精品解析：广东珠海市横琴新区横琴粤澳深度合作区首都师范大学子期实验中学2026-2027学年第一学期10月阶段性检测 八年级数学

横琴子期实验中学2026-2027学年第一学期10月阶段性检测初二数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 5. 如图，点在一条直线上，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，操场器材区两点，被器械遮挡，不能直接测量它们之间的距离．小星在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使；连接并延长到，使，则，所以，即测得的长度就是，间的距离．其中，的全等依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共15分，每小题3分） 11. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的___________． 12. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为______． 15. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 在中，是的两倍，比大，求的度数． 17. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 18. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 19. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．求证：（填空）． 证明：， ，即． 在和中， ∵， （______）． （______）． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 21. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 22. 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）【初步探究】如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； （2）【变式训练】如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F 在上，，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横琴子期实验中学2026-2027学年第一学期10月阶段性检测初二数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不符合题意； B. ，不能组成三角形，不符合题意； C. ，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 2. 已知下图是两个全等三角形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 3. 在中，，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为． 根据三角形内角和定理得到，因为，所以可得，，即可判断的形状是锐角三角形． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的形状是锐角三角形． 故选：A． 4. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 5. 如图，点在一条直线上，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．先根据全等三角形的性质得到，则可判断，然后利用可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 故选：C． 6. 如图，操场器材区两点，被器械遮挡，不能直接测量它们之间的距离．小星在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使；连接并延长到，使，则，所以，即测得的长度就是，间的距离．其中，的全等依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意提取已知条件，，结合图形隐含的对顶角相等，利用全等三角形判定定理“边角边”即可． 【详解】在和中， ∴． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 8. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求三角形的面积． 【详解】解：点是的中点， 是的中线， ， ， ， 点是的中点， 是的中线， ， 点是的中点， 、分别是、的中线， ，， ，， ． 9. 如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角定义求出，结合折叠性质得出，在中利用两锐角互余求出，再利用折叠性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 二、填空题（共15分，每小题3分） 11. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的___________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性． 利用三角形的稳定性进行解释即可． 【详解】解：根据题意得，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角和． 根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图： 由三角板可得，， 由三角形的外角的性质可得， 故答案为：． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为______． 【答案】3或8 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系． 分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 故答案为：3或8． 15. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 在中，是的两倍，比大，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】设的度数为x，则、，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设的度数为x，则、， 由题意可得：，解得：． 所以的度数为． 17. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， ， ， ∵是的平分线， ， ． 18. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 【答案】（1）22；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、，再根据三角形三边关系分情况讨论求解．（2）三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】解：（1）∵，且， ∴， 解得：， ①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9， ∵， ∴不能组成三角形． ②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9， 能组成三角形， 周长， 综上所述，等腰三角形的周长是22． （2）的三边长分别是、、， ，，， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负． 19. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．求证：（填空）． 证明：， ，即． 在和中， ∵， （______）． （______）． 【答案】；；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件，根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证得，则全等三角形的对应角相等． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ∵， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为： ；；；；；全等三角形的对应角相等． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 21. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2） 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）【初步探究】如图1，若，点，，在直线上，，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论； （2）【变式训练】如图2，若，点，，在直线上，，试判断线段、和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为多少时，能使与以，，三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】（1） （2），理由如下： ， ， ， 在和中， ， ，， ； （3）点的运动速度为或 【解析】 【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，； （2）同（1）可证明，得，，可得答案； （3）因为，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， ， 即与的数量关系为， 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：， ； 是中点， ； 当时，则，， ， ； 当时，则，， ， ， ； 综上所述，点的运动速度为或． 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F 在上，，若，求的长． 【答案】（1）①；②； （2）证明：如图，延长至点F，使，连接． 同法（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 即平分； （3）4． 【解析】 【分析】（1）①由中线性质可得，证明即可得知依据； ②由可得，又，在中，由三边关系可得答案； （2）延长至F，使，证明，则，又，从而．由等腰三角形性质和外角定理可得，再证明，即可得到结论； （3）倍长，使延长至点G，使得，证明，．得，再根据为等边三角形，可得，证明，再证明，可得为等边三角形，从而，即可求解． 【详解】解：（1）①解：∵是的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：； ②由可得， 又， ∴在中，由三边关系可得： ，即， 又， 故． 故答案为：． （2）略 （3）延长至，使得，连接， ∵是的中点 ∴ ∵， ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即：， ∴为等边三角形， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，倍长中线的运用．根据倍长中线作出正确的辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $