精品解析：黑龙江大庆市第三十六中学2026-2027学年第一学期初二学年数学学科阶段检测试题

大庆市第三十六中学教育集团2026—2027学年第一学期 初二学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第一章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则m，n之间的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 可写成（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 7. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 8. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18.5 B. 21.5 C. 27.5 D. 35.5 10. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 下列各式中，错误的有_______ （填序号）． ①；②；③；④． 13. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 14. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 15. 若，则a的值为______． 16. 若，则___________________． 17. 已知（n为正整数），则____________．（用含k的代数式表示） 18. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值．，其中． 21. 已知（x，y为正整数），求． 22. 已知，，，求和的值； 23. 已知多项式乘法的展开式中不含项和x项，求p，q的值． 24. 若，，，试说明∶． 25. 观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：____________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 26. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 27. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，， ．，． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）设a，b满足等式，求的值． 28. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：______ 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值． 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学教育集团2026—2027学年第一学期 初二学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第一章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 已知，则m，n之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将等式为即可解答． 本题考查了幂的乘方，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：． ． 故选：D． 4. 可写成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】拆分指数为与的和，匹配同底数幂相乘形式． 【详解】解：． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； B、含一组相同项和一组相反项，符合平方差公式结构； C、将变形为，含相同项与相反项、，符合平方差公式结构； D、中两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式结构，故符合题意． 6. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 7. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 8. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，理解负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，是解答关键． 根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，先分别求出，再根据有理数大小的比较来求解． 【详解】解：，，， 而， ． 故选：D． 9. 如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18.5 B. 21.5 C. 27.5 D. 35.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识．根据题意得到，，进而求出，根据，代入，利用整体思想进行计算即可求解． 【详解】由题意得，， ∴， ∵， ∴ ． 故选：C 10. 若实数，，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题通过两个方程相加消去参数，再对整理后的式子配方，利用平方数的非负性求出，的值，代入求后计算即可． 【详解】解：令为①，为②， ①+②消去得：， 变形配方得：， ∵平方数为非负数，两个非负数的和为，则每个平方都为， ∴， 解得， 把，代入①得：， 解得， ∴． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 下列各式中，错误的有_______ （填序号）． ①；②；③；④． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则，计算每个式子的正确结果，对比原式判断对错． 【详解】解：① ，，故①错误； ② ，且，，故②正确； ③，，故③错误； ④，故 ④正确； 综上，错误的式子为①③． 13. 若代数式是一个完全平方式，则实数_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．利用完全平方公式进行求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即它另一边长为， 故答案为：． 15. 若，则a的值为______． 【答案】##或##或 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，解决问题的关键是先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故答案为：． 16. 若，则___________________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查了乘方和零次幂．分底数为1和指数为0两种情况讨论，据此求解即可． 【详解】解：当时，， ∴； 当且时，， 解得； 故答案为：或3． 17. 已知（n为正整数），则____________．（用含k的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【详解】解：， ． 18. 对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，循环体，解题的关键是通过计算前面几项，发现出循环体，利用规律进行求解． 【详解】解：由定义得：， ∴，， ，， ，， ，…… ∴每5次是一组循环， ∵， ∴， 故答案为：81． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则，展开括号，再合并同类项，得出最简结果，把代入，即可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴原式． 21. 已知（x，y为正整数），求． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键； 先利用同底数幂的运算法则将化为，再将代入求值． 【详解】 ， ， ， 原式． 22. 已知，，，求和的值； 【答案】17；3 【解析】 【分析】由完全平方公式进行变形即可求解； 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴或3， ∵，∴， ∴． 23. 已知多项式乘法的展开式中不含项和x项，求p，q的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 因为展开式中不含项和x项， 所以，， 所以，． 24. 若，，，试说明∶． 【答案】 证明： ， ， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，先利用完全平方公式和平方差公式化简Q和P的值，然后利用比差法解答即可． 【详解】略 25. 观察下列关于正整数的等式： ；① ；② ；③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：____________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】（1）； （2） 解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【小问1详解】 解：由题意得：第五个等式为， 故答案为：5，21； 【小问2详解】 略 26. 为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为米，宽为米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含，的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若，，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）购买所需地砖需要的费用为1110元． 【解析】 【分析】（1）将长方形驿站场地减去两个空白面积即可求解； （2）将面积乘以单价即可求出所需金额． 【小问1详解】 解：通道和卸货区的面积 （平方米） 答：通道和卸货区的面积为平方米． 【小问2详解】 解：购买所需地砖需要的费用为：， 当，时， （元） 答：购买所需地砖需要的费用为1110元． 27. 阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，， ．，． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足，求的值． （2）设a，b满足等式，求的值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）观察等式左边为平方差结构，将两个括号中共有的视为整体换元，结合平方的非负性求解； （2）观察所求式子与等式中两个括号内式子的关系，将视为整体换元，利用平方差公式简化计算，结合非负性求解． 【小问1详解】 解：设 ， 原方程变为， 整理得，  ，  ， ，， ，即，  ，  ； 【小问2详解】 解：设， 则，， 原等式变为 ， 整理得， ，  ， ，，  ，  ，即，  ， 即的值为． 28. 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：______ 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若，求的值． 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 【答案】（1）；（2）50；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）图中所表示的数学等式：， 故答案为：． （2）设， ， ， ， ， 的值为50． （3）阴影部分的面积为， ， 或（舍去）， 这个长方体盒子的高， 这个长方体盒子的高为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $