4.1 函数6种高频考点专项训练-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

函数6种高频考点专项训练 函数6种高频考点专项训练 考点目录 函数的概念与图像识别 求自变量的取值范围 求自变量的值或函数值 函数的三种表示方法 从函数的图象获取信息 从函数的图象获取信息 考点一 函数的概念与图像识别 例1．（25-26八年级下·吉林·期末）下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：A．满足函数的定义，是函数； B． 满足函数的定义，是函数； C．满足函数的定义，是函数； D．对于某些x的值有2个y值与之对应，不是函数； 例2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）下列曲线中，表示是的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，据此解答即可． 【详解】解：观察图像可知，A、B、D选项中，均存在作垂直于x轴的直线与图形有两个交点的情况，即一个x值对应两个y值，不符合函数定义； C选项中，对于任意x值，作垂直于x轴的直线与图形只有一个交点，即y值唯一，符合函数定义． 变式1．（25-26八年级下·黑龙江双鸭山·期末）下列图象中，不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若两个变量满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、B、C三个选项中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，故y是x的函数， D选项中，当时，有两个值与之对应，故不是x的函数． 变式2．（26-27八年级上·安徽·阶段检测）下列曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义逐一判断即可． 【详解】解：根据函数定义，是的函数当且仅当：对每一个值，有且仅有一个值与之对应． 选项，存在某些时 ，固定的值有多个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 选项，固定的值只有一个相对应，满足函数定义，符合题意． 选项，对于时 ，固定的值有两个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 选项，当时 ，有两个相对应，不满足函数定义，不符合题意． 考点二 求自变量的取值范围 例1．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且． 例2．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列函数中自变量的取值范围不是全体实数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，初中数学中，整式函数的自变量取值范围为全体实数，分式的分母不能为0，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选项A、是正比例函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． ∵选项B、是一次函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． ∵选项D、是二次函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． 选项C、是分式，∵分式的分母不能为0，∴，自变量的取值范围是，不是全体实数． 例3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 变式1．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）函数自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得， ∴自变量x的取值范围是． 变式2．（25-26八年级下·河北沧州·期中）下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不同类型函数表达式的限制条件分别判断即可，整式函数自变量可取全体实数，二次根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零． 【详解】对选项A，是整式函数，自变量x的取值范围是全体实数； 对选项B，是二次根式形式，要求被开方数非负， 可得，解得，不是全体实数； 对选项C，是分式，要求分母不为零，可得，不是全体实数； 对选项D，是分式，要求分母不为零，可得，即，不是全体实数． 变式3．（25-26八年级下·广东江门·期中）函数中的的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 考点三 求自变量的值或函数值 例1．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（单位：s）与下落的高度h（单位：m）之间的关系如下表： 下落的时间 1 2 3 4 … 下落的高度 … 请根据表格中的数据估计当物体下落的时间为时，下落的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用表格中的数据可得落下高度h是时间t平方的5倍，然后用t的代数式表示h，将代入中求解即可． 【详解】解：时，， 时，， 时，， 时，， ∴， 当时，． 例2．（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，函数 例3．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是______． 【答案】9 【分析】依据输入x的值是7时，输出y的值是，得到b的值，进而得出当输入x的值是时，输出y的值． 【详解】解：当时,， 解得：， 当时，. 变式1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从表格上面一行找到所给的值，下面一行对应的数值即为答案． 【详解】解：由表格中日期与最高气温的对应关系可知，当时，． 变式2．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）下列各点中，在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算得到的y值若与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：A、当时，，∴点不在函数图象上； B、当时，，∴点不在函数图象上； C、当时，，∴点不在函数图象上； D、当时，，∴点在函数图象上． 变式3．（25-26八年级下·云南临沧·期末）在函数中，当时，y的值为__________． 【答案】5 【分析】将代入给定的函数解析式计算，即可得到的值． 【详解】解：把代入， 得． 考点四 函数的三种表示方法 例1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 例2．（25-26八年级下·重庆·期中）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 【答案】C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 例3．（2026·江苏常州·中考真题）正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】根据正方形周长等于边长的4倍，结合边长为正，即可得到函数表达式． 【详解】解：∵正方形的周长等于边长的4倍，边长为正数，即， ∴周长关于边长的函数表达式为． 变式1．（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【分析】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【详解】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 变式2．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 变式3．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 【答案】 【详解】解：长方形的长为，宽比长少， 宽为， ， 长方形的边长为正数， ，即， 与的变量关系式为． 考点五 从函数的图象获取信息 例1．（26-27八年级上·安徽合肥·阶段检测）已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（     ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数图象可知当时，点P在上运动，当，点P在上运动，据此可判断①；则，，根据当点P运动到直线与交点处时，y的值为0，得到，据此可判断②；则当P点运动到F点时，y对应的值为，据此可判断③；分当时，当时， 当时，三种情况求出x的值即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y随x增大而增大，当时，y保持不变， ∴当时，点P在上运动， 当时，点P在上运动， ∴，故①正确； 同理可得当上，点P在上运动，则， ∴； 当点P运动到直线与交点处时，y的值为0， ∴，故②错误； ∴当P点运动到F点时，y对应的值为，故③正确； 当时，，解得， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴当的面积为2时，对应的x的值是2或24或28，故④错误； 综上，只有①③正确． 例2．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人同时出发 B．甲的速度是 C．乙的速度是 D．甲比乙晚到 【答案】D 【详解】解：A、由图象可知，甲出发时间为，乙出发时间为，所以甲、乙两人不是同时出发，A选项错误； B、甲的速度为，B选项错误； C、乙的速度为，C选项错误； D、甲到达时间为，乙到达时间为，甲比乙晚到，D选项正确． 例3．（26-27八年级上·安徽安庆·阶段检测）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（），观察图象的变化过程，回答下列问题： (1)自变量是___________； (2)这个病人当天的最高体温是___________，最低体温是___________； (3)若人体体温为及以上时即为发烧，则这位病人发烧的时间段为几时到几时？ 【答案】(1)时间 (2)； (3)时到时 【分析】（1）根据函数图象的横纵轴定义，横轴代表的量即为自变量； （2）找到图象的最高点和最低点，读取对应的纵轴数值即可； （3）先找到体温为对应的两个时间点，这位病人发烧的时间段在这两个时间点之间． 【详解】（1）解：观察图象可知，自变量是时间； （2）解：观察图象可知，这个病人当天的最高体温是，最低体温是； （3）解：观察图象可知，这位病人发烧的时间段为时到时． 变式1．（26-27八年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（     ） A．乙比甲晚100秒出发 B．甲乙第一次相遇前乙的速度为2．5米/秒 C．图中 D．乙出发180秒后与甲第一次相遇 【答案】D 【分析】根据图象求出甲的速度，利用点坐标求出的值，结合乙超过甲150米求出的值，进而求出乙的速度，设乙出发秒后相遇列方程求解即可判断． 【详解】解：由图象可知，甲跑完全程900米用了600秒， 甲的速度为：（米/秒）， 乙从第100秒开始出发，比甲晚出发100秒，选项A正确，不符合题意； 点表示两人相遇，此时甲出发500秒， ∴ 相遇时路程， 在点时，乙超过甲150米，此时乙的路程为750米， ∴ 甲的路程为 （米）， ∴， ，选项C正确，不符合题意； 乙休息前的速度为：（米/秒），选项B正确，不符合题意； 设乙出发秒后与甲第一次相遇，， 解得， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，选项D错误，符合题意． 变式2．（26-27八年级上·广东佛山·开学考试）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 【答案】B 【分析】根据函数的图象所表示的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意； B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意； C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意； D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意． 变式3．（25-26八年级下·云南德宏·期中）已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离．根据图象回答下列问题： (1)体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？ (2)体育场离文具店多远？刘伟在文具店停留了多长时间？ 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）根据函数图象解答即可； （）根据函数图象解答即可． 【详解】（1）解：由图象可知，体育场离刘伟家，刘伟从家到体育场用了； （2）解：由图象可知，体育场离文具店，刘伟在文具店停留了． 考点六 从函数的图象获取信息 例1．（26-27八年级上·安徽淮北·阶段检测）如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据函数图象获得线段的长度以及三角形的面积，然后利用长方形的性质得出相等的线段，最后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形和四边形为长方形， ∴，， 由函数图象可知，当点与点重合时， ， 解得， ∴． 例2．（2026·西藏·中考真题）扎西同学利用周末时间锻炼身体，他周六从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离与时刻的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“路程相同时，时间越长速度越慢，图象越平缓”这一规律判定去程和返程的图象特征即可解答． 【详解】解：∵5千米的路程，去程用时15分钟，返程用时25分钟， ∴去程的速度快，线段较陡，返程的速度慢，线段较平缓， A、去程线段较陡，返程线段较平缓，符合题意； B、去程线段较平缓，返程线段较陡，不符合题意； C、去程和返程线段平缓度相同，即用时相同，不符合题意； D、最后一段图象是上升的，表示离家越来越远，不符合题意． 例3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作，根据点的运动路线及函数图象得出点在上运动，在上运动，在上运动，根据运动速度得出，，，利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，利用“等积法”求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止， ∴点在上时，随的增大而增大， 点在上时，随的增大，先减小，后增大， 点在上时，随的增大而减小， ∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动， ∵点的运动速度为， ∴，，， ∵，即， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， 解得：． ∴当时，的值是． 变式1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将行程分为去程、参观、返程三个阶段，分别分析离学校的距离y随时间x的变化情况即可得到答案． 【详解】解：第一阶段：从学校出发匀速行驶，离学校的距离y随时间x的增大而增大，图象为从原点出发的上升线段； 第二阶段：参观博物馆，离学校的距离y保持不变，图象为平行于x轴的水平线段； 第三阶段：按原路匀速返程，离学校的距离y随时间x的增大而减小，直至回到学校，图象为下降线段； ∴符合题意的图象是先上升，再水平，最后下降， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 变式2．（25-26八年级下·河北衡水·期末）将实心小圆柱放入无水的大圆柱形水杯中，然后向大圆柱形水杯中匀速加水（刚好加满为止），如图所示，则大圆柱形水杯中的水面高度h（）与注水时间t（）的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】水面没有没过实心小圆柱前，水面的底面积比水面没过实心小圆柱后水面的底面积小，故水面没有没过实心小圆柱前水面上升的速度比水面没过实心小圆柱后水面上升的速度快，据此可得答案． 【详解】解：水面的高度会随注水时间的增加而上升， 水面没有没过实心小圆柱前，水注入大圆柱与小圆柱之间的空隙，此时水面的底面积等于大圆柱的底面积减去小圆柱的底面积， 在水面没过实心小圆柱后，此时水面的底面积等于大圆柱的底面积， 由于匀速加水，故水面没有没过实心小圆柱前水面上升的速度比水面没过实心小圆柱后水面上升的速度快， ∴四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意． 变式3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明的运动过程，将高度随时间的变化分为五个阶段进行分析：上山、半山腰休息、继续上山、山顶休息、下山，观察各阶段高度随时间的变化趋势即可判断． 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段； 在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段； 接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段； 在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段； 最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段； ∴符合上述变化过程的图象是D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $函数6种高频考点专项训练 函数6种高频考点专项训练 考点目录 函数的概念与图像识别 求自变量的取值范围 求自变量的值或函数值 函数的三种表示方法 从函数的图象获取信息 从函数的图象获取信息 考点一 函数的概念与图像识别 例1．（25-26八年级下·吉林·期末）下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A．B．C． D． 例2．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）下列曲线中，表示是的函数的是（） A． B． C． D． 变式1．（25-26八年级下·黑龙江双鸭山·期末）下列图象中，不能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（26-27八年级上·安徽·阶段检测）下列曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 考点二 求自变量的取值范围 例1．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 例2．（25-26八年级下·河北石家庄·期中）下列函数中自变量的取值范围不是全体实数的是(    ) A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是______． 变式1．（25-26八年级下·重庆铜梁·期中）函数自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级下·河北沧州·期中）下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·广东江门·期中）函数中的的取值范围是______． 考点三 求自变量的值或函数值 例1．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（单位：s）与下落的高度h（单位：m）之间的关系如下表： 下落的时间 1 2 3 4 … 下落的高度 … 请根据表格中的数据估计当物体下落的时间为时，下落的高度是（     ） A． B． C． D． 例2．（26-27八年级上·安徽马鞍山·阶段检测）已知函数，当时，函数y的值为（   ） A．15 B．9 C． D． 例3．（26-27八年级上·安徽蚌埠·阶段检测）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是；若输入x的值是，则输出y的值是______． 变式1．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下表表示的是2026年6月安阳市最高气温与日期的函数关系． 日期 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 最高气温（℃） 31 31 31 31 31 32 32 32 31 31 33 33 由表可知，当时，的函数值为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）下列各点中，在函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级下·云南临沧·期末）在函数中，当时，y的值为__________． 考点四 函数的三种表示方法 例1．（25-26八年级下·河南许昌·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（    ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·重庆·期中）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 例3．（2026·江苏常州·中考真题）正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 变式1．（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 变式2．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（   ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 变式3．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）已知一个长方形的长为，宽比长少，设长方形的面积为，则与的变量关系式为________． 考点五 从函数的图象获取信息 例1．（26-27八年级上·安徽合肥·阶段检测）已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息，下列说法正确的个数为（     ） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． A．1 B．2 C．3 D．4 例2．（25-26八年级下·湖南郴州·期末）暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两人同时出发 B．甲的速度是 C．乙的速度是 D．甲比乙晚到 例3．（26-27八年级上·安徽安庆·阶段检测）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（），观察图象的变化过程，回答下列问题： (1)自变量是___________； (2)这个病人当天的最高体温是___________，最低体温是___________； (3)若人体体温为及以上时即为发烧，则这位病人发烧的时间段为几时到几时？ 变式1．（26-27八年级上·广东深圳·阶段检测）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象．下列说法错误的是（     ） A．乙比甲晚100秒出发 B．甲乙第一次相遇前乙的速度为2．5米/秒 C．图中 D．乙出发180秒后与甲第一次相遇 变式2．（26-27八年级上·广东佛山·开学考试）如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　 　)    A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店 C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了 变式3．（25-26八年级下·云南德宏·期中）已知刘伟家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示刘伟离家的距离．根据图象回答下列问题： (1)体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多长时间？ (2)体育场离文具店多远？刘伟在文具店停留了多长时间？ 考点六 从函数的图象获取信息 例1．（26-27八年级上·安徽淮北·阶段检测）如图1，在长方形中剪去一个小长方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形匀速运动到点时停止，三角形的面积随着点的运动路程变化的函数图象如图2所示，则的长为（     ） A．2 B． C．3 D．4 例2．（2026·西藏·中考真题）扎西同学利用周末时间锻炼身体，他周六从家出发，骑自行车匀速行驶15分钟后到达离家5千米的篮球馆打篮球，骑车匀速行驶25分钟回到家．下列图中折线能正确表示扎西离家的距离与时刻的关系的是（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（     ） A． B． C． D． 变式1．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A．B．C． D． 变式2．（25-26八年级下·河北衡水·期末）将实心小圆柱放入无水的大圆柱形水杯中，然后向大圆柱形水杯中匀速加水（刚好加满为止），如图所示，则大圆柱形水杯中的水面高度h（）与注水时间t（）的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A．B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $