专题47 静态平衡问题分析步骤 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册（知识精讲+专项训练）

专题47 静态平衡问题分析步骤 必备知识 一、静态平衡与动态平衡的区分 1. 静态平衡：物体处于平衡状态（静止、匀速直线），所有外力方向固定不变，力的大小可以改变、方向不变。例：桌面上物体，竖直向下施加压力，重力、支持力方向不变。 2. 动态平衡：物体缓慢移动（准静态）始终保持平衡，至少有一个力的方向发生转动。例：缓慢水平拉动悬挂小球，绳拉力方向持续转动。 考试侧重：静态平衡侧重定量计算；动态平衡侧重判断力大小变化趋势。 二、静态平衡解题三步法（必考） 平衡条件：，，x、y 两个正交方向合力均为 0。 1. 确定研究对象，完整受力分析（按重力 → 弹力 → 摩擦力顺序）。 2. 建立直角坐标系，正交分解不在坐标轴上的力，优先让更多力落在坐标轴上以减少计算量。 3. 列 x、y 方向合力等于 0 的方程，联立求解未知力。 三、整体法与隔离法 1. 整体法：系统内全部物体都处于平衡状态时使用；只分析系统受到的外力，忽略物体之间的内力（绳拉力、相互压力、弹簧弹力）。适合求地面支持力、地面摩擦力等外界作用力。 2. 隔离法：把其中一个物体单独取出分析，用于求解物体之间的内力。 选用口诀：求外力优先整体；求内力必须隔离；复杂题整体 + 隔离配合使用。 四、高频特殊角三角函数（必记） 角度 sin cos tan 30° 60° 45° 1 37° 0.6=3/5 0.8=4/5 3/4 53° 0.8=4/5 0.6=3/5 4/3 【典例1】水平地面上物体重力 G=100 N，受到与水平方向夹角 37°、斜向右上方、大小 F=60 N 的拉力，，。物体向右做匀速直线运动，求：(1) 物体所受摩擦力大小；(2) 物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】由图拉力斜向右上方、与水平成 37°。坐标系 x 水平向右、y 竖直向上。分解拉力 ，。匀速平衡：x 方向 ；y 方向 ，得 。由 ，。 【反思】示意图可见拉力存在竖直向上分力，地面支持力小于物体重力，不能直接令 ；斜拉模型必须先在竖直方向求支持力，再计算摩擦力。 【典例2】一物块在水平拉力 F 作用下沿水平桌面匀速直线运动。若保持 F 大小不变，方向改为与水平面成 60° 角斜向上，物块也恰好匀速直线运动。物块与桌面间动摩擦因数为（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对比两种拉力方向：水平向右；斜向上与水平成 60°。① 水平匀速：。② 斜向上 60°，分解 ，。平衡：x 方向 ；y 方向 。将 代入联立，约去 F，解得 。 【反思】图像直观体现拉力抬起物体、角度变大、支持力减小；两组平衡方程联立消元，注意 ，，不要把代数化简化成 。 【典例3】物体质量 m=4.4 kg，用与竖直方向成 θ=37° 的斜向右上方推力 F 把物体压在竖直墙壁上，使其沿墙壁向上匀速直线运动。物体与墙壁间动摩擦因数 μ=0.5，g=10 m/s²，求推力 F。（，） 【答案】。 【解析】推力斜指向物块、与竖直虚线成 37°。重力 。坐标系 x 水平向右、y 竖直向上。分解 ，。水平方向墙壁弹力 ，滑动摩擦力 。物体向上运动、摩擦力向下；竖直平衡 ，即 ，解得 F=88 N。 【反思】竖直墙模型弹力来自推力水平分量，与重力无关；题图未标明运动方向时，若题干未说明向上还是向下，必须分两种运动方向讨论。 【典例4】光滑四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内，A 端在圆心 O 正上方，穿在轨道上的小球质量为 m，在水平拉力 F 作用下保持静止，小球与 A 点高度差为圆弧半径的一半，重力加速度为 g。则水平拉力 F 与轨道弹力 大小分别为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图 A 到小球竖直距离 R/2，算出小球位置半径与竖直方向夹角 60°。受力：重力竖直向下、拉力水平向左、轨道弹力沿半径向外（曲面弹力垂直切线）。分解弹力 ，。y 方向 ，得 ；x 方向 。 【反思】角度要由几何关系算出，不能肉眼估读；圆弧接触面弹力一定沿半径方向，是曲面平衡题的核心。 【典例5】光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，质量为 m 的小滑块在水平力 F 作用下静止于 P 点，滑块所受支持力为 ，OP 与水平方向夹角为 θ，重力加速度为 g。下列关系正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】图中 OP 连线（支持力方向）与水平虚线夹角为 θ，不是与竖直方向。受力：重力竖直向下、水平推力 F、支持力 沿半径 OP 向外。竖直方向 ；水平方向 。由竖直式 ；代入水平式 。 【反思】看清 θ 是 OP 与水平线夹角；读图读题马虎、把角度当成与竖直方向夹角，会把 sin、cos 直接写反，造成整题错误。 【典例6】（多选）质量为 、 的两物体通过轻弹簧连接，在力 F 作用下一起沿水平方向匀速直线运动（ 在地面， 在空中），力 F 与水平方向成 θ 角，重力加速度为 g。则 所受支持力 和摩擦力 正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】把 、、弹簧视为整体；弹簧弹力属系统内力，整体法不画内力，只看外力：总重力、拉力 F、地面支持力、地面摩擦力。分解拉力 、。x 方向 ；y 方向 ，得 。 【反思】弹簧是内部相互作用，整体法用于求外界作用力（地面摩擦力、地面支持力）；要求弹簧弹力必须隔离物体。 【典例7】A、B 重力分别为 9.2 N 和 6.4 N，各接触面动摩擦因数均为 0.2，连接墙壁与 A 的细绳 MN 与水平方向夹角 37°，现从 A 下方向右匀速拉出 B。求：(1) 绳 MN 对 A 的拉力大小；(2) 所需水平拉力 F 大小。（，） 【答案】(1) ；(2) 。 【解析】 装置为 A 叠放在 B 上，绳子斜向左上拉住 A，B 向右运动。(1) 隔离 A（静止）：分解绳拉力 、。x 方向 ；y 方向 。代入 μ=0.2 联立解得 T=2 N。 (2) 隔离 B（匀速向右）：B 同时受 A 施加的摩擦力与地面施加的摩擦力。，；地面支持力 ，地面摩擦力 。水平平衡 。 【反思】读图确认接触面：B 有上下两个摩擦面；A、B 之间相互作用力是内力，必须先隔离 A，算出内力后再分析 B。 1．生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 【答案】C 【详解】对物块受力分析如图所示，由于物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得，水平方向 竖直方向 解得， 故选C。 2．如图所示，倾角为15°的光滑斜面上放着一个木箱，用大小为F的拉力斜向上拉着木箱，拉力的方向与水平方向的夹角为45°。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把拉力分解为沿着两个坐标轴的分力，大小分别为和。下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将F分解为x方向和y方向，如图所示 根据平行四边形定则x方向上分力为 y方向分力为 故选D。 3．如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力分别作用于物块b、c上，，，a、b和c均保持静止．以分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力大小，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以为研究对象，根据二力平衡可知对的静摩擦力大小，以整体为研究对象，根据二力平衡可知，再以三个物体整体为研究对象，根据二力平衡可知，故B正确． 4．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对三个球整体分析可知，水平方向两个外力合力为零，所以A球上面的线竖直；对C球分析可知，设绳与竖直方向夹角为，则 所以C球向右偏离竖直方向。 故选D。 5．如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上货车，货物重为720N，木板长为6m，木板一端离地高为1m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为270N，那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力大小为（　　） A．120N B．150N C．270N D．720N 【答案】B 【详解】工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物处于匀速直线运动状态，对货物根据平衡条件有 代入题中数据求得木板对货物的摩擦力大小为 故选B。 6．如图所示，用三脚架支起照相机静止在水平地面上，三脚架与相机总重力为G，三脚架的三条腿与地面夹角均为θ，则三角架每条腿对地面的压力大小为（　　） A．G B． C． D． 【答案】B 【详解】设地面对每条腿的支持力为F，则3F=G 则 根据牛顿第三定律可知，每条腿对地面的压力大小为 故选B。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题47 静态平衡问题分析步骤 必备知识 一、静态平衡与动态平衡的区分 1. 静态平衡：物体处于平衡状态（静止、匀速直线），所有外力方向固定不变，力的大小可以改变、方向不变。例：桌面上物体，竖直向下施加压力，重力、支持力方向不变。 2. 动态平衡：物体缓慢移动（准静态）始终保持平衡，至少有一个力的方向发生转动。例：缓慢水平拉动悬挂小球，绳拉力方向持续转动。 考试侧重：静态平衡侧重定量计算；动态平衡侧重判断力大小变化趋势。 二、静态平衡解题三步法（必考） 平衡条件：，，x、y 两个正交方向合力均为 0。 1. 确定研究对象，完整受力分析（按重力 → 弹力 → 摩擦力顺序）。 2. 建立直角坐标系，正交分解不在坐标轴上的力，优先让更多力落在坐标轴上以减少计算量。 3. 列 x、y 方向合力等于 0 的方程，联立求解未知力。 三、整体法与隔离法 1. 整体法：系统内全部物体都处于平衡状态时使用；只分析系统受到的外力，忽略物体之间的内力（绳拉力、相互压力、弹簧弹力）。适合求地面支持力、地面摩擦力等外界作用力。 2. 隔离法：把其中一个物体单独取出分析，用于求解物体之间的内力。 选用口诀：求外力优先整体；求内力必须隔离；复杂题整体 + 隔离配合使用。 四、高频特殊角三角函数（必记） 角度 sin cos tan 30° 60° 45° 1 37° 0.6=3/5 0.8=4/5 3/4 53° 0.8=4/5 0.6=3/5 4/3 【典例1】水平地面上物体重力 G=100 N，受到与水平方向夹角 37°、斜向右上方、大小 F=60 N 的拉力，，。物体向右做匀速直线运动，求：(1) 物体所受摩擦力大小；(2) 物体与地面间的动摩擦因数。 【典例2】一物块在水平拉力 F 作用下沿水平桌面匀速直线运动。若保持 F 大小不变，方向改为与水平面成 60° 角斜向上，物块也恰好匀速直线运动。物块与桌面间动摩擦因数为（　） A. B. C. D. 【典例3】物体质量 m=4.4 kg，用与竖直方向成 θ=37° 的斜向右上方推力 F 把物体压在竖直墙壁上，使其沿墙壁向上匀速直线运动。物体与墙壁间动摩擦因数 μ=0.5，g=10 m/s²，求推力 F。（，） 【典例4】光滑四分之一圆弧轨道 AB 固定在竖直平面内，A 端在圆心 O 正上方，穿在轨道上的小球质量为 m，在水平拉力 F 作用下保持静止，小球与 A 点高度差为圆弧半径的一半，重力加速度为 g。则水平拉力 F 与轨道弹力 大小分别为（　） A. B. C. D. 【典例5】光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，质量为 m 的小滑块在水平力 F 作用下静止于 P 点，滑块所受支持力为 ，OP 与水平方向夹角为 θ，重力加速度为 g。下列关系正确的是（　） A. B. C. D. 【典例6】（多选）质量为 、 的两物体通过轻弹簧连接，在力 F 作用下一起沿水平方向匀速直线运动（ 在地面， 在空中），力 F 与水平方向成 θ 角，重力加速度为 g。则 所受支持力 和摩擦力 正确的是（　） A. B. C. D. 【典例7】A、B 重力分别为 9.2 N 和 6.4 N，各接触面动摩擦因数均为 0.2，连接墙壁与 A 的细绳 MN 与水平方向夹角 37°，现从 A 下方向右匀速拉出 B。求：(1) 绳 MN 对 A 的拉力大小；(2) 所需水平拉力 F 大小。（，） 1．生活中拉旅行箱的方式，可以简化为如图所示的模型，一质量为m的物块在拉力F的作用下做匀速直线运动，拉力F与水平方向的夹角为。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到地面的摩擦力大小为 B．物块受到地面的摩擦力大小为 C．物块受到地面的摩擦力大小为 D．物块受到地面的支持力大小为 2．如图所示，倾角为15°的光滑斜面上放着一个木箱，用大小为F的拉力斜向上拉着木箱，拉力的方向与水平方向的夹角为45°。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把拉力分解为沿着两个坐标轴的分力，大小分别为和。下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，a、b和c三个物块叠放在水平面上，水平力分别作用于物块b、c上，，，a、b和c均保持静止．以分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力大小，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，用等长的轻质细线将三个完全相同的小球A、B、C悬挂在天花板上。现对小球A施加一个水平向左的力，对小球C施加一个水平向右的力，两个力大小均为F，最后达到平衡状态。下列表示平衡状态的图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上货车，货物重为720N，木板长为6m，木板一端离地高为1m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为270N，那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力大小为（　　） A．120N B．150N C．270N D．720N 6．如图所示，用三脚架支起照相机静止在水平地面上，三脚架与相机总重力为G，三脚架的三条腿与地面夹角均为θ，则三角架每条腿对地面的压力大小为（　　） A．G B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $