精品解析：广东惠州市光正实验学校2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

八年级光正实验学校期中检测自查卷 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分），每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下面这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：A．不是的高，故该选项不符合题意； B．是的边上的高，故该选项不符合题意； C．不是的高，故该选项不符合题意； D．是的边上的高，故该选项符合题意． 4. 如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故选：B． 5. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 【答案】B 【解析】 【分析】分4cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 若4cm为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm，此时三角形的三边长分别为7cm、7cm、4cm，能构成三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 7. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解. 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：B. 8. 关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质以及定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确； ②线段的垂直平分线是一条直线，正确； ③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故③不正确； 综上分析可知，正确的说法有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的定义与性质，掌握垂直平分线的定义与性质是解题的关键．经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”．垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．作可得，根据即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵是的角平分线，，, ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即， 解得 ． 12. 已知与点关于x轴对称，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【详解】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 13. 在中，，，则_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，结合已知条件得到关于和的两个等式，联立求解即可得到的度数． 【详解】解：∵在中，，三角形内角和为， ∴， 又∵， ∴将两个等式左右两边分别相加，得， 整理得：， ∴ ． 14. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据网格特点得，利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据网格特点，， ∵， ∴， 故答案为：45． 15. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先由及三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，即，由解答即可． 【详解】解：在中，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ． 三、解答题（一）（共3题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方的运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹不用写出作法）． （2）连接，求的度数． 【答案】 （1）如图所示，即为所求： （2）45° 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，再过M、N画直线交AC于D． （2）根据三角形内角和定理和等边对等角可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，再根据角的和差关系即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）∵ ∴ ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了与垂直平分线有关的问题，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理是解题的关键． 四、解答题（二）（共3题，每小题9分，共27分） 19. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 20. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，三点共线，三点共线，，于点，． （1）求证：是的中点； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：过作的延长线于点， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （2） 证明：由（）得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）过作的延长线于点，可证，得到，再证明，得到，即可求证； （）由全等三角形的性质得，，即得，，进而即可求证； 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后根据“”可证三角形全等； （2）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的性质可进行求解； （3）分别过点E、D作，垂足分别为F、N，由题意易证，则有，同理可得，然后可得，进而可得，最后根据线段的等量关系可进行求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）分别过点E、D作，垂足分别为F、N，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为_______； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 【答案】（1）①，； ②当点D在的延长线上时，①的结论仍成立，理由如下： ∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； （2） 解：当时，，理由如下： 如图所示，过点A作交直线于点G，则， ，， ， ， ， ∵四边形是正方形， ，， ， （同角的余角相等）， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，，根据证明，则可得，，由此可得，即． ②当点D在的延长线上时①的结论仍成立．理由同小问①． （2）过点A作交的延长线于点G，易证， ，同小问（1），根据 证明，则可得，则，即． 【小问1详解】 解：①∵中，，， ． ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，， ， ； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级光正实验学校期中检测自查卷 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分），每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下面这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，要用证明，应补充的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或7cm 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 已知，那么x的值为_______． 12. 已知与点关于x轴对称，则______． 13. 在中，，，则_______． 14. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 15. 如图所示，在中，，、分别是、的垂直平分线，点E、N在上，则_______． 三、解答题（一）（共3题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹不用写出作法）． （2）连接，求的度数． 四、解答题（二）（共3题，每小题9分，共27分） 19. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 21. 如图，三点共线，三点共线，，于点，． （1）求证：是的中点； （2）求证：． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，请直接写出与的数量关系． 23. 如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果， ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为_______； ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $