期中复习专题4——期中测试创新题专项训练- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

期中复习专题4——期中测试创新题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）若数轴上的点，所表示的数分别为和4，那么，两点间的距离可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·山西临汾·阶段检测）山西省大力推进新能源产业发展，某大型山地光伏电站已建成投用．该光伏电站共安装了块光伏组件，每块光伏组件的质量约为，则该光伏电站所有光伏组件的总质量约为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 6．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（     ） A． B． B． C． D． 7．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 8．（26-27七年级上·福建厦门·阶段检测）定义运算“”：，下列结论正确的是（     ） A． B．不存在有理数，使 C． D．对任意有理数，都有 9．（26-27六年级上·山东东营·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·江苏徐州·二模）某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． （ ）（ ）（ ） 12．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 13．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 14．（2026·山西太原·二模）在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 16．（2026·山西吕梁·二模）如图是中国传统寓意纹样——方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉祥纹样．图1是其简图，其中有1个“方格眼”（灰色小菱形）；图2是由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”；图3是由四个全等的菱形同向压角相叠…，依此规律，个全等的菱形同向压角相叠．其中有______个“方格眼”（用含的代数式表示）． 17．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 18．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·山东滨州·期末）（1）计算：； （2）试说明：的值与的取值无关． 20．（本小题满分8分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）完成下面两个小题． （1）下面物体从正面看到的分别是什么形状?连一连． （2）下面的立体图形是用5个小正方体搭成的，分别画出从正面，左面和上面看到的形状． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知代数式， （1）化简 （2）利用第（1）题的化简结果，计算： （3）继续利用第（1）题的化简结果，计算： 22．（本小题满分10分）（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． （2）对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·安徽宿州·期中）【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——期中测试创新题专项训练 （1） 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 解：由正方体可得，三个汉字的面均是相邻的，C选项中，还原正方体后，符合题意；其它选项不符合题意 故选：C． 2．（26-27七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）若数轴上的点，所表示的数分别为和4，那么，两点间的距离可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上两点间的距离可用右侧点表示的数减去左侧点表示的数计算. 解：点表示，点表示，且， ，两点间的距离可表示为，故选． 3．（26-27八年级上·山西临汾·阶段检测）山西省大力推进新能源产业发展，某大型山地光伏电站已建成投用．该光伏电站共安装了块光伏组件，每块光伏组件的质量约为，则该光伏电站所有光伏组件的总质量约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解： 4．（26-27七年级上·安徽蚌埠·阶段检测）计算接力游戏，每人接续前一步运算，下列计算过程出错的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 解： ，故过程出错的是甲． 5．（26-27九年级上·重庆·阶段检测）细胞分裂是生物的重要增殖方式．某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如图所示（圆圈代表细胞）：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后有8个细胞……按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是（     ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【分析】通过前3个图形中圆的个数找到规律，然后求解即可． 解：第1个图案中有2个圆，； 第2个图案中有4个圆，； 第3个图案中有8个圆，； ……， ∴第6次分裂后，细胞的个数是． 6．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）下图的卡纸上有一个“L型”的孔，下面的几何体中不能从这个孔中穿过去的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断各选项中的几何体从不同方向看，得到的形状图能否从“L型”的孔穿过去，即可得答案． 解： 解：A中几何体从正面看和从左面看，得到的形状图都是，从上面看得到的形状图是，故该几何体不能从这个孔中穿过去，符合题意； B中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； C中几何体从左面看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意； D中几何体从左边看，得到的形状图是，故该几何体能从这个孔中穿过去，不符合题意． 7．（26-27七年级上·陕西西安·阶段检测）下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 【答案】A 【分析】利用有理数的分类方法判断即可． 解：A、分数：，，，，，共5个，故此选项正确； B、整数：0，只有1个，故此选项错误； C、负数：，，，共3个，故此选项错误； D、非负数：，，，0，（以此规律类推），共5个，故此选项错误． 8．（26-27七年级上·福建厦门·阶段检测）定义运算“”：，下列结论正确的是（     ） A． B．不存在有理数，使 C． D．对任意有理数，都有 【答案】D 解：A． ，此选项不正确； B． ，，当即时，此选项不正确； C． ，此选项不正确； D． ，，，此选项正确． 9．（26-27六年级上·山东东营·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：A、，原计算错误，选项不符合题意； B、，原计算错误，选项不符合题意； C、，原计算错误，选项不符合题意； D、，原计算正确，选项符合题意． 10．（2026·江苏徐州·二模）某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可． 解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意； 将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意； 将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意； 将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． （ ）（ ）（ ） 【答案】 ② ③ ① 【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据兔子的行走方向以及房子的相对位置判断兔子看到房子的先后顺序 解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②， 随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③； 兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①， 故答案为②③① 12．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 13．（25-26七年级下·山西运城·期末）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 14．（2026·山西太原·二模）在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 【答案】38 【分析】先通过分析榫槽结构数为1和2时的长度，找出榫槽结构数与总长度之间的规律，再根据规律计算12个榫槽结构时的总长度． 解：由题意得：当榫槽结构数为1时，长度为；当榫槽结构数为2时长度为， 所以，从1个榫槽结构增加到2个榫槽结构，增加的长度为， 由此可推测，每增加1个榫槽结构，总长度就增加， 设榫槽结构数为n，总长度为L，则总长度L与榫槽结构数n的关系为． 当时，将其代入可得：． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）填空： （1）已知操场环形跑道一圈长，甲、乙两人同时同地出发，沿跑道同向跑步，甲的速度为，乙的速度为，甲跑步超过乙一圈需_________s； （2）巧克力糖的单价为每千克a元，奶糖的单价为每千克b元，将巧克力糖和奶糖混合，这样得到的混合糖的平均单价是每千克_________元． 【答案】 【分析】（1）本题是同向追及行程问题，甲超过乙一圈时，两人的路程差为环形跑道一圈的长度，根据时间等于路程差除以速度差可求解； （2）本题考查混合糖平均单价的计算，先求出混合糖的总价和总质量，再根据平均单价等于总价除以总质量可求解． 解：（1）设甲跑步超过乙一圈需要，根据题意，得： ， 解得； （2）根据题意，巧克力糖的总价为元，奶糖的总价为元，因此混合糖的总总价为元，混合糖的总质量为， 因此平均单价为元每千克． 16．（2026·山西吕梁·二模）如图是中国传统寓意纹样——方胜纹，它是由两个全等的菱形同向压角相叠而成的吉祥纹样．图1是其简图，其中有1个“方格眼”（灰色小菱形）；图2是由三个全等的菱形同向压角相叠，其中有4个“方格眼”；图3是由四个全等的菱形同向压角相叠…，依此规律，个全等的菱形同向压角相叠．其中有______个“方格眼”（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】观察图形可知，图1由2个菱形组成，有1个“方格眼”；图2由3个菱形组成，有4个“方格眼”；图3由4个菱形组成，有7个“方格眼”；通过比较相邻图形中菱形个数与“方格眼”个数的变化，发现每增加1个菱形，“方格眼”增加3个，据此归纳出个菱形时“方格眼”的个数． 解：由题意及图形可得： 当菱形个数为2时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为3时，“方格眼”的个数为，即； 当菱形个数为4时，“方格眼”的个数为，即； 以此类推，当菱形个数为时，“方格眼”的个数为． 17．（26-27七年级上·湖北武汉·阶段检测）有一列数1，，3，，5，…，按如图的方式排列：第一行1个数，从第二行起每一行都比上一行多两个数．那么第12行，左起第7个数是______． 【答案】 【分析】由题意可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为，据此进行解答即可． 解：观察可得，奇数为正，偶数为负，每行最后一个数的绝对值是平方数，即第行最后一个数为， ∴第11行最后一个数是， ∴第12行，左起第7个数是． 18．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 【答案】 / 【分析】（1）根据每次“生长”的图形周长比原来的图形周长多，即可求解； （2）根据题意可推出第次“生长”，得到图形的周长是厘米，即可求解． 解：（1）边长是厘米的等边三角形，周长是（厘米）， 第一个“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是厘米； （2）边长为厘米的等边三角形，周长是厘米， 第一次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第三次“生长”得到图形的周长是（厘米）， ， 以此类推，第次“生长”得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·山东滨州·期末）（1）计算：； （2）试说明：的值与的取值无关． 【答案】（1）；（2）原式，所以，原式的值与的取值无关． 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的运算、整式的加减运算等： （1）根据有理数混合运算的法则计算即可； （2）根据整式加减运算的法则计算即可． 解：（1）原式 ； （2）略 20．（本小题满分8分）（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）完成下面两个小题． （1）下面物体从正面看到的分别是什么形状?连一连． （2）下面的立体图形是用5个小正方体搭成的，分别画出从正面，左面和上面看到的形状． 【答案】（1）如图： （2）如图： 【分析】本题考查了从不同方向看几何体. （1）根据从正面看到形状连线即可； （2）根据从不同方向看到形状作图即可. 解：（1）略 （2）略 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知代数式， （1）化简 （2）利用第（1）题的化简结果，计算： （3）继续利用第（1）题的化简结果，计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算以及化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项，即可解题； （2）将（1）的化简结果中的用，用代入，进行计算即可求解． （3）将（1）的化简结果中的用，用代入，进行计算即可求解． （1）解： ； （2）解：将（1）的化简结果中的用，用代入，则 ； （3）解：将（1）的化简结果中的用，用代入，则 22．（本小题满分10分）（26-27七年级上·湖南长沙·开学考试）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）70；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 23．（本小题满分10分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． （2）对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 【答案】（1）①③，②；（2）整式的值分别是、7；（3）69 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． （1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． 故答案为：①③，②． （2）当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为7． （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0． 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是． 故答案为：69． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·安徽宿州·期中）【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题； （2）①，，，……，可得答案； ②根据题目中的信息可以解答本题． 解：（1）设， ，得：， ，得：， 则； （2）①由图形可知， ， ， ， ……， ∴， 故答案为：； ②设, ， 得：， 得：， ∴， ， 即． 【点睛】本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律． 学科网（北京）股份有限公司 $