精品解析：黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年初三年级上学期数学第一次学情自测

2025六十九初三上第一次月考数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 2. 老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的概念：用不等号、、、、连接而成的式子叫做不等式，据此逐个判断式子即可． 【详解】解：∵ ① 是用不等号连接的式子，是不等式； ② 是用不等号连接的式子，是不等式； ③ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ④ 是等式，不是不等式； ⑤ 是用不等号连接的式子，是不等式； ∴符合条件的不等式共有3个，故C正确． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐一分析判断即可． 【详解】A．∵， ∴，故该选项成立，不符合题意； B．∵， ∴ ，故该选项成立，不符合题意； C． 当时，，由可得； 当时，，，则， 因为的取值不确定，所以不一定成立，故该选项符合题意； D．∵， ∴，则 ，故该选项成立，不符合题意． 故选：C． 4. 若点在第一象限，则关于x的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了第一象限内点的坐标特征，以及解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据第一象限内点的坐标特征得到，进而推出，再结合不等式性质解一元一次不等式，即可解题． 【详解】解：点在第一象限， ， 则， 解得， 故选：C． 5. 一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？若设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据题意，工程队原计划10天内至少挖土600立方米，前两天完成120立方米后，因工期提前两天，剩余任务需在接下来的6天内完成．设后6天每天挖土x立方米，则总挖土量为前两天完成的量加上后6天的量，应至少达到600立方米．由此可列不等式． 【详解】解：总任务量：原计划10天内至少挖土600立方米． 已完成量：前两天共完成120立方米． 剩余时间：总工期提前两天后变为8天，已用2天，剩余天． 列不等式：后6天每天挖土x立方米，总挖土量为，需满足至少600立方米，即， 故选：A 6. 已知A（0，2），B（0，4）两点，若直线l：y＝2x﹣1向上平移k个单位后与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　） A. 3＜k＜5 B. 3≤k≤5 C. 1≤k≤3 D. 1＜k＜3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再由题意知平移后的函数图象与y轴的交点在A和B点之间，即可求解． 【详解】解：直线l向上平移k个单位后的函数解析式为：， 由于它的图象与线段AB有交点， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与y轴的交点位置问题，解题的关键是理解题意，掌握函数图象与解析式的关系． 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③不等式的解集是； ④其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质等知识点，灵活利用数形结合思想是解题的关键．①由函数图象即可判定函数的增减性，进而判断正误；②根据函数图象进行判断即可；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大，据此判定即可；④根据两直线交点可判定正误． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而增大，故①说法错误； 函数的图象经过第一，二，四象限，即不经过第三象限，故②说法正确， 由图象可知：当时，一次函数图象在一次函数的图象上方， ∴不等式的解集是，故③说法正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为1， ∴ ∴．故④说法错误； 综上分析可知：正确的有②③． 故选：D． 8. 下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 9. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取、、中的最小值，则y的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无论x取何值，y总取、、中的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值． 【详解】解：如图 由于y总取、、中的最小值，所以的图象如图所示，分别求出、、交点的坐标，，， 当时，； 当时，； 当时，． 所以y最大值为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，画出函数的图象根据数形结合解题，数形结合是解题的关键． 二、填空题（（每题3分，共24分）） 11. x减去y不大于，用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，首先表示x减去y为，再表示“不大于”即为． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 求点先向左平移个单位，再向上平移个单位后的点关于原点对称的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律，求出平移后点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求出最终所求点的坐标． 【详解】解：∵向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加， ∴点向左平移个单位，横坐标为；向上平移个单位，纵坐标为， ∴平移后点的坐标为， 又∵关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为． 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 14. 已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴， ∴． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解是0，1，2， ， 解得， 故答案为：． 16. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况求参数，解题的关键是掌握不等式组解的情况． 先求出不等式的解集，再根据不等式组解的情况判断参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 根据原不等式组无解得，， 故答案为：． 17. 直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过的象限，可判断①； 根据一次函数的图象与轴的交点位置，可判断②； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，及图象的位置，可判断③； 根据一次函数与的图象交点的横坐标，可判断④． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，故①正确； ∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴，故②错误； 一次函数与的图象交点的横坐标为， 当时，的图象在的上方， 即，故③错误； ∵一次函数与的图象交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是，故④正确． 18. 如图，在中，平分于点于点，连接交于点，点在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是______．（请填写序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】①利用角平分线的性质定理进行证明即可； ②利用三角形的三边关系进行求解即可； ③证明，得出，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可； ④利用三角形的面积公式进行化简即可； ⑤证明，得出，利用等量代换和线段的和差进行证明即可． 【详解】解：①∵平分于点于点， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴, 故②正确，符合题意； ③∵于点于点， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴垂直平分线段， 即， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， 故④正确，符合题意； ⑤∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故⑤正确，符合题意； 综上，正确的选项为①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定定理，三角形的面积和三边关系等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 三、解答题 19. 解不等式： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 解得：． 20. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据数轴表示取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集． 【详解】解不等式 ， 得  ， 解不等式 ，得 ， 所以不等式组的解集为 ． 在数轴上表示如下： 21. 如图将沿方向平移到的位置． （1）若，，则______，______． （2）若，，，，则平移的距离为______，______． 【答案】（1）； （2）；3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到，由平行线的性质可得的度数，再由三角形内角和定理可得的度数； （2）根据线段的和差关系可得的长，则可得到平移距离，由平移的性质可得的长． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴平移的距离为； 由平移的性质可得． 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先通过可得到关于的表达式，再根据的取值范围列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解：∵， 得，， ， 又∵， ， ∴， ∴， 解得． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）画出向下平移3个单位的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在x轴上有一点P，若的和最小，请直接写出P点坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求，由图可知 （2） 如图，即为所求，由图可知 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，一次函数的图像和性质． （1）先根据要求作图，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （2）先根据要求作图，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，点P即为所求，求出的解析式，进而可求P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，点即为所求，可知， 设的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为， 当时，， 解得， 即． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立解得，即可得点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据两函数图象和点A的坐标即可得到不等式解集． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得， ∴ ∴点A 的坐标为． 【小问2详解】 解：当 时，， 解得， 则点坐标为； 当 时，， 解得， 则点坐标为． ， 的面积． 【小问3详解】 解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴当时，的取值范围是． 25. “云南鲜花饼”是云南的著名特产．某商店销售A，B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元． （1）求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ （2）若某旅行团计划购买A，B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用． 【答案】（1）A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； （2）有三种购买方案：购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 当购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱最省钱，费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意列了不等式组，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意得： ， 解得：， 答：A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； 【小问2详解】 解：设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， ∴最省钱的方案为：当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为元． 26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得， 再根据此时不等式组有4个整数解，求出；解得到，根据“相依方程”的含义求出；进而可得答案． 【小问1详解】 解：①， 解得： ②， 整理得： 解得： ③， 解得： 解不等式可得： 解不等式可得： 所以不等式组的解集为： 根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”． 故答案为：②； 【小问2详解】 解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集为： ， 根据“相依方程”的含义可得： 解得： 【小问3详解】 解： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为： 此时不等式组有4个整数解， ∴整数解为2，3，4，5， ∴ 解得； 因为， 解得： 根据“相依方程”的含义可得： 即 解得：， 即 综上： 27. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2） （3）7分或11分或13分 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和从函数图象获取信息，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a； （2）求出，由图象可得，设直线的解析式为，进而问题可求解； （3）由题意可分三种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，A，C两区相距为（米）， 由题意可知，表示甲到达B区的时间，则， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区， ∴点E的横坐标为， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 【小问3详解】 机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米， 当时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 28. 已知：如图，中，，设，点D是直线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，连接、，过点E作，交直线于点F．探究如下： （1）当时，如图①，点D在延长线上时，求证：； （2）在第（1）问的条件下，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出结论，不需要证明． （3）在第（1）问的条件下，如图②，点D在延长线上时，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出结论，不需要证明． 【答案】（1） 证明：由旋转得：，;; ∵， ∴， ∴，即， 又，， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转得，可证明，根据证明； （2）先得出，，，，根据，，可得出； （3）证明是等边三角形，得，再证明，得，得，根据，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）知：， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，, ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， , ∴, ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025六十九初三上第一次月考数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第一象限，则关于x的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 5. 一个工程队原定在10天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？若设后6天内平均每天要挖土，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知A（0，2），B（0，4）两点，若直线l：y＝2x﹣1向上平移k个单位后与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　） A. 3＜k＜5 B. 3≤k≤5 C. 1≤k≤3 D. 1＜k＜3 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图象不经过第三象限； ③不等式的解集是； ④其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 8. 下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 已知直线，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取、、中的最小值，则y的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（（每题3分，共24分）） 11. x减去y不大于，用不等式表示为___________． 12. 求点先向左平移个单位，再向上平移个单位后的点关于原点对称的坐标为______． 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 已知关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 16. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________________． 17. 直线与直线如图，则下列结论： ①；②；③当时，；④方程的解是，，正确的有________． 18. 如图，在中，平分于点于点，连接交于点，点在上且，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的是______．（请填写序号） 三、解答题 19. 解不等式： 20. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 21. 如图将沿方向平移到的位置． （1）若，，则______，______． （2）若，，，，则平移的距离为______，______． 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题： （1）画出向下平移3个单位的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在x轴上有一点P，若的和最小，请直接写出P点坐标． 24. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 25. “云南鲜花饼”是云南的著名特产．某商店销售A，B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元． （1）求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ （2）若某旅行团计划购买A，B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用． 26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 27. 2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）A，C两区相距__________米，__________； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 28. 已知：如图，中，，设，点D是直线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，连接、，过点E作，交直线于点F．探究如下： （1）当时，如图①，点D在延长线上时，求证：； （2）在第（1）问的条件下，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出结论，不需要证明． （3）在第（1）问的条件下，如图②，点D在延长线上时，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请直接写出结论，不需要证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $