精品解析：福建省龙岩市第二中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年第一学期第二次质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 对于多项式，下列说法不正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 二次项系数是 C. 常数项是 D. 是三次四项式 3. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2021 D. 4. 多项式各项分别是（ ） A. ，，1 B. ，，1 C. ，， D. ，， 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍是单项式，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，那么 8. 已知代数式的值是3，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 9. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 12. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 13. 若代数式是三次三项式，则_______． 14. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为____________． 16. 定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为________． 三、解答题（共86分，17题16分，18~22题各8分，23~25题各10分，应用题需列方程作答） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 下面是一位同学解一元一次方程过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，…………………第一步 去括号，得，……………………………第二步 移项，得，…………………………………第三步 合并同类项，得．…………………………………………第四步 （1）步骤①去分母的依据是 ； （2）这位同学从第 步开始出现错误，具体的错误是 ； （3）求解此方程． 19. 已知：． （1）计算：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 21. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做12天完成，丙队独做15天完成．如果三个队合作，多少天可以完成这项工程的？ 22. 某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案： ①买一只茶壶送一只茶杯； ②按总价的付款． 某顾客需买茶壶3只，茶杯只． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（都用含x的代数式表示） （2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？ 23. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 24. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数． （1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为． ①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和； ②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明． 25. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明，例如：一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作． 【探究】设一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明：∵可以被3整除 ∴(k是整数) ∴ ∴ ∵a、b整数 ∴商是整数 ∴能被3整除 因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【实践】设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【应用】若四位数能被9整除，则它的最后一位数字m是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期第二次质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的系数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，含有分式，不是一元一次方程，故①错误； ，是一元一次方程，故②正确； ，有两个未知数，不是一元一次方程，故③错误； ，是一元一次方程，故④正确； ，含有2次项，不是一元一次方程，故⑤错误； 故选A． 2. 对于多项式，下列说法不正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 二次项系数是 C. 常数项是 D. 是三次四项式 【答案】A 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式最高次项是，二次项系数是，常数项是，是三次四项式，故A选项不正确， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，关键是掌握和多项式有关的定义． 3. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，求出m，n的值是解答本题的关键． 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 多项式的各项分别是（ ） A. ，，1 B. ，，1 C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的概念，掌握组成多项式的每个单项式叫做多项式的项是解题的关键． 几个单项式的和叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式的各项分别是，，． 故选D． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．合并同类项前先要检查是否是同类项，非同类项不能合并，其次合并同类项时要遵从“系数相加减，字母及其上面的指数不变”的运算法则． 【详解】解：A． ，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意， B． ，故本选项不符合题意， C． ，故本选项不符合题意． D． 故本选项符合题意． 故选：D． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项定义、解一元一次方程等知识，首先由同类项定义“字母相同、且相同字母的次数相同的单项式是同类项”得到，代入关于的方程求解即可得到答案，熟记同类项定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 单项式与是同类项，则由同类项定义可得， ， 代入关于的方程得到，即， 解得， 故选：C． 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 如果，那么 D. 若，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 直接利用等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，时，两边同时除以，才可以得，故本选项错误，不符合题意； B． 根据等式性质1，两边同时减6得，故本选项错误，不符合题意； C． 根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故本选项正确，符合题意； D． 根据等式性质2，两边都除以2，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知代数式的值是3，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， ∴， 故选：B． 9. 《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键．根据如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选：A． 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面特征以及数字变化规律，根据翻转的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2024次朝下的面所对应的数字． 【详解】解：根据翻转规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……， 又因为， 所以第2024次后朝下的面的数字为4， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 若一个单项式含有字母和，系数是2，次数是3，则这个单项式可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案． 【详解】解：由题意得：这个单项式可以是， 故答案为：． 12. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，由一元一次方程的定义可知含x项的次数为1，系数不为0，由此可解． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 所以m的值为， 故答案为：． 13. 若代数式是三次三项式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据多项式的项与次数得出，即可解答． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：2． 14. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：3 16. 定义一种新的运算“”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解新运算，正确建立方程是解题关键．根据新运算的定义建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共86分，17题16分，18~22题各8分，23~25题各10分，应用题需列方程作答） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 ； 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，…………………第一步 去括号，得，……………………………第二步 移项，得，…………………………………第三步 合并同类项，得．…………………………………………第四步 （1）步骤①去分母的依据是 ； （2）这位同学从第 步开始出现错误，具体的错误是 ； （3）求解此方程． 【答案】（1）等式的基本性质2 （2）一，去分母时右边的1没有乘以6 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）变形利用了等式的性质； （2）第一步开始出错，常熟项漏乘最小公倍数； （3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解：步骤①去分母的依据是等式的基本性质2； 【小问2详解】 这位同学从第一步开始出错，具体的错误是去分母时右边的1没有乘以6； 【小问3详解】 解： ． 19. 已知：． （1）计算：； （2）当，时，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）把A、B代入，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （2）把，代入求值即可； （3）与y的取值无关，含y的项的系数为0，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式； 【小问3详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 20. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套， 依题意得：， 解得： 答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 21. 一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做12天完成，丙队独做15天完成．如果三个队合作，多少天可以完成这项工程的？ 【答案】3天 【解析】 【分析】根据题意，把总工程量看成“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设三队合作x天完成了这项工程的，列出方程，解答即可． 本题考查了工程问题的应用，明确工程问题中的工作量，工作效率的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得把总工程量看成“1”， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为， 设三队合作x天完成了这项工程的， 列方程，得， 解方程，得． 答：三队合作，3可以完成这项工程的． 22 某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案： ①买一只茶壶送一只茶杯； ②按总价的付款． 某顾客需买茶壶3只，茶杯只． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（都用含x的代数式表示） （2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？ 【答案】（1）方案①元；方案②元 （2）当购买茶杯只时，两种方案价格相同； 【解析】 【分析】（1）根据金额单价数量，结合方案列代数即可得到答案； （2）联立两种方案列方程求解即可得到答案； 小问1详解】 解：由题意可得， 若该客户按方案①购买，需付款：元， 若该客户按方案②购买，需付款：元， ∴方案①元；方案②元； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 解得：， 答：当购买茶杯只时，两种方案价格相同． 【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售问题，解题的关键是找到等量关系式． 23. 2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． （1）求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求m的值？ 【答案】（1）购进“滨滨”400个，“妮妮”600个 （2）的值为200 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意． （1）设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个，根据题意列一元一次方程，解方程即可； （2）根据促销规则列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：， ， 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得：， 答：的值为200． 24. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数表，用十字形框任意框出5个数． （1）如图十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为． ①用含有的式子表示十字形框中的五个数之和； ②这五个数之和能等于2023吗？请通过计算说明． 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍； （2）①；②不能，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出数字的排列规律，利用数字和建立方程求得答案即可． （1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论； （2）①由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论； ②设中间的一个数为，建立方程求出的值就可以得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得． ． 因此十字框中的五个数的和是中间数15的5倍； 【小问2详解】 解：①设中间数为，则其余的4个数分别为，，，，由题意，得 ． 答：5个数之和为； ②不能．理由如下： 设中间的一个数为，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 解得， ∵不是整数， ∴不存在五个数之和等于2023． 25. 初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明，例如：一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作． 【探究】设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． 证明：∵可以被3整除 ∴(k是整数) ∴ ∴ ∵a、b是整数 ∴商是整数 ∴能被3整除 因此，如果能被3整除，那么就能被3整除． 【实践】设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除． 【应用】若四位数能被9整除，则它的最后一位数字m是______． 【答案】[实践]见解析；[应用] 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算以及数的整除； （1）仿照探究中的证明方法，进行作答即可； （1）根据（1）可得2+3+1+m必被9整除，进而得出6+m=9，即可求解． 【详解】[实践]证明： ， 能被整除， 若可以被整除，则能被整除． [应用] 能被整除， 必被整除， 即必是的倍数， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$