB， ∴的最小值是， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．【解答】解：， 解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x＜8， 所以不等式组的解集为﹣2≤x＜8． 18．【解答】证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AE＝AD， ∵BD＝AB﹣AD，CE＝AC﹣AE， ∴BD＝CE． 19．【解答】解：（1）根据勾股定理作图即可，如图，△ABC即为所求； 证明：∵， ， ， ∴AB＝BC，AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）解：根据勾股定理作图即可，如图，△ABC即为所求； 证明：∵AC2＝42＝16，BC2＝12+12＝2， ∴AC2+BC2＝18． 20．【解答】解：（1）由条件可知EA＝EC， ∴∠A＝∠ACE， ∵∠BEC＝46°， ∴， ∵CE为角平分线， ∴∠ACB＝2∠ACE＝46°， ∴∠B＝180°﹣46°﹣23°＝111°； （2）如图，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F， ∵EF⊥BC，DE⊥AC，CE为角分平线， ∴EF＝DE， ∴， ∴EF＝DE＝3， ∵C△ABC＝AB+AC+BC，C△EBC＝EB+EC+BC＝AB+BC，且C△ABC﹣C△EBC＝8， ∴AC＝8， ∴12， ∴△AEC的面积为12． 21．【解答】解：（1）， 由①+②得：2x＝4+2m， 则x＝2+m， 将x＝2+m代入①得：2+m+y＝6﹣m， 则y＝4﹣2m， ∵x为正数，y为非负数， ∴， 故不等式组的解集为：﹣2＜m≤2； （2）∵（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1 ∴（2m﹣1）x＜2m﹣1， ∵不等式的解为x＞1， ∴2m﹣1＜0， ∴， ∴， ∴m的整数值为﹣1，0． 22．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A， ∵∠A＝80°， ∴∠BPC＝90°∠A＝90°80°＝130°； （2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∠ACB+∠A+∠ABC＝180°， ∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A， ∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点， ∴∠QBC∠MBC，∠QCB∠NCB， ∴∠QBC+∠QCB（∠MBC+∠NCB）（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）[360°﹣（180°﹣∠A）]（180°+∠A）， ∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°∠A）＝90°∠A， ∵∠A＝α， ∴∠Q＝90°α； （3）由题意可得：∠PBC∠ABC，∠QBC∠MBC， ∴∠PBC+∠QBC（∠ABC+∠MBC）180°＝90°， 即∠EBQ＝90°， ∴∠E+∠Q＝90°， 由（2）可知：∠Q＝90°∠A， ∴∠E+90°∠A＝90°， ∴∠E∠A， 如果在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么有以下四种情况： ①当∠EBQ＝2∠E时，则2∠E＝90°， ∴∠E＝45°， 此时∠A＝2∠E＝90°， ②当∠EBQ＝2∠Q时，则2∠Q＝90°， ∴∠Q＝45°，则∠E＝45°， 此时∠A＝2∠E＝90°， ③当∠Q＝2∠E时，则∠E+2∠E＝90°， ∴∠E＝30°， 此时∠A＝2∠E＝60°， ④当∠E＝2∠Q时，则2∠Q+∠Q＝90°， ∴∠Q＝30°， ∴∠E＝60°， 此时∠A＝2∠E＝120°． 故答案为：60°或90°或120°． 23．【解答】解：（1）∵min{﹣1，3，0}表示这三个数中的最小的数，﹣1＜0＜3， ∴min{﹣1，3，0}＝﹣1． ∵x＜0， ∴x+1＜1＜2，x2+2＞2， ∴x+1＜2＜x2+2， ∵max{2，x2+2，x+1}表示这三个数中的最大值， ∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2． 故答案为：﹣1，x2+2． （2）∵M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}3， min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}， ∴min{3，2x+7，5﹣2x}＝3， ∴， 这个不等式的解集为﹣2≤x≤1． ∵x+y＝3， ∴y＝3﹣x， ∴y﹣x＝3﹣x﹣x＝3﹣2x， ∵﹣2≤x≤1， ∴1≤3﹣2x≤7， 即1≤y﹣x≤7． （3）因为﹣x2+7x﹣1＝7x﹣（x2+1）＜7x，7x﹣2＜7x， ∴max{7x，﹣x2+7x﹣1，7x﹣2}＝7x， 再分析min{﹣2，2x﹣5，x2+3}： x2+3≥3＞﹣2，故需分情况讨论2x﹣5与﹣2的大小： 情况1：2x﹣5≤﹣2， 即x， 此时min{﹣2，2x﹣5，x2+3}＝2x﹣5， 由7x＝2x﹣5， 解得x＝﹣1， 符合x； 情况2：2x﹣5＞﹣2，即x， 此时min{﹣2，2x﹣5，x2+3}＝﹣2． 由7x＝﹣2， 解得x，与x矛盾，舍去， 综上，x的值为﹣1． 24．【解答】（1）①解：∵△ABC、△ACD均为等边三角形， ∴BC＝BA＝AC＝DA＝DC，∠ABC＝60°， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BD⊥AC， ∴BD平分∠ABC， ∴； 如图1，设BD、AC相交于点G， ∵AB＝AD，BD⊥AC， ∴， 在Rt△ABG中，设AB＝2a，则AG＝a， 由勾股定理得：， ∴， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴， 在Rt△BEH中，HB＝2HE， 由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴； ②证明：如图2，CE是AB的垂直平分线，设BD、AC相交于点G， ∴点A，B关于EF对称， ∴CB＝CA，HA＝HB， ∴∠CAE＝∠CBE，∠HAE＝∠HBE， ∴∠CBH＝∠CAH， ∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠CBD， ∴∠CDB＝∠CBD＝∠CAH， 在△CDG和△AHG中，∠CGD＝∠AGH， ∴∠AHD＝∠ACD＝60°， ∵∠AHE＝∠BHE，且∠AHD是△AHB的一个外角， ∴∠HAB＝∠HBA＝30°， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， ∴∠CDB＝∠CAH＝∠CAB﹣∠HAB＝15°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝60°﹣15°＝45°． 作AK⊥BD于K，如图2， ∴DK＝AK＝AE，KH＝EH， ∴DH＝DK+KH＝AE+HE， ∴DH＝AE+HE； （2）解：如图3，点C在线段AB的垂直平分线EF上，连接AH、BC， ∴AC＝BC，AH＝BH， ∴∠CAB＝∠CBA，∠HAB＝∠HBA， ∴∠HAC＝∠HBC， ∵CA＝CD，∠ACD＝60°， ∴CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠HAC， ∵∠CDB+∠CDH＝180°， ∴∠HAC+∠CDH＝180°， 又∵四边形ACDH的内角和为360°， ∴∠ACD+∠AHD＝180°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠AHD＝120°， 在等腰△HAB中，， ∴在点C运动过程中，动点D在直线BH上运动，且∠HBA＝30°， ∴由垂线段最短可知，当ED⊥BH时，DE有最小值， 如图4，过点A作AN⊥BD，交BD的延长线于点N，连接NE， ∴∠BAN＝60°， 在Rt△ABN中，点E为AB中点，即NE是斜边AB上的中线， ∴， ∴△ANE是等边三角形， ∴AN＝AE， 又∵∠AND＝∠AEC＝90°， ∴△ADN和△ACE是直角三角形， 在Rt△ADN和Rt△ACE中， ， ∴Rt△ADN≌Rt△ACE（HL）， ∴ND＝CE＝3， ∵ED⊥BN于点D，EN＝EB， ∴BD＝ND＝CE＝3， ∴BN＝BF+ND＝6， 在△ABN中，∠B＝30°，∠ANB＝90°， 设AN＝m，则AB＝2AN＝2m， 由勾股定理得：4m2＝m2+62， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $期中考试模拟测试卷 A卷□B卷□ 数学答题卡 注意事项： 1答题前请将个人信息填写清楚；2客观题答题修改时用橡皮擦干净；3.主观题必须使用黑色签字笔书写；4请在对应答题区作答，超 出书写无效。 正确填涂■ 缺考标记▣ 选择题（共10题，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][c][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（共6题，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分)》 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共8题，共72分） 17.(8分) 18.(8分) 警 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第1页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答宰无效 19.(8分) 20.(8分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第2页共6页 请在答题区域内答，超出答题区域答案无效 21.(8分) 22.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第3页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 23.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第4页共6页 .s-.---- 贴条形码区域 缺考考生由监考员贴条形码 姓名 班级 考号 考场座号 密封线内禁止答题 密封线内禁止答题 24l29 口■ 请在答题区域内答，超出答题区域答宰无效 此区域内禁止作答 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第6页共6页