广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年扶绥县金英学校八年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．若直角三角形一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（   ） A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米 4．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则（    ） A． B． C． D． 5．若点与关于轴对称，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 6．如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法计算 8．如图，已知，，，则度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在中，，点D在CA的延长线上，于点E，若，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是________. 14．如图，，若，则________． 15．如图，△ABC中，DE是BC边上的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，若AB=8cm，AC=5cm，则△ACD的周长是_______cm. 16．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）． （1）请在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　） 18．（10分）为了测量一池塘两端A，B之间的距离，小明采用了如下方法：①在池塘的一侧选取点C，连接；②延长到点D，使，延长到点E，使，连接；③测得米．求池塘两端A，B之间的距离． 19．（10分）如图，在中，是高，， (1)求作的角平分线，交边于点； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．（10分）如图，四边形中，，E是的中点，平分．求证： (1)平分； (2)是直角三角形． 21．（10分）如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．（12分）如图，在中，． (1)尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D，垂足为点F； ②连接，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中，求的度数． 23．（12分）已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． (1)观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ (2)探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． (3)拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县金英学校八年级数学上册月考测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B A B C C A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的意义，熟练掌握轴对称图形的性质，寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合，是解答本题的关键． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形的意义， 、、都是轴对称图形，不是轴对称图形， 故选：． 2．A 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形的一个锐角为， ∴它的另一个锐角为． 故选：A． 3．B 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设A，B间的距离为x． 根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10， 解得：5＜x＜25， 故线段可能是此三角形的第三边的是15． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 4．A 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】∵点A( m，2）与点B(3，n）关于x轴对称， ∴m=3，n=-2， 故答案为：A． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点． 5．B 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉各判定的内容是关键；由题意知，两个三角形有一角对应相等，还有一公共边，若用边角边则需添加，若用边角边或角角边，可添加或，显然添加不能判定两个三角形全等． 【详解】解：∵，， 若添加， ∴； 若添加， 则； 若添加， 则； 若添加，则不能判断； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，． 故选：B． 8．C 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先由得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：C． 9．C 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10．A 【分析】根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：A． 11．C 【分析】根据等腰三角形的性质求出，再根据直角三角形两个锐角互余求出即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质求出底角的度数． 12．B 【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC． 【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 ∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°， ∴∠CBD＝∠ABD ∴ BD平分∠ABC；故①正确； ∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°， ∴∠BDC＝∠C ∴BC＝BD， ∴BC＝BD＝AD，故②正确； ∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确； 若D是AC的中点，则AD＝CD， ∴ AD＝BD＝CD＝BC ∴△BCD是等边三角形 ∴∠C＝60° 与∠C＝72°矛盾， ∴D不是AC中点．故④错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13．/50度 【分析】根据直角三角形两个锐角互余可知另一个锐角为即可 【详解】解：直角三角形两个锐角互余， 当直角三角形的一个锐角是时，则它的另一个锐角是， 故答案为： 【点睛】本题考查直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，熟练掌握互余的概念是解决问题的关键． 14．55 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的内角和定理列式求出． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故答案为：55． 15．13 【分析】由DE是BC的垂直平分线，可得BD=CD，即可得△ACD的周长=AB+AC，继而求得答案． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∵△ABC中，AB=8cm，AC=5cm， ∴△ACD的周长为：AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+8=13（cm）． 故答案为13 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 16．3.2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3.2． 17．（1）见解析；（2）0 －4 －2 －2  3  0 【分析】（1）根据关于x轴对称性质画出对称图形即可； （2）根据画出的图形直接写出对应点的坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的图形： （2）根据图形，点A1坐标为（0，－4），点B1坐标为(－2，－2)、C1坐标为（3，0）， 故答案为：0，－4，－2，－2，3，0． 【点睛】本题考查作轴对称图形、坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解答的关键． 18．池塘两端A，B之间的距离为64米 【分析】先利用“边角边”证明和全等，然后再根据全等三角形对应边相等即可解答． 【详解】解：在和中， ， 米． 答：池塘两端A，B之间的距离为64米． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，审清题意、明确已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系是解答本题的关键． 19．(1) 如图所示， (2) 【分析】本题考查作图——尺规作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． （1）根据角平分线的定义作出图形即可； （2）首先由角平分线得到，然后求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵，平分 ∴ ∵ ∴ ∵在中，是高， ∴ ∴． 20．(1) 证明：过点作于点，如图所示： ，平分，， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分； (2) 证明：∵，即， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【分析】（1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分； （2）先证明，得到，再根据角平分线的定义得到，即可得到，则是直角三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和判定，平行线的性质与判定，三角形内角和定理等等，解题的关键是掌握角平分线的性质和判定定理． 21．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，然后由直角三角形的锐角互余得到，结合对顶角相等，即可根据等角对等边证得结论； （2）根据已知条件可知是等边三角形，进而得到，由30度角所对直角边等于斜边的一半得到，然后根据线段的和差运算即可求得的长，从而得到的长度． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 22．(1) 解：如图即为所求． (2) 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，根据题意、正确作图是解题的关键． （1）利用尺规按要求作出图形即可； （2）根据三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等边对等角、角平分线的定义等知识点求出，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．(1) (2) 解：（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作于点D， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴， 在四边形中，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． (3) 解：． 理由如下：如图3，作于点D， 同（2）可证， ∴， 点P在的角平分线上，且于C， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （2）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （3）仿照（2）的解法得出，从而得出，再根据得出，得出，继而得出结论． 【详解】（1）解：作于点D，如图， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $