安徽合肥市行知实验中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学卷

九年级第一学期期中考试 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 9 10 答案 A D B D D D B B D B 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=3x2+2. 12.4. 13.【解答】解：设点A的坐标为(x,以则S△0c号y号k 点B在线段0A上，且B号0Ay '点B到x轴的距离B与点A到x轴的距离4（即AC)之比为 B_OB_2 ha OA 3 △OBC和△OAC同底（底边均为OC), SAOBC-2 1.0C.hg hB_2 "SAORC 0G HA hA 3 S△OBC=1, 8 0-号×1号 是 解得1附=3. 反比例函数图象在第二象限， k<0, k=-3 4(1)2 (2)4 【解答】解：由题意得，二次函数y=x2+bx+c的对称轴是直线x=- 2 ,抛物线y=x2+bx+c过点A(,n)、B(-4,n), .对称轴是直线x=-2. 又，抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点， ∴.顶点为(-2,0)， .设抛物线解析式为y=(x-+2)2, 把A(m,n)代入，得n=(m-m+2)2=4, 即n=4. 三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解答】解： (1)b=2 a 3 设a=3k,b=2k, 九年级第一学期期中考试数学第1页共6页 2a-b=8, 6k-2k=8, k=2, ∴a=3×2=6,b=2×2=4; （2)线段c是线段a,b的比例中项， c2=ab=6×4=24, ℃>0， c=2W6 16.【解答】解： (1)抛物线y=ax2-2x+c与x轴的一个交点为点A（3,0), 与y轴的交点为点B（0,-3) 9a-2X3+c=0 c=-3 a=1 (c=-3 y=x2-2x-3; (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a=1>0, 当x=1时，y取最小值为-4 四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.【解答】解： (1)因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2. 又因为FHAB, 所以DB:BH=DE:EF=3:2, 所以DB:DH=3:5 故答案为：3：5； (2)因为BD=BC,DB:BH=3:2, 所以BC:BH=3:2, 因为FHAB, 所以AC:AF=BC:BH=3:2, 又因为AC=3, 所以AF=2. 18.【解答】解： (1)设线段AB所在直线的解析式为y=x+b(0, 将A(0,15)和B(5,30)代入， 则/15=b 30=5k+b 解得k3 (b=15 线段AB的函数解析式为y=3x+15(0s≤5) 设CD段的函数解析式为y=皿 将D(24,15)代入，m=24×15=360, y=360 当y=30时，360=30， x=12, 九年级第一学期期中考试数学第2页共6页 CD段的函数解析式为y=360(12≤≤24)方 (2)令y=360=24, 解得x=15, CD段温度为24C的时刻为15时. 令y=3x+15=24, 解得x=3, 4B段温度为24C的时刻为3时， 15-3=12（小时)， 时长为12小时. 五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【解答】 (1）证明：令y=x2-x+m-2=0, △=（-m）2-4(m-2)=2-4+8=(m-2)2+4, (-2)≥0， 4=(m-2)2+4>0, x2-x+-2=0有两个不相等的实数根 ·不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2)解：该抛物线与x轴两交点为(x1,0)和(x2,0), x1,x2是一元二次方程x2-x+-2=0的两个根， 1+2==,=肌-之 x1+x3=2x1x2, =2（-2), 解得m=4. 20.【解答】解： (1)把A(4,3)代入y1受 a=4×3=12, 12 反比例函数y1的解析式为y1 (2)由条件可知0A=√42+32=5， OA=OB, .0A=OB=5, B（0,-5), 把A(4,3)及B(0,-5)代入2=bx+c, 则3=+c,解得： 1-5=c (c=-5 故答案为：2，-5 (3)把y=0代人y2=2x-5,则0=2x-5, :号 直线奶=2x5与辅交于点号，0)， 根据图象可知，当0<”<时，x的取值范围为：5<x<4: 故管案为：昌<x<4: 九年级第一学期期中考试数学第3页共6页 (4)由条件可得：S△0B2 1.0B*x 1×5×410, P(,0), :OP=m, SA0e0PyA号 lm3=g|m, △AOP的面积不小于△AOB的面积， 号1a1>10 g成m 20 3 六（本题满分12分) 21.【解答】解： (1)AB=60C,点A与点B到点O的距离相等， .OA=OB=30cmL. 点A的坐标为(-30,0 …OC=300cL, 点C的坐标为(0，-300). 设点A所在抛物线的函数表达式为y=a(x+30)2, 将点C(0,-300)代入得-300=900a 解得a=1 3 y号(x+80)2敬答案为：(-30,0以 (2)EF=30c,由题可知点E和点F关于y轴对称， 可以设点E的坐标为（-15，k). 将点g(-15,)代入y=专(x+30)2, 得k=号(-15+30)2=-75， 点E的坐标为(-15，-75)。 此时无人机摄像头距离地面的高度为75cm. 300-75=225(c), 答：无人机应该下降的高度为225cm. （3)MA=AB=60,A点坐标为(-30,0)， M点坐标为（-90,0) M所在抛物线形状与A所在抛物线相同，二次项系数相同， 设M所在抛物线表达式为y=1(x+90)2, 3 无人机高度为480cm, 代人y=480到y号(x+90)2中.得合(x+90)2-480. 解得x1=-90-12√10，x2=-90+12W10. :P(-90-12V10,-480), PQ关于y轴对称， PQ=2×(90+12V10)cm, ∴P9长(180+24W10)cm. 七（本题满分12分） 22.【解答】 九年级第一学期期中考试数学第4页共6页 (1）证明：CEIDA, BD-B,∠CAD=∠ACE,∠BAD=LB, CD EA AD平分LBAC LBAD=∠CAD, ∠ACE=∠E, .AE=AC. .AB_AB BD AC AE CD 即ABBD AC CD (2)解：AD平分LBAC,AB=11,AC=15, AB BD 3 AC CD =5 3 BD-5CD BC-BD+CD-SCD. BC=CD 8 E是BC的中点， EC-CB. EFIAD CF CE AC-CD ..CF=4. (3)(解法一)解：过点C作CE∥AD,交AB于点E,如图4， .CE∥AD, ..∠AEC=∠DAF,∠ACE=∠CAD, ,AD是∠CAF的角平分线， B ..∠DAF=∠CAD ..∠AEC=∠ACE, .,AC=AE、 .CE∥AD, ..AB_BD AE CD :AB=BD」 AC CD (解法二)过点D作DM⊥AC于M,DN⊥BE于点N, .AD是△ABC的外角的平分线， 九年级第一学期期中考试数学第5页共6页 .DM-DN, E A少 S△SD 1AB-DN AB SANCD AC :SAABD-B即 B D SAACD CD .AB_BD AC CD 八（本题满分14分) 23.【解答】解： (1)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2, 将A（1,1)代入y=a(x-2)2,得：1=a×(1-2)2, 解得：a=1, 抛物线的解析式为y=(x-2)2,即y=x2-4+4. (2)-2≤x心3且抛物线的对称轴为直线x=2 ·-2-23-2,且a=1>0的。 当x=-2时，函数有最大值y=16. 当x=2时，函数有最小值是0 最大值与最小值的差是16. (3)设直线PF的解析式为y=n(x+3)(n>0), 将y=n(x+3)代入y=x2-4x+4,整理得：x2-（4+n)x+4-3n=0, .xXG=4+n,XFXG=4-3n, ∴PMPN=(xF-xP)·(xG-xP, =(x+3)(xG升3)， =xFxG+3（xF+xG)+9, 0 =4-3t3×(4+n)+9, 图2 =25. 九年级第一学期期中考试数学第6页共6页九年级第一学期期中考试 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你章到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟： 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的： 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（) A.y=x2-1 B.y= C.y=2x+1 D.y= 2.如图，两个正方形，两个等边三角形，两个等腰直角三角形，两个矩形各成一组.每组中的一个图形在另一个 图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不相似的是（ 3.在平面直角坐标系中，将函数y=（x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=（x+1)245 B.y=（x+1)2+3 C.y=（x-3)243 D.y=（x-3)2+5 4.对于抛物线y=-（x+1)2+4,下列说法错误的是（) A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标为（-1,4) D.当x<-1时，y随x的增大而诚小 5.若线段a,b,c,d成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=3cm,则d=（) A.Icm B.2cm C.3cm D.6cm 6.已知反比例函数y=是则下列描述不正确的是（) A.图象必经过点（-1，-3) B.图象位于第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而诚小 D.当x>1时，y>3 7.已知A（-3,y1),B（-2,y2),C（2,为)三点均在抛物线y=-x2-2+c上，则y,2,为的大小关系 为（) A.y1>y2>y为 B.y2>y1>为 C.为>2>y川 D.无法判断 8.如图，点A是反比例函数y=的图象上任意一点，过点A平行于x轴的直线交反比例函数y=一的图象于点 B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上，则四边形ABCD的面积为() A.6 B.5 C.3 D.2.5 /0 第8题图 第9题图 第10题图 九年级第一学期期中考试数学第1页共4页 9.大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割.如图P为AB的黄金分割点（AP<BP),如果BP的 长度为6cm,那么AP的长度是（）cm. A.-1 B.V5+1 C.3 D.3V5-3 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0),B(6,0)是x轴上的两点，P是函数y=x图象上一动点，连 接P,BP.则AP+BP2的最小值为（) A30 B.24 C.42 D.63 二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=a2+c与y=一3x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0,2)，则该抛物线的函数解析 式是 12.如图，在△ABC中，AC>AB,点D为边AB上一点，AD=2,BD=1.以点C为圆心，AD长为半径画弧， 交AC于点E,连接DE.若DE/BC,则AE= D 0 第12题图 为1八sa 13.如图，点A在反比例函数y=x<0)的图象上，点B是OA上一点，过点A作ACLx轴于点C,连结 BC.若0B=子0A,△OBC的面积为1，则k的值为 14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m,n),B(m-4,n) （1)该抛物线的对称轴是直线x （用含b的代数式表示)； （2)n的值为 三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知线段a,b满足台-=导且2a-6=8。 (1)求线段a,b的长. (2)若线段c是线段a,b的比例中项，求线段c的长 16.已知抛物线y=ax2-2x+c与x轴的一个交点为点A（3,0),与y轴的交点为点B(0,-3). (1)求抛物线的解析式； (2)求y的最值. 四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过F点作 FH∥AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2. (1)DB:DH= (2)求AF的长. 第17题图 九年级第一学期期中考试数学第2页共4页 18.生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度 y(℃)随时间x（时)变化的图象，如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为 I5C,线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D 表示24时温度降到15℃. y/℃↑ B (1)求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； 30 （2)求该大棚在0-24时内，温度不低于24℃的时长， D 5 24x/时 第18题图 五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=x2-mx+m-2. （1)求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)若该抛物线与x轴两交点为（x,0)和(2,0)，且x1+x?=2x1x2,求m的值. 20.如图，反比例函数y1=(x>0)的图象与一次函数归=bx+c的图象在第一象限交于点A(4,3),一次函数 久=bx+c的图象与y轴交于点B,且OA=OB. (1)b= ,C= （2)满足不等式0<九<y的x的取值范围是 (3)P（m,0)为x轴上一点，若△AOP的面积不小于△AOB的面积，请求出m的取值范围. B 第20题图 六（本题满分12分） 21.项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安 全性。 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头A、B是喷药口A,B,O在同一条水平直 线上，AB=60cm,如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大 横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C,OC=300cm. (1)依题意得点A的坐标为： ；求出点A所在抛物线的函数表达式 问题解决： (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm,为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位 置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30cm时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农 药，求无人机应该下降的高度； 九年级第一学期期中考试数学第3页共4页 (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N,M在A左侧，N在B右侧，MA=AB=BN,当无人机上升 到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度Pg的长. 图 图2 图3 图4 第21题图 七（本题满分12分） 22.阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务， 材料：三角形的内角平分线定理： 如图1，在△BC中，AD平分LBAC,交BC于点D,则是=器 下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图2，过C作CEDA,交BA的延长线于点E. （1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2)【直接应用】如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是LBAC的平分线，EFAD交AC于F,若AB=3, AC=5,求线段FC的长； （3)【拓展延伸】如图4，AD是△4BC的外角的平分线，求证： AB BD AC CD D B 图1 图2 图3 图4 第22题图 八（本题满分14分） 23.已知抛物线的顶点H(2,0),经过点A（1,1),与y轴交于点C （1)求抛物线的解析式； (2)当-2s≤3时，求出二次函数最大值与最小值的差； (3)如图过点P（-3,0)作直线交抛物线于点F、G,FMLx轴于M,GNLx轴于N,求PMPN的值 y OM H 第23题图 九年级第一学期期中考试数学第4页共4页