精品解析：广东江门市陈白沙中学2026-2027 学年八年级上学期数学第一次学情自测

2026-2027学年八年级上学期 数学10月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. 2厘米 B. 4厘米 C. 9厘米 D. 18厘米 【答案】C 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：设第三根木棒长度为厘米， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知两根木棒长分别为6厘米和10厘米， ∴，即， 观察选项，只有9厘米满足该范围，因此选C． 3. 下边图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两个圆的大小不同，不能完全重合，不是全等形； B、两个图形的形状相同、大小相等，能够完全重合，是全等形； C、两个三角形的形状不同，不能完全重合，不是全等形； D、两个正方形的大小不同，不能完全重合，不是全等形． 4. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中线、角平分线、高的定义，解答即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高， ，，，，，不成立， 故ABC正确；D错误. 5. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，的一个外角， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 6. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质． 由，可得，进而有全等三角形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴． ∵AC为公共边， ∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键． 8. 如图，平分和，则的依据是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出两组对应角相等，结合公共边，符合全等三角形判定定理或． 【详解】解：平分和， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 综上所述，则的依据是或． 9. 如图，平分，于点，．若点F是射线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短得到当时，取得最小值，然后利用角平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵点F是射线上的任意一点， ∴当时，取得最小值， ∵平分，， ∴此时， ∴的最小值是7． 10. △ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以x m/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3m/s，则当△BPD与△CQP全等时，则x的值为（　　） A. 3或2.25 B. 2或2.5 C. 3或2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论： ①若，根据全等三角形的性质，，，根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则需，，得出，解出即可． 【详解】解：∵中，AB=AC=12，点D为AB的中点， ∴， 若， 则需，， ∵点Q的运动速度为3m/s， ∴点Q的运动时间为， ∴， 若，则需，， ∴， 解得：， ∴x的值为2.25或3， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和动点问题，解题关键是学会分类讨论． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形有两边长分别为4和7，则第三边长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：设第三边的边长为， 由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 12. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 13. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他可以只带_________碎片去，就能配一块与原来一样的三角形模具．小明这样做的依据是_________． 【答案】 ①. 第1块（或左边的） ②. （或角边角） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解题即可． 【详解】解：由图形可知，只带第1块（或左边的）碎片到商店去合适，这块有完整的两角与夹边，由“（或角边角）”可以作出与原三角形全等的三角形． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及平角的定义，建立、与的数量关系即可求解． 【详解】解：如图，设截去后形成的小三角形的另外两个内角分别为、， ∵与互补，与互补， ∴，， 在小三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及三角形的面积，过点作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式计算即可．作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 【详解】解：过点作于， ∵是边上的高， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3大题，共21分） 16. 如图，已知平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得到一组对应角相等，结合已知的边相等和公共边，证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】略 17. 如图，，分别是的高，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算即可得出结果． 【详解】解：∵，分别是的高， ∴， ∵，，， ∴． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：点，，，在同一直线上，， ，即， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先由，两边同时加上公共线段，推导出，再结合已知三组边相等，用证明，得到对应角，利用内错角相等，两直线平行证得． 【详解】略 四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分） 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另两边的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）各边的长为，， （2）解：能围成，理由如下： ∵等腰三角形的一边长为，周长为， 当为腰时，另一腰长为，此时，底边长为， 且，此时，三角形是不存在的； 当为底时，此时，腰长为， 且，此时，三角形存在； 故能围成一个边长为的等腰三角形，其余两边长分别为，． 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据三角形的周长为，建立方程解答即可． （2）利用分类思想求解即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， 根据三角形的周长为，得， 解得， ， 故等腰三角形的各边长为，，． 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，在中，，，，垂足为，平分， （1）求的度数是多少？ （2）求的度数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用三角形内角和直接算出； （2）由得，先在中求出，再由角平分线得到，最后在里用三角形内角和求． 【小问1详解】 解：在中，，， ； 【小问2详解】 解：， 在中，，， ， 平分， ， 在中，． 21. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD． （1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）； （2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长． 【答案】（1）见解答；（2）7 【解析】 【分析】（1）利用基本作图，作出∠ACB的平分线即可； （2）先证明∠ACE＝∠AEC得到AE＝AC＝3，再证明△BCF≌△DEF，所以BC＝DE． 【详解】解：（1）如图，CM为所作； 以C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，BC与G、N两点，分别以G、N为圆心，以大于GN的一半长为半径画弧，交于点H，连接CH并延长交DA的延长线于E. （2）∵CM平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACE， ∵AD∥BC， ∴∠AEC＝∠BCE， ∴∠ACE＝∠AEC， ∴AE＝AC＝3， ∵F是BD的中点， ∴BF＝AF， 在△BCF和△DEF中， ， ∴△BCF≌△DEF（AAS）， ∴BC＝DE＝4+3＝7． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，作图—基本作图，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）11或13 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长． 【小问1详解】 ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为偶数， ∴或6， ∴这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到、是解题的关键． （1）由条件可证明，可得，，可得； （2）由条件可知，且，可得，结合条件可证明，可得出结论； （3）由条件可知，可得，结合条件可证明，可得出结论I是的中点． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期 数学10月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. 2厘米 B. 4厘米 C. 9厘米 D. 18厘米 3. 下边图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 8. 如图，平分和，则的依据是（ ） A. 或 B. C. D. 9. 如图，平分，于点，．若点F是射线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 10. △ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以x m/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3m/s，则当△BPD与△CQP全等时，则x的值为（　　） A. 3或2.25 B. 2或2.5 C. 3或2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形有两边长分别为4和7，则第三边长的取值范围是______． 12. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 13. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他可以只带_________碎片去，就能配一块与原来一样的三角形模具．小明这样做的依据是_________． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 三、解答题（本大题共3大题，共21分） 16. 如图，已知平分．求证：． 17. 如图，，分别是的高，，，，求的长． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分） 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另两边的长；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，，，垂足为，平分， （1）求的度数是多少？ （2）求的度数是多少？ 21. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD． （1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）； （2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $