北京市十一学校 2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

数学 姓名： 一、选择题（本题共30分，每小题3分) 1.（3分)在我国传统的样瑞纹样中、云纹有若流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动，灵性， 神神以及样瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是() 2.(3分)某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，则计算机完成10次基本运算的时 间用科学记数法表示为（ ) A.10×10-I0 B.0.1×10-9 C.1×109 D.1×10° 3.(3分)六边形的内角和为() A.720° B.630° C.540° D.360° 4.（3分)下列运算正确的是（) A.a5÷a2=a3 B.（-2a3=-6a6 C.a3+a3=a6 D.a2.a3=a3 5.(3分)已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为() A.9 B.12 C.15 D.12或15 6.（3分)沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝“骨 架图中，若AB=D,AC=AE,则添加如下条件仍不能证明△ABC≡△DE的是f) A.∠BAC=∠DMEB.∠BAE=∠DACC.∠B=∠D D.BC=DE 1 7.（3分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠B=70°，则∠CAD的大小为( A.20° B.25° C.30° D.40° 8.（3分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（) A.x(x-3)=x2-3x B.x2-5x+6=x(x-5)+6 C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.2+x=20+ 9.(3分)如图，AB=AC,点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可使△ABE≡△ACD, 则添加的这个条件不可以是（) A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.BE=CD B 10.（3分)如图，小华同学用四个边长为a的正方形，两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图 1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（) ①a=2b: ②4a(a+b)=(2a+b)2-b2: 0 ③(2a-b)2=4a2-4ab+b2: ④(2a+b)2>4a(a+b). 图1 图2 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题（本题共18分。每小题3分） 11.（3分)如果(2x+3)与(2x+m)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为一· 12.（3分)分解因式：x23-9x= y本 13.(3分)如图，在平面直角坐标系xO中，点A在x轴负半轴上，点 B B的坐标为(O,2),∠AB0=45°，以点B为圆心，线段BA的长为半径画 弧，交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为一 14.(3分)物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要.若用一个支点顶住匀质薄板 的重心，则薄板能保持平衡、如图，△ABC表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相 同的小正方形组成.若要使三角形木板ABC保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为一· 2 D B E B 14题图 15题图 I5.（3分)如图，在△ABC中，∠A=∠BCA,∠BC=100°，D为AC的中点，延长BC至点E, 使CE=CD,连接BD和DE,则∠BDE的大小为，°. 16.(3分)如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，C0⊥AB于点O,CB=a,CA=b,C0=h, 其中a>b,M、P、2分别为线段AB、CB、CA上的点（均不与点A,B、C重合），对于每 一个确定的点M、将△MP2周长的最小值记为(M).给出下列三个结论： ①过点M向CB、CA作垂线.垂足分别为P,2,此时△MP2的周长即为(M): ②在点M从点A向点B运动过程中，(M)的最小值为h: ③当h<1(M)<b时，点M能在两个不同的位置取到相同的(M)值. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共.52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题， 每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程。 17.(4分)计算：(1)a(6a2-5a)-2a2.3a:(2)(m2n-2n)÷n-(m+n)(m-2n). 18.（7分)（1)计算：(4x)2-2+2y:(2)已知a2-3a+1=0,求(a-4)2+(a-1(a+3)的值. 19.(4分)如图.'荏△ABC中.ACB=90°，求作线段AB的中点D,小明发现作线段BC的 垂直平分线I交AB于点D,点D即为所求， B (1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D(保留作图痕迹)： (2)完成下面的证明. 证明：连接DC. :I垂直平分BC, :.DC= ()(填推理依据) .∠B=∠DCB. ∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°，∠DCB+∠ACD=90°. ∴=∠ACD. :.DA=DC. :DA=DB ∴点D为线段AB的中点. 20.(4分)如图，已知△ABC,∠BAC的角平分线与边BC的垂直平分线交于点D,连接BD,CD. (1)依题意补全图形，要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： (2)若∠ABD=65°，求∠ACD的度数. B C 2I.(4分)如图，E是AB上一点，CA=CD,CB=CE, ∠BCE=∠ACD,求证：EC平分∠BED. E 22.（5分)已知R1△ABC,∠A=90°，AB+AC=2,试证明：当AB=AC=I时，△ABC的面积 达最大值号 23、(5分)如图，在△ABC中，B=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂 饿交于点P,作直线P. (1)求证：P垂直平分BC: (2)若P=5,AB=4,PB=3,直接写出BC的长. 24.（6分)“回文”是汉语的一种修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷.例如：处处 飞花飞处处，派源碧水碧源源.数学中，也有一种类似具有对称性的自然数，其正读和反读的结果 一样，如22、585等，我们将这类自然数称为回文数.回文数在数学、计算机科学等领域均具有研 究意义. （1)下列数是回文数的是（填写序号)： ①66：②101：③2929：④1331. (2)两位回文数显然都是11的倍数.若将个位数字和十位数字分别为a,b的四位回文数记为 abba.求证：所有的四位回文数都是11的倍数： (3)我们把既是回文数又是某个整数的平方的数称为平方回数（如121=112).若一个两位数的个 位为5，那么它的平方是否可能是平方回数？如果是，请举出例子：如果不是，请说明理由. 5 25.(6分)在△BC中，B=AC,∠BAC=a,点D在AB上（与点A,B不皿合）.连接CD.E 是CD的中点，P是平面上一点，湖足BP=D,连接B、P, (1)如图1，a=60°.点P在CB的延长线上 ①依题意补全图形： ②用等式表示P和AE的数量关系，并证明： (2)如图2,0°<a<60°，若(1)中P和AE的数最关系仍成立，直接写出∠PBC的大小（用 含a的式子表示). D B 图1 D B 图2 Q 6 26.(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A和线段BC、点P在线段OA的垂直平分线上、对 于给定的一个正数k,若点P使得△PBC是以BC为底边的等腰三角形，且∠BPC>k°，则称点P 为点A关于线段BC的k度等腰点 (1)如图1，点A在y轴上，B(1,0),C(5,0),在R3,1),3,2),(3,3)中、是点A关于线段 BC的90度等腰点的是 -: (2)如图2，D(3,3),E(m,0),F(m+2,0),若存在点D关于线段EF的90度等腰点，求m的 取值范围： (3)如图3，点M(0,2),N(O,n),点H在x轴正半轴上，满足∠OHM=30°，点T为y轴上的动 点，若存在点T关于线段NH的60度等腰点，直接写出点T的纵坐标l的取值范围（用含n的式子 表示)。 y个 4 3 3 水士 2 2 M 1 1 BA 10 任y才 1234 12 3 45 6 10 12 4 -2 -2 -2 图1 图2 图3 7