广东江门市陈白沙中学2026-2027 学年八年级上学期数学第一次学情自测

2026-2027学年八年级上学期 数学10月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 现有两根长度分别为6厘米和10厘米的木棒，若再取一根木棒，使这三根木棒能围成三角形，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. 2厘米 B. 4厘米 C. 9厘米 D. 18厘米 3. 下边图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外角，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点A，B，C，D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 8. 如图，平分和，则的依据是（ ） A. 或 B. C. D. 9. 如图，平分，于点，．若点F是射线上的任意一点，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 10. △ABC中，AB=AC=12，∠B=∠C，BC=9，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以x m/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3m/s，则当△BPD与△CQP全等时，则x的值为（　　） A. 3或2.25 B. 2或2.5 C. 3或2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形有两边长分别为4和7，则第三边长的取值范围是______． 12. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 13. 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他可以只带_________碎片去，就能配一块与原来一样的三角形模具．小明这样做的依据是_________． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 三、解答题（本大题共3大题，共21分） 16. 如图，已知平分．求证：． 17. 如图，，分别是的高，，，，求的长． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分） 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另两边的长；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，，，垂足为，平分， （1）求的度数是多少？ （2）求的度数是多少？ 21. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC、BD． （1）用基本尺规作图：作∠ACB的角平分线CM，交DA的延长线于点E，交BD于F（保留画图的痕迹，不写作法）； （2）若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求BC的长． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 2026-2027学年八年级上学期 数学10月质量监测 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】 ①. 第1块（或左边的） ②. （或角边角） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3大题，共21分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：点，，，在同一直线上，， ，即， 在和中， ， ， ， ． 四、解答题（本大题共3大题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）各边的长为，， （2）解：能围成，理由如下： ∵等腰三角形的一边长为，周长为， 当为腰时，另一腰长为，此时，底边长为， 且，此时，三角形是不存在的； 当为底时，此时，腰长为， 且，此时，三角形存在； 故能围成一个边长为的等腰三角形，其余两边长分别为，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解答；（2）7 五、解答题（22题13分，23题14分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）11或13 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图1， 直线l，直线l， ∴， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）成立，理由如下： 如图， 证明如下： ， ∴， ∴， 在和中． ． ∴，， ∴； （3）证明：如图3， 过E作于M，的延长线于N． ∴， ， ， 是边上的高， ， ， ， ， ， ， 同理， ， ， 在△EMI和△GNI中， ， ， ， I是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $