精品解析：广西壮族自治区崇左市 扶绥县昌平乡初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学上册素养达标训练测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 已知：，其中a是3的平方根， b是的立方根，则点P的位置在（ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. y轴左侧 D. x轴下方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根，点所在的象限；由平方根与立方根的概念可求得a与b的值，根据a与b的值即可确定点P所处的象限． 【详解】解：∵a是3的平方根， b是的立方根， ∴，， ∴或， 即点P分别在第四、三象限， ∴点P位于x轴下方， 故选：D． 2. 如图，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A，B，C选项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故选项均不符合题意； D选项，除原点外，对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项符合题意． 故选D． 3. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 4. 若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入，从而可得答案． 【详解】解：把代入， 得， 故选：C． 5. 一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的概念，由三条线段首尾顺次连接构成的图形叫做三角形，据此进行判断即可． 【详解】解：三角形是由三条线段首尾顺次连接构成的，则C选项符合三角形概念， 故选：C 6. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质可求得出的度数，然后在中利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵中，，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理等知识点．牢记三角形内角和是是解题的关键． 7. 直线的截距是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求函数值等知识点，熟练掌握一次函数图象及数形结合思想是解题的关键． 把代入一次函数的解析式求出的值即可． 【详解】解：令，则， 直线的截距是， 故选：． 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点关于轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键．根据点关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此即可求解． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 故选：B 9. 将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型．根据平移变换的性质即可解决问题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是， 故选B． 10. 如图，一次函数（m是常数且）与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了一次函数性质，一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限；当，函数的图象经过第一、三、四象限；当时，函数的图象经过第一、二、四象限；当时，函数的图象经过第二、三、四象限． 因为的符号不明确，所以应分两种情况讨论，找出符合任意条件的选项即可． 【详解】解：分两种情况： 当时，一次函数经过第一、二、三象限；一次函数过第一、二、三象限，选项A符合； 当时，一次函数经过第二、三、四象限；一次函数过第二、三、四象限，无选项符合； 故选：A． 11. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 12. 小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小刚下车时发现还有5分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与家的距离s（单位：米)与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发10分钟时与家的距离为3400米，从上车到他到达学校共用12分钟．下列说法： ①小刚从家出发4分钟时乘上公交车； ②公交车的平均速度为米/分； ③小刚下公交车后跑向学校的平均速度为150米/分； ④小刚在上课前赶到学校． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．根据图象可以确定他家与学校的距离，小刚从家出发乘上公交车的时间，他步行的时间和公交车的速度． 【详解】解：①小刚从家出发乘上公交车的时间为分钟，故①正确； ②公交车的速度为米/分钟，故②错误； ③小刚下公交车后跑向学校所用时间为（分钟）， ∴速度为米/分钟，故③正确； ④∵下车时发现还有5分钟上课，跑步4分钟到校， ∴小刚上课前赶到学校，故④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 下列关系：①汽车以的速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 根据一次函数的定义：形如（，为常数且），即可解答． 【详解】解：①汽车以的速度行驶，行驶路程km与行驶时间h之间的关系为：，是一次函数，故①符合题意； ②圆的面积与它的半径xcm之间的关系为：，不是一次函数，故②不符合题意； ③一棵树现在高cm，每个月长高cm，x个月后这棵树的高度为ycm为：，是一次函数，故③符合题意； ④某种大米的单价是元，花费元与购买大米kg之间的关系为：，是一次函数，故④符合题意； ∴上述语句中，与是一次函数关系的有①③④． 故答案为：①③④． 14. 如图，已知函数与函数图象相交于，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关键．利用函数图象写出直线不在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解∶结合图象得， 当时， 直线不在直线上方， ∴不等式的解集是， 故答案为∶ ． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】由点，，分别为边的中点得，结合即可求解． 【详解】解：∵已知点，，分别为边的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点． 16. 中，，D是上一点，连接，过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和三角形的面积，运用等面积法是解题的关键． 利用即可求解． 【详解】解∵过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元． （2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元． （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为． （4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 【答案】（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10． 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4； (2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30； (3)由题意可知，变量为r，C，常量为； (4)由题意可知，变量为x，y，常量为10． 【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量． 18. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】设交于点E，连接，作出的平分线，再作出线段的垂直平分线，与相交的点即为所求作的点P． 【详解】解：如图，点P即为所求． 理由：设交于点E，连接， 根据作法得：平分，垂直平分线段， ∴点P到两边距离相等，点P到线段的两端的距离相等， 即点P到的距离相等，点P到点B，C的距离相等． 【点睛】此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是熟练堂握利用直尺和圆规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，理解角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 19. 在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题： （1）不等式的解集为_________； （2）已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________． 【答案】（1）图见解析， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键． （1）直线中，当时，；当时，，过点，画直线即可得到的图象，根据图象即可得到答案； （2）根据题意得到，继而得到，设，得到，得到，代入，即可到达答案． 【小问1详解】 解：如图， 不等式的解集为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 直线与y轴的交点为C， ， ， ， 点B在直线上，设， ， ， ， 当时， ； 当时，， ； 综上，若的面积为4，则点B的坐标为或， 故答案为：或． 20. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，于点E，于点F， ∴， ∴． 21. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 【答案】（1）时间；下降的速度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，运动员下降的速度随时间变化而变化，作答即可； （2）观察图象进行作答即可； （3）利用速度乘以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵运动员下降的速度随时间变化而变化， ∴自变量为：时间，因变量是：下降的速度； 故答案为：时间；下降的速度； 【小问2详解】 由图象可知，第13秒下降的速度最大，即运动员自由坠落的时间为； 【小问3详解】 根据图象可知：20秒时，下降的速度为，且到落地前速度不变， ∴． 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲种物质有440件，乙种物质有240件 （2）3种，详见解析 （3）租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元 【解析】 【分析】（1）设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，根据有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件列出方程组，解之即可； （2）设租用种货车辆，根据已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，列出不等式组，解之得出正整数解，可得方案； （3）分别计算每种方案所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件， 由题意可得：， 解得：； 答：甲种物质有440件，乙种物质有240件； 【小问2详解】 设租用种货车辆，则租用种货车辆， 则， 解得， ∵a为正整数， ∴a的取值为6或7或8， 故有3种方案： 方案一：租用种货车6辆，租用种货车10辆； 方案二：租用种货车7辆，租用种货车9辆； 方案三：租用种货车8辆，租用种货车8辆； 【小问3详解】 方案一：所需费用为元； 方案二：所需费用为元； 方案三：所需费用元； ∴租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用及一元一次不等式组的应用，综合性比较强，关键是列出方程组和不等式组． 23. 如图，和关于直线对称，和关于直线对称． （1）画出直线； （2）直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角的数量关系． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质，是解题的关键： （1）连接，画出线段的垂直平分线即可； （2）根据角的和差关系和轴对称图形的性质，进行推导即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：连接， 则， ∵和关于直线对称，和关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册素养达标训练测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑） 1. 已知：，其中a是3的平方根， b是的立方根，则点P的位置在（ ） A. 第三象限 B. 第四象限 C. y轴左侧 D. x轴下方 2. 如图，y不是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 4. 若点在正比例函数的图象上，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 5. 一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 直线的截距是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 将点向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数（m是常数且）与一次函数的图象可能是（） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 12. 小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小刚下车时发现还有5分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与家的距离s（单位：米)与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发10分钟时与家的距离为3400米，从上车到他到达学校共用12分钟．下列说法： ①小刚从家出发4分钟时乘上公交车； ②公交车的平均速度为米/分； ③小刚下公交车后跑向学校的平均速度为150米/分； ④小刚在上课前赶到学校． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 下列关系：①汽车以速度行驶，行驶路程ykm与行驶时间xh之间的关系；②圆的面积与它的半径xcm之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm；④某种大米的单价是2.2元，花费y元与购买大米xkg之间的关系．其中，y是x的一次函数的是________（填序号）． 14. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是__________． 15. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边中点，且，则______． 16. 中，，D是上一点，连接，过B、C两点分别作直线的垂线，垂足为E、F，若，，，则的值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元． （2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元． （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为． （4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 18. 如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹） 19. 在平面直角坐标系中画出的函数图象，利用图象回答下列问题： （1）不等式的解集为_________； （2）已知点，点B在直线上，直线与y轴的交点为C．若的面积为4，则点B的坐标为_________． 20. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，求度数； （2）若，求的面积． 21. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，和关于直线对称，和关于直线对称． （1）画出直线； （2）直线与相交于点O，试探究与直线所夹锐角数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $