专题33 题型技巧：弹簧两次受力问题 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册（知识精讲+专项训练）

专题33 题型技巧：弹簧两次受力问题 必备知识 题型特征 弹簧两次受力不同，求一端移动距离或劲度系数。 题型技巧 1. 两次都拉伸或都压缩： 注意：这里的是第一次和第二次弹簧的长度差，即弹簧一端移动距离，不是形变量。 2. 一次压缩一次拉伸： 【典例1】如图所示，物体A、B通过一轻质弹簧相连，A的质量为m，B的质量为M，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态。现通过细绳将A向上缓慢拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（　　） A． B． C． D． 【典例2】两木块的质量分别为和，且与竖直劲度系数为k的轻弹簧相连，如图所示，整个系统处于平衡状态，重力加速度为g，现缓慢向上提，直到刚要离开地面，在此过程中m1移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【典例3】如下图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【典例4】一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【典例5】三个木块a、b、c和两个劲度系数均为的相同轻弹簧p、q用轻绳连接（如图），a放在光滑水平桌面上，a、b质量均为，c的质量为，开始时弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块c刚好离开水平地面为止，g取，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离是（    ） A． B． C． D． 1．如图所示，木块A、B的质量分别为3m、m，用一个劲度系数为k的轻质弹簧，其两端分别与A、B相拴接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为（　　） A． B． C． D． 2．如图两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（  ）    A． B． C． D． 4．如图所示，甲乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块．两物块静止时，测得甲乙两根弹簧的长度分别为和．已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内．则这两根弹簧的劲度系数为(    ) A． B． C． D． 5．（多选）两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　）    A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为 C．物体上升的距离为 D．物体上升的距离为 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题33 题型技巧：弹簧两次受力问题 必备知识 题型特征 弹簧两次受力不同，求一端移动距离或劲度系数。 题型技巧 1. 两次都拉伸或都压缩： 注意：这里的是第一次和第二次弹簧的长度差，即弹簧一端移动距离，不是形变量。 2. 一次压缩一次拉伸： 【典例1】如图所示，物体A、B通过一轻质弹簧相连，A的质量为m，B的质量为M，开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态。现通过细绳将A向上缓慢拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度范围内，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题 【详解】开始时弹簧处于压缩状态，其压缩量为，由胡克定律得到 当B刚要离开地面时，弹簧处于拉长状态，其伸长量为，由胡克定律得到 则A上升距离为 故选B。 【典例2】两木块的质量分别为和，且与竖直劲度系数为k的轻弹簧相连，如图所示，整个系统处于平衡状态，重力加速度为g，现缓慢向上提，直到刚要离开地面，在此过程中m1移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】胡克定律 【详解】系统处于原来状态时，弹簧被压缩，其压缩量为 刚要离开地面时，弹簧被拉伸，其伸长量为 此过程中m1移动的距离 故选C。 【典例3】如下图所示，两木块的质量分别为和，两轻质弹簧的劲度系数分别为和，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题 【详解】设下面弹簧的原长为，初始时，以两木块为上面弹簧为整体，根据受力平衡可得 解得下面弹簧的压缩量为 则下面木块离地面的高度为 现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，说明上面弹簧的弹力为零，以下面木块为对象，根据受力平衡可得 解得下面弹簧的压缩量为 则下面木块离地面的高度为 故下面木块移动的距离为 故选C。 【典例4】一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】弹簧劲度系数 【详解】分别以两次作用为研究对象，弹簧弹力为F=kx，x为弹簧的形变量，所以由胡克定律可知 解得 故选A。 【典例5】三个木块a、b、c和两个劲度系数均为的相同轻弹簧p、q用轻绳连接（如图），a放在光滑水平桌面上，a、b质量均为，c的质量为，开始时弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块c刚好离开水平地面为止，g取，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】胡克定律 【详解】未用水平力拉弹簧p时，弹簧q处于压缩状态，受到的压力大小等于木块b的重力，由胡克定律得弹簧q压缩的长度为 m 当木块c刚好离开水平地面时，弹簧q处于伸长状态，受到的拉力大小等于木块c的重力，根据胡克定律得弹簧q伸长的长度 m 此时，弹簧p处于伸长状态，受到的拉力大小等于木块b、c的总重力，则弹簧p伸长的长度为 m 根据几何关系得到，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离为 mcm 故选A。 1．如图所示，木块A、B的质量分别为3m、m，用一个劲度系数为k的轻质弹簧，其两端分别与A、B相拴接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】胡克定律 【详解】开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为，由胡克定律有 物体B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为，由胡克定律有 这一过程中，物体A上升的高度 联立可得 故A、B、C错误，D正确； 故选D。 2．如图两根轻弹簧AC和BD，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的C、D端分别固定在质量为m的物体上，A、B端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】弹簧劲度系数 【详解】原来，下面的弹簧被压缩x1，根据力的平衡条件有 后来，上面的弹簧被拉伸x2，又建立平衡，有 两式联立解得 故选C。 3．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】胡克定律 【详解】根据平衡条件得 解得 故选B。 4．如图所示，甲乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块．两物块静止时，测得甲乙两根弹簧的长度分别为和．已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内．则这两根弹簧的劲度系数为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】胡克定律 【详解】设弹簧的劲度系数是k，原长为，对甲弹簧，甲弹簧的伸长量为 弹簧受到拉力为 对乙弹簧，乙弹簧的压缩量为 弹簧受到的压力为 联立解得 故选B。 5．（多选）两根相同的轻弹簧的原长均为，将两弹簧与两相同物体按如图所示的方式连接并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为，现用手托着物体，使下面的弹簧2恢复到原长，则下面说法正确的有（　　）    A．悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为 B．弹簧2恢复原长时弹簧1长度为 C．物体上升的距离为 D．物体上升的距离为 【答案】AD 【知识点】胡克定律 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，A、B两物体质量均为m，对弹簧1有 对弹簧2有 可得 解得 可知悬挂稳定时弹簧1的长度为，弹簧2的长度为，A正确； BC．当弹簧2恢复到原长时，弹簧2上没力，弹簧1只承受一个物体，此时形变量 所以长度为，上升，BC错误； D．弹簧2恢复原长时，相对悬挂状态下的弹簧总长，弹簧2缩短了，弹簧1缩短了，则有上升了弹簧1和弹簧2的缩短量之和，为，D正确。 故选AD。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $