四川省成都市2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中考试练习 卷

2026-2027学年度上期初2026级期中考试 数学试卷 时间 ：120分钟 总分 ：150分 A卷（100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数如果盈利元记作元，那么亏本元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.年投入乡村振兴资金为亿元，将“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是(    ) A. B. C. D. 4.单项式的次数是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的个数是(    ) 线段就是点与点之间的距离；倒数等于本身的数是；八棱柱有条棱，个顶点； 两点之间直线最短． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了个数，则这个数的和可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.比较大小：           ，           填“”、“”或“”． 10.一个棱柱有条棱，则这个棱柱共有           个面． 11.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是          ． 12.若当时，代数式的值为，则的值为            ． 13.国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿已知该酒店剩余间客房，若每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有        个人． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分计算：； ； ； ． 15.本小题分根据下列条件求值： 若、互为相反数，、互为倒数，为，求的值． 已知，，是最小的正整数，求的值． 16.本小题分如图是由若干个边长为的立方块搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方块的个数． 请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形； 求该几何体的表面积． 17.本小题分如图，边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案阴影部分，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为，，剪去的小长方形的长和宽也分别为，． 求“囧”字图案的面积用含，，的代数式表示 当，，时，求的值 18.本小题分如图，数轴上原点为，，是数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是，且，满足，动点，同时从，出发，分别以个单位秒和个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒． 、两点间的距离是______；动点对应的数是______用含的代数式表示；动点对应的数是______；用含的代数式表示 几秒后，线段与线段恰好满足？ 若，开始运动的同时，从出发以个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，当与不重合时，求的值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 19.化简：            ． 20.若，，则的值为       ． 21.已知多项式是关于的二次三项式，则常数的值为        ． 22.将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形如图，当五边形内有个点时，可分得个三角形；采用上述方法，当五边形分得个三角形不计被分割的三角形时，五边形内有        个点． 23.我们把一列代数式的第一个记作，第二个记作，第三个记作，，第个记作，规定：已知一列代数式，，，，，，则的结果为        ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24.本小题分已知，． 求的表达式； 若代数式的值与字母的取值无关，求的值． 25.本小题分【探索发现】 如图，将一张边长为的正方形纸片分割成部分，部分的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，部分的面积是部分面积的一半，依此类推． 阴影部分的面积是______ ； 请根据的结论计算______ ． 【问题解决】 如图，第次分割，把正方形的面积三等分；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，根据以上信息解决问题： 计算． 仿照上述方法，计算直接写出答案． 26.本小题分点和点，点均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点为线段的“倍关联点 如图，点所表示的数为． 若线段，点在点右侧，点，，表示的数分别为，，，则点 ______ 填“”，“”或“”为线段的“倍关联点”； 若原点为线段的“倍关联点”，直接写出点所表示的数； 已知点为线段的“倍关联点”，若点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，点从数轴上对应的点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设点运动的时间为，直接写出当取何值时的值最小以及此时的值． 1.【答案】  【解析】解：如果盈利元记作元，那么亏本元记作元． 故选：． 根据正负数表示具有相反意义的量即可解答． 本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：、用一个平面去截长方体，截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、用一个平面去截三棱柱，截面可能是三角形，长方形，不符合题意； C、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，三角形，不符合题意； D、用一个平面去截圆柱，截面可能是圆，长方形，符合题意． 故选：． 看所给选项的截面能否得到三角形即可． 本题考查了截一个几何体，掌握几何体的空间结构是关键． 4.【答案】  【解析】解：单项式的次数是：． 故选：． 根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键． 5.【答案】C 【解析】C. 正确。 6.【答案】  【解析】解：由图可知，， ，，， 故选：． 根据，两点在数轴上的位置上判断出其取值范围，再由有理数混合运算的法则进行判断即可． 本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出，的取值范围是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据几何概念、倒数、棱柱性质及距离公理分析可得： 点与点之间的距离指线段的长度，而非线段本身，说法错误； 设数为，则，解得，，说法正确； 八棱柱有条棱，但顶点数为个，非个，说法错误； 直线是无限延伸的，说法错误． 综上，只有正确，故正确个数为个． 故选：． 据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 本题考查几何概念、倒数、棱柱性质及距离公理，熟记相关的概念和性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设“十”字型套色方框内中间的数为， 则这五个数的和为：， 当时，得不符合题意，舍去，故选项A不符合题意； 当时，得，故选项B符合题意； 当时，得不符合题意，舍去，故选项C不符合题意； 当时，得，由图可知，不符合实际，故选项D不符合题意； 故选：． 先设“十”字型套色方框内中间的数为，然后根据图形，求出这五个数的和，再结合选项中的数据，列出相应的方程，求出方程的解，然后再观察图形中的数据，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9.【答案】   【解析】解：因为，，， 所以； 因为，，，， 所以． 故答案为：，． 根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 本题考查有理数比大小的方法，能够熟练掌握有理数比大小的方法是解决本题的关键． 10.【答案】八  【解析】解：由棱柱有条棱， 所以一个棱柱有条棱， 则可列出， 解得： 因此它是六棱柱， 根据棱柱面的数量规律，棱柱有个面， 对于六棱柱，，则面的数量为个， 故答案为：八． 先由棱数公式，确定是六棱柱，再用面数公式，算出有个面． 本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提． 11.【答案】然  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或者在“”字的两端的两个面相对， 根据在“”字的两端的两个面相对得到与“功”字所在面相对面上的汉字是然． 故答案为：然． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或者在“”字的两端的两个面相对，根据这一特点作答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12.【答案】  【解析】解：当时，， 所以， 所以， 故答案为：． 将代入，得到，再整体代入计算． 此题考查代数式求值，整体代入是关键． 13.【答案】  【解析】解：该旅行团共有人， 故答案为：． 读懂题意列出正确的代数式即可． 本题主要考查了整式的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的代数式； 14.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  【解析】利用有理数的加减法则计算即可； 先算绝对值，再算乘除即可； 利用乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】解：根据题意可知：，，， 原式； ，是最小的正整数， ，， ， ， ．  【解析】利用相反数，倒数意义求出，，，，代入原式计算即可得到结果． 先由是最小的正整数，得，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答． 此题考查了相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16.【答案】解：如图所示： ； 几何体的表面积为．  【解析】利用从上面看的图形即可得出几何体的形状，进而分别得出从正面看、从左面看到的平面图形； 利用几何体的形状得出其表面积． 此题主要考查了从不同方向观察物体的形状以及几何体的表面积，正确想象出几何体的形状是解题关键． 17.【答案】【小题】由图示可知，． 【小题】当，，时，   【解析】由图示可知，． 当，，时，． 根据图示，的面积等于大正方形面积减去三个空白图形的面积即可； 根据数据代入计算即可． 本题考查了列代数式和代数式求值，列出代数式后需要整理成最简形式． 18.【答案】  秒或秒    【解析】解：由题意可得： ，， ，， 点 对应的数是 ，点  对应的数是， ． 当运动时间为秒时，动点对应的数是，动点对应的数是． 故答案为：；；． 由中，所对应的数可得，，， ， ， ，解得； ，解得； 综上，秒或秒后，线段 与线段 恰好满足． 若，开始运动的同时，从出发以个单位秒的速度沿着数轴正方向运动，当与不重合时 由题意得，动点所对的数为， 当与不重合时，即， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为 求出点、对应的数即可求出的长度，再根据点、的运动速度结合点、对应的数即可得出运动时间为秒时，动点、对应的数； 根据题意即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 先表示出动点所对的数为，进而表示出，，即可求解． 本题主要考查了非负性的应用：偶次方、绝对值，列代数式，数轴上点的表示、距离的表示，一元一次方程等知识；能将相关基础知识灵活运用起来是本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：，  故答案为：． 根据绝对值是性质化简即可． 本题考查绝对值，熟练掌握绝对值是定义和性质是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：，， ，． ，． ． 故答案为：． 根据乘方的定义求几个相同因数或因式的积的一种运算解决此题． 本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键． 21.【答案】  【解析】解：多项式是关于的二次三项式， 且， 当时，解得：； 当时，解得：； ， ， 故答案为：． 根据多项式是关于的二次三项式，则，，求出的值，即可． 本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，绝对值的运用． 22.【答案】  【解析】解：由题知， 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； 当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为个． 令时， 解得， 即当五边形内有个点时，可分成的三角形个数为个． 故答案为：． 根据题意，得出五边形内点的个数与被分割成的三角形个数之间的关系，据此可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现五边形内点的个数与被分割成的三角形个数之间的关系是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：由所给代数式可知， 这列代数式的二次项的系数依次为，，，，， 这列代数式的一次项的系数一次为，，，，， 所以． 故答案为：． 根据所给规定进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及多项式，准确的计算是解题的关键． 24.【答案】    【解析】解：因为，， ； ， 因为式子的值与字母的取值无关， 所以，， 所以，， ． 将、代入，合并同类项计算即可； 先去括号，然后合并同类项，然后依据式子的值与字母的取值无关，可得含项系数为，求出、，然后求出即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 25.【答案】      【解析】解：根据图形可得，阴影部分的面积，  故答案为：，  ，  故答案为：；  如图所示：    的面积为，  的面积为，  的面积为：，  的面积为：，  ，  则第次分割阴影部分的面积和为，  两边同除以，得；  令，  则，  ，得，  ，  根据图形可得，阴影部分的面积；  根据的结果即可得到结论；  如图所示：的面积为，的面积为，的面积为：，的面积为：，，于是得到则第次分割阴影部分的面积和为，两边同除以，得得到结论；  令，则，，得，化简即可得到结论． 本题考查图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． 26.【答案】；点所表示的数为或或或  当或时，的最小值为  【解析】点所表示的数为，线段，点在点右侧，  点表示的数为，点表示的数为，  则，，  ，，  ，  点为线段的“倍关联点”；  点表示的数为，  则，，  ，，  ，  故点不是线段的“倍关联点”；  表示的数为，则，，  ，，  故点不是线段的“倍关联点”；  故答案为：；  设点所表示的数为，  原点为线段的“倍关联点”，点所表示的数为，  ，，，  ，，  ，  解得：或，  点所表示的数为或或或；  经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，  ，，  ，  ，  ，  的最小值为，  当 时，，  解得：或，  当或时，的最小值． 先求出点表示的数为，再根据“倍关联点”的定义逐一判断即可；  设点所表示的数为，进而得到，根据列方程即可求解；  经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，根据“倍关联点”可推出，即可求解． 本题考查了利用一元一次方程解决数轴上的动点问题，两点间的距离公式，解题的关键是理解题中的新定义． 学科网（北京）股份有限公司 $