期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用） 考试时间：120分钟　　满分：150分 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-3章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·全国·期中）2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：“125000000000”用科学记数法表示为． 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 解：A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 3．（2026·四川成都·模拟预测）水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给定的记法，确定第二天水位变化的表示，再将两天变化相加即可得到结果． 解：∵题目规定水位降低记为负，降低记作， ∴第二天降低记作， ∴这两天的水位总变化可表示为两天变化的和，即． 4．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，代数式求值，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义确定x，y的值，进而即可求解． 解：根据正方体表面展开图的特征知：x与相对，y与相对，3与相对， 相对面上所标的两个数互为相反数， ，， ， 故选：B． 5．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法不正确的是（   ） A．绝对值最小的数是0 B．平方等于自身的数只有0和1 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．正数的倒数不一定比自身小 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值及倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据有理数的乘方，绝对值及倒数的定义逐项判断即可． 解：绝对值最小的数是0，则A不符合题意； 平方等于自身的数只有0和1，则B不符合题意； 绝对值等于自身的数是0和正数，则C符合题意； 正数的倒数不一定比自身小，如1的倒数等于它本身，则D不符合题意； 故选∶C． 6．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的意义及化简多重符号，熟练掌握有理数的乘方运算、绝对值的意义及化简多重符号是解题的关键；通过直接计算每组两个表达式的值，判断它们是否相等即可． 解：A、∵，，∴，不相等，不符合题意； B、∵，，∴，不相等，不符合题意； C、∵，，∴，不相等，不符合题意； D、∵，，∴，相等，符合题意； 故选D． 7．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数及多项式的项、次数的相关概念，掌握这些概念是解题关键，需逐一分析选项判断正误． 解：A、单项式的系数是，故选项错误； B、多项式的项是、、7，故选项错误； C、，它包含两项，最高次项的次数为2，是二次二项式，故选项正确； D、单项式的系数是，次数是，故选项错误． 故选：C． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，有理数的加减运算，逐项分析判断，即可求解． 解：A、，故该选项不正确，不符合题意；     B、，故该选项不正确，不符合题意；     C、，故该选项正确，符合题意；     D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）比较大小： _____ （请用“＞”“＝”“＜”填写）． 【答案】 【分析】根据负数的绝对值越大，自身越小解答即可． 解：∵， ∴． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移操作，计算最终点表示的数． 解：∵点表示的数是，向右平移个单位长度， ∴平移后表示的数为， 又∵再向左平移个单位长度， ∴最终点表示的数为， 故答案为：． 11．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，则x的值为______． 【答案】 解：∵， ∴原等式可转化为， ∴． 12．（25-26七年级上·四川成都·期末）如果单项式 与 是同类项， 那么___． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，列出方程求解a和b，然后代入中计算，即可解题． 解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，的指数相等， 即且， 解得，． 所以． 故答案为：1． 13．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级（一）班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少______人． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级（一）班人，由题意可得，据此可得，即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 解：设三年级（一）班人，四年级（二）班人，则三年级（二）班人，四年级（一）班人， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴三年级（一）班比四年级（二）班少人， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）（25-26七年级上·四川成都·期末）如图是由棱长都为的7块小正方体组成的简单几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底面）； （2）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图（在所提供的方格内涂上相应的阴影）． 【答案】（1）；（2）正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可求解； （2）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可． （1）解：． （2）略 15．（满分10分）（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100；（2）；（3）；（4） （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（满分10分）（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，利用非负性求出x，y的值，然后代入化简后的式子进行计算，即可解答． 解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 17．（满分10分）（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在A地的什么方向，距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 【答案】（1）检修小组最终停在A地正东方向，距A地；（2）该检修小组这一天的油费为元． 【分析】（1）计算所有行驶记录的和，结合正方向规定判断最终位置的方向与距A地的距离． （2）先计算所有行驶记录的绝对值之和得到总路程，再结合单位耗油量与油价计算总油费． （1）解：计算所有行驶记录的和：， ∵规定向东行驶为正，结果为正， ∴检修小组最终停在A地正东方向，距A地． 答：检修小组最终停在A地正东方向，距A地． （2）解：计算总行驶路程，即各行驶记录的绝对值之和：， 总耗油量：（升）， 总油费：（元）， 答：该检修小组这一天的油费是元． 18．（满分10分）（25-26七年级下·四川成都·开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． 【答案】（1）人；人；（2）人；人；（3）第一种方式来摆餐桌， 理由如下： 第一种方式： 4张桌子拼在一起可坐18人， 20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人． 第二种方式： 4张桌子拼在一起可坐12人． 20张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：（人． ， 选择第一种方式来摆餐桌． 【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题； （2）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （3）结合（2）中的结论，进行分析即可． 解：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐的人数为：； 用第二种摆设方式，可以坐的人数为：； 答：用第一种摆设方式，可坐18人；用第二种摆设方式，可坐12人； （2）第一种：1张桌子可坐的人数为：； 2张桌子可坐人数为：； 3张桌子可坐人数为：； 故当有张桌子时，能坐的人数为：人； 第二种：1张桌子能坐的人数为：； 2张桌子能坐的人数为：； 3张桌子能坐的人数为：； 故当有张桌子时，能坐的人数为：人； （3） 略 【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（25-26七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 _____． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 解：， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 20．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 【答案】 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示（正方形中的数字表示该位置的小立方体个数），则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块），         ∴（块）． 21．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查了代数式的化简求值，多项式的相关概念，解题关键是熟悉代数式化简的基本运算；逐项判断：①由得且，故为二次三项式；②且时方程解为正；③代入得等式成立；④解得；⑤由值相等得，结合得． 解：对于①，若 ，则且，代数式中二次项系数，且有三项，故是关于的二次三项式，正确； 对于②，若且，则方程化为，解得，为非负数，正确； 对于③，当时，代数式值为3，即，整理得，即，故，正确； 对于④，当时，，即；当时，，即；联立方程解得，，故错误； 对于⑤，当或（）时代数值相等，即，故，化简得，因，故；又，即，正确； 故答案为：①②③⑤． 22．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，将形状、大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中★的个数为，第2个图形中★的个数为，第3个图形中★的个数为……依此类推，第n个图形中★的个数为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算掌握知识点是解题的关键． 数字类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可． 解：第1幅图中★的个数为， 第2幅图中★的个数为， 第3幅图中★的个数为， ， 以此类推，第n幅图中★的个数为； ， ， ， ， 以此类推，可知， ∴ ， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·四川成都·期末）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有两种选法，即，当时，可得；…．若，则的值为______；若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，解答本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 先根据前几个值所对应的值，找到变化规律求解即可． 解：当时，只有一种取法，则， 当时，有两种选法，则， 当时，有，，，四种选法，则， 当时，有，，，，，六种选法，则， 当时，有，，，，，，，，九种选法，则， 当时，有，，，，，，，，，，，十二种选法，则， ， 所以，当时，，当时，， 当时，，当时，， 故答案为：，． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）（21-22七年级上·四川成都·期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式 （1）若时，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当a、b满足且时，求以下代数式的值； 【答案】（1）；（2）9；（3） 【分析】（1）将A，B代入M=3A-2B中，结合a，b的值，去括号化简即可； （2）先计算M=3A-2B，再根据结果为一次多项式，得到2a+6=0且3b-6=0，求出a，b，再代入计算即可； （3）将a，b代入，将原式拆项计算，再把a，b，x值代入M中计算即可． 解：（1）∵， ∴ = = =； （2） = = = ∵代数式M是关于x、y的一次多项式， ∴2a+6=0且3b-6=0， ∴a=-3，b=2， ∴==9； （3）∵， ∴a-1=0且ab-2=0， ∴a=1，b=2， ∵x=-2， ∴ = = = = = = 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，以及有理数的拆项运算方法． 25．（满分10分）（24-25七年级上·重庆·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【分析】（）根据新定义运算计算即可求解； （）根据新定义运算列出方程即可求解； （）根据新定义运算列出方程，求出与的关系，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，绝对值的意义，理解新定义运算是解题的关键． 解：（1）解：， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； （3）解：由题意得，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ， ， ∴ ， ． 26．（满分12分）（25-26七年级上·陕西渭南·阶段检测）【问题背景】 已知点在数轴的负半轴上，且距离原点5个单位长度，点表示的数与点相距8个单位长度，且在点的右侧，点到点、的距离相等． 【初步探究】 （1）请在如图所示的数轴上标上点、、； （2）若点、、表示的数分别为、、，求的值； 【拓展提升】 （3）点、是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴正方向移动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动． ①当点移动到点时，点、均停止移动，求此时点在数轴上表示的数； ②当点移动到点时，点、均停止移动，若点到点的距离为3，求点与点之间的距离． 【答案】（1）如图所示， （2）；（3）①；②或． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的动点问题，代数式求值； （1）根据点在数轴负半轴且距离原点个单位，确定；点在右侧个单位，确定；点为、中点，．标出各点即可． （2）代入，，计算的值． （3）①求点到达的时间，计算点的位置； ②分情况讨论点的位置（），分别计算点的位置及与的距离． 解：（1）设点、、表示的数分别为、、， ∵点在数轴负半轴，距离原点5个单位， ∴ ∵点表示的数与点相距8个单位长度，且在点的右侧， ∴， ∵点到点、的距离相等． ∴ （2）由（1）可得，， ∴ （3）①点从（）到（）需移动个单位，速度单位秒，时间秒． 点从原点出发向负方向移动，速度单位秒，秒后移动距离为，故点表示的数为． ②点移动到（）需时间秒 此时点移动距离为单位，从（）向正方向移动，位置为，即点在处． 点到（）的距离为，故点表示的数为：或 分情况计算： 当为时，点（）与（）的距离为； 当为时，点（）与（）的距离为． 综上所述，点与点之间的距离为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用） 考试时间：120分钟　　满分：150分 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-3章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·全国·期中）2025年，我国某项重大科技工程取得突破，相关投资约为125000000000元．这个数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·模拟预测）水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法不正确的是（   ） A．绝对值最小的数是0 B．平方等于自身的数只有0和1 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．正数的倒数不一定比自身小 6．（25-26九年级上·四川成都·期中）下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）比较大小： _____ （请用“＞”“＝”“＜”填写）． 10．（25-26七年级上·四川成都·期中）点A在数轴上表示的数是，从A点出发先向右平移7个单位长度，再向左平移3个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____． 11．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，则x的值为______． 12．（25-26七年级上·四川成都·期末）如果单项式 与 是同类项， 那么___． 13．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某校三年级和四年级各有两个班，三年级（一）班比三年级（二）班多人，四年级（一）班比四年级（二）班少人，三年级比四年级少人，那么三年级（一）班比四年级（二）班少______人． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）（25-26七年级上·四川成都·期末）如图是由棱长都为的7块小正方体组成的简单几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底面）； （2）请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图（在所提供的方格内涂上相应的阴影）． 15．（满分10分）（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 16．（满分10分）（25-26七年级上·四川成都·期末）先化简再求值：，其中． 17．（满分10分）（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）某检修小组驾车从A地出发，在东西方向公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在A地的什么方向，距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 18．（满分10分）（25-26七年级下·四川成都·开学考试）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（25-26七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 _____． 20．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 21．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 22．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，将形状、大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中★的个数为，第2个图形中★的个数为，第3个图形中★的个数为……依此类推，第n个图形中★的个数为，则的值为______． 23．（24-25七年级上·四川成都·期末）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有两种选法，即，当时，可得；…．若，则的值为______；若，则的值为______． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）（24-25七年级上·四川成都·期中）已知关于x、y的代数式：，且代数式 （1）若时，化简代数式M； （2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； （3）当a、b满足且时，求以下代数式的值； 25．（满分10分）（24-25七年级上·重庆·期中）用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：____________． （2）若，则____________． （3）若，，，，，当时，求的值（用含的式子表示）． 26．（满分12分）（25-26七年级上·陕西渭南·阶段检测）【问题背景】 已知点在数轴的负半轴上，且距离原点5个单位长度，点表示的数与点相距8个单位长度，且在点的右侧，点到点、的距离相等． 【初步探究】 （1）请在如图所示的数轴上标上点、、； （2）若点、、表示的数分别为、、，求的值； 【拓展提升】 （3）点、是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向数轴正方向移动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴移动． ①当点移动到点时，点、均停止移动，求此时点在数轴上表示的数； ②当点移动到点时，点、均停止移动，若点到点的距离为3，求点与点之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $