期中考试模拟检测卷（知识范围：第13-15章） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟检测卷 知识范围：第13章-15章 满分120分时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列图形中，是轴对称图形的为( 2.把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是( 7cm 3cm 4cm 8cm 3cm 3cm A B. 7cm 5cm 2cm 6cm 6cm 2cm C.L D. 3.如图，△ABC≌△ADE,且∠EAB=110·,则∠EFC的度数是( A.135 B.115 C.125 D.110 4.下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形： ②等边三角形是特殊的等腰三角形： ③等腰三角形是特殊的等边三角形： ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形. 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 5.在平面直角坐标系Oy中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是( A.（-2,-3 B.(2,-3 c.(2,3 D.（-3,-2 6.如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB,在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌ △ABD,只需再添加的一个条件不可以是( A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠CBE=∠DBE 7.如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q,且PQ=4已知点P到射线OB的最小距离为4，且 ∠OPQ=65°，则∠AOB的度数为( A.30 B.40° C.50° D.60° 8.如图，M,N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(在格点上，使得△MNP为等 腰三角形，则点P的个数为( A.3个 B.4个 c.5个 D.6个 9.如图，已知，∠MON=30',点A1、A2、A…在射线ON上，点B、B、B3…在射线OM上，△A1BA2、 △A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=2,则△A6B6A7的边长为( ）. M B B B,」 AA A A N A.16 B.32 C.64 D.128 10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD,AC,BC,BD,若 AD=AC=AB,则下列结论：①AE垂直平分CD,②AC平分∠BAD,③△ABD是等边三角形，④∠BCD 的度数为150°，其中正确的个数是( E B A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是 12.三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 0 13.如图，在△ABC中，M,N分别是边AB,BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若 ∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为 B M N C 14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD,交BD的延长线于点E, 若AE=4,则BD的长为 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AC,AB边于F,E点若 点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PBD周长的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.(本小题8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形， (1)若腰长是底边长的2倍，求它的三边长(2)能围成一个边长是偶数的等边三角形吗？若能，请求出它的三边长； 若不能，请说明理由 17.(本小题8分)在四边形ABCD中，AB/1CD,∠1=∠2，AD=EC. (1)求证：△ABD2△EDC:(2)若AB=2,BE=3,求CD的长. A B D 18.(本小题8分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C2,3). (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1BC1: (2)在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为一一一 (3)直接写出△A1BC1的面积 y B2 _4-3-2-1012345x 19.(本小题9分)如图，CD是∠ACE的平分线.DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点E. (1)求证：AF=BE;（2)若BC=6cm,AC=10cm,则CE= 20.(本小题9分)如图，点A,B分别在射线OP,OQ上，点C在∠POQ的内部，CA=CB,CD⊥OP, CE⊥OQ,垂足分别为D,E,AD=BE. (1)求证：OC平分∠POQ:(2)如果OD=6,OB=4,求OA的长. 21.(本小题9分)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是 DA延长线上一点，连接BG (1)求证：BE=CF:(2)若BG=CA'求证：GA=2DE 22.(本小题12分)如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC,BC于点D,E,BF⊥AC,且 F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于G点，连接CG (1)若D是AC的中点，求证：AC=2AB;(2)若∠ACB=30°，求证：△BGC为等边三角形. 23.(本小题12分)(1)[发现]：如图1.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H,求证： AH-BC. (2[拓展]：如图2.在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同 一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、 CE之间的数量关系，并说明理由. (3)[应用]：在图3、图4中.在△ABC中，AB=AC,且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P,满足PC=1, PB=6,且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离. H B H 图1 图2 A 图3 图4 参考答案 1.D 解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意： B、不是轴对称图形，故B不符合题意： C、不是轴对称图形，故C不符合题意： D、是轴对称图形，故D符合题意； 2.D 【详解】解：A.3cm+4cm=7cm,两边之和等于第三边，所以不能围成三角形： B.3cm+3cm=6cm,两边之和小于第三边，所以不能围成三角形： C.2cm+5cm=7cm,两边之和等于第三边；所以不能围成三角形： D.2cm+6cm=8cm>6cm,6cm+6cm=12cm>2cm,任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形. 3.C 解：.△ABC≌△ADE, ∠BMC=∠DAE=)∠EAB=55,∠ACB=∠AED: .∠ACB+∠ACF=180' ∴.∠AED+∠ACF=180°' .∴.∠EFC=180°-∠DAE=180°-55°=125' 4.B 5.A 解：点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是(-2，-3)， 6.B 解：A、添加AC=AD,利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意； B、添加BC=BD,不能判定两三角形全等，符合题意； C、添加∠D=∠C,利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意： D、添加∠CBE=∠DBE,可推出∠ABC=∠ABD,利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意. 7.C 解：由题意可知，点P到∠AOB两边的距离相等， :射线OP是∠AOB的平分线. :在Rt△OQP中，∠OPQ=65o ∴.∠Q0P=90°-∠OPQ=90°-65°=25' .∴.∠AOB=2∠QOP=2×25°=50' 8.C 解：如图所示，△MNp为等腰三角形，MN=V32+1=VI0' ①当MP=MN时，以点M为圆心，以MN为半径画弧，交格点于点P1,P2, ∴.MP1=V32+12=V10'MP2=32+12=V10 点P1,P2即为所求： ②当NP=NM时，以点N为圆心，以MN为半径画弧，交格点于点P3, .NP,=V3+12=V10 ∴点P3即为所求： ③当PM=PN时，作线段MN的垂直平分线交格点于点P4,P5, .P4M=1+22=V5P4N=V12+2=√5则P4M=P,N:符合题意， PM=12+2=V5P,N=V+2=5则P,M=P,N,符合题意， 点P4,P5即为所求 综上所述，使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为5个， 9.C 详解：，△A1B1A2是等边三角形， ∴.A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60， M B. B、 B、 o20以 14A A1A A3 A 12 .∠2=120°， .'∠MON=30, ..∠1=180°-120°-30°=30°， 又.∠3=60°， .∴.∠5=180°-60°-30°=90°， .'∠MON=∠1=30， ∴.OA1=A1B1=2, ∴.A2B1=2, .△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， .∴.∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∠4=∠12=60°， ∴.A1B1/1A2B2/A3B3, .∴.∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴.A2B2=2B1A2, ∴.A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16, 以此类推，△An Bn An+1的边长为2”， .∴△A6B6A7的边长为2=64. 10.D 解：，'△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°， ∴.AE=BE,ED=EC, ∴点E在CD的垂直平分线上， .AD=AC, ∴.点A在CD的垂直平分线上， ∴.AE垂直平分CD,①正确： '.∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC, ∴.∠AEC=∠BED, 0 AE=BE 在△ACE和△BDE中， ∠AEC=∠BED, E EC=ED c ∴.△ACE≌△BDE(SAS), B .∴.∠ACE=∠BDE,AC=BD, .·∠DNE=∠CNM,如图所示： ∴.由三角形内角和定理得，∠CMB=∠DEC=90°， ∴.AC⊥BD, AD=AB, ∴.AC平分∠BAD,②正确； .AC=BD,AD=AC=AB, ∴.AD=AB=BD, ∴.△ABD是等边三角形，③正确： ∴.∠BAD=∠ABD=60°，∠DAC=∠BAC=30°， .AD=AC=AB, .∠ACD=∠ADC=∠ACB=∠ABC=(180°-30)=75°， ∴.∠BCD=2×75°=150°，④正确： 正确的个数有4个， 11.20 解：.等腰三角形的两边长分别为4和8， :当腰长是4时，则三角形的三边是4：4g 4+4=8’ ·不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8,8,4，此时能构成三角形， .三角形的周长是8+8+4=20 12.180 解：三角形的外角和是360， .∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN=360°. ,三个全等三角形， ∴.∠EBF=∠N,∠GAH=∠M, 又∠MCN+∠EBF+∠GAH=180, ∴.∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°， .∴.∠1+∠2+∠3的度数是180°， 13.54° 解：因为△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处， 所以△BMN≌△B'MN, 所以∠BMN=∠B'MN, 因为∠B=35°，∠BNM=28°， 所以∠BMN=180°-35°-28°=117°，∠AMN=35°+28°=63°， 所以∠AMB'=∠B'MN-∠AMN=117°-63°=54°. 148 解：如图，延长AE、BC交于点F, B .'AE⊥BD,∠ACB=90, .∴.∠ACF=∠BCD=∠AED=∠FEB=90°， ,'∠ADE=∠BDC,∠CAF=180·-∠AED-∠ADE,∠CBD=180·-∠BCD-∠BDC, .∴.∠CAF=∠CBD, ∠CAF=∠CBD 在△CAF和△CBD中， AC=BC, ∠ACF=∠BCD .∴.△CAF≌△CBD ASA, ∴.BD=AF, BD平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠FBE, ∠ABE=∠FBE 在△ABE和△FBE中， BE=BE, ∠AEB=∠FEB ∴.△ABE≌△FBE ASA, ∴A5=F=方AF, ∴.BD=AF=2AE=2×4=8. 15.8 解：连接AP,AD, A B ,腰AB的垂直平分线EF分别交AC,AB边于F,E点， ∴.PB=PA, ∴.△PBD的周长为PB+PD=BD=PA+PD+BD≥AD+BD, ∴.△PBD周长的最小值为AD+BD, ,等腰三角形ABC,点D为BC边的中点， AD1BD,BD=号BC=2. CS△A)×BC×AD=12,即5×4×AD= .∴.解得AD=6, .∴△PBD周长的最小值为AD+BD=6+2=8」 16.解：(1)设底边长为xcm,则腰长是2xcm, 由题意可得x+2x+2x=20, 解得X=4, 则2x=8, :.该等腰三角形的各边长为4cm'8cm'8cm (2)不能围成一个边长是偶数的等边三角形，理由如下： 设边长为ycm, .∴.3y=20 ∴.y 20(不是偶数)， :不能国成一个边长是偶数的等边三角形. 17.(1)证明：.AB/1CD, ∴.∠ABD=EDC. ∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， ∠1=2 AD=EC ∴.△ABD≌△EDC(AAS). (2)解：.△ABD≌△EDC, ∴.AB=DE=2,BD=CD, .CD=BD=DE+BE=2+3=5. 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求， y 4 ℃3 p B -3-2-10 3 (2(-2,3): 若B,(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是y轴， ∴.C(2,3)关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3： (3)△AR,G的而积为3×2-分×1×3-×1×2-×1×2=号 19.(1)证明：连接AD,BD, ò A B F .PD垂直平分AB, ∴.AD=BD, .CD平分∠ACE,DE⊥BC,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AFD=∠BED=90, 在Rt△ADF和Rt△BDE中， .∴.Rt△ADF≌Rt△BDE HL, ∴.AF=BE (2)2cm 20.(1)证明：.CD⊥OP,CE⊥OQ, ∴.∠CDA=90°，∠CEB=90, 在Rt△CDA和Rt△CEB中， CA=CB AD=BE ∴.Rt△CDA≌Rt△CEB(HL), ∴.CD=CE, .∴.点C在∠POQ的平分线上， ∴.OC平分∠POQ OC=OC (2)解：在Rt△OCD和Rt△OCE中， CD=CE ∴.Rt△OCD≌△OCE(HL), ∴.OD=OE=6, .AD=BE=OE-OB=6-4=2, ∴.OA=OD+AD=6+2=8. 21.证明：(1)，AD是△ABC的中线， .∴.BD=CD .BE⊥AD'CF⊥AD' ∴.∠BED=∠F=90°' ∠BED=∠CFD 在△BED和△CFD中， ∠BDE=∠CDF, BD=CD ∴.△BED≌△CFD(AAS)' ∴.BE=CF (2)在Rt△BGE和Rt△CAF中， BG=CA BE=CF' ∴.Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)' .∴.≥=AF' .∴.≥-AE=AF-AE' .∴.AG=EF '△BED≌△CFD' ∴.DE=DF ∴.GA=2DE1 22.（1)证明：连接BD, 夕 D G .DE是边BC的垂直平分线， .∴.DB=DC, .D为AC的中点， .'DA=DC, ∴.DB=DA, .BF⊥AC,F为AD的中点， .∴.AB=BD, ∴.AB=BD=AD, ∴.△ABD是等边三角形， ∴.AB=AD, ∴.AC=2AB: (2)证明：.DB=DC,∠ACB=30°， .∴.∠DBC=∠DCB=30°， ∴.∠ADB=60°， .‘AB=BD, .∴.△ABD为等边三角形， ∴.∠DBF=30°， .∴.∠CBF=60°， ,BC的垂直平分线为DE, ∴.BG=CG, ∴.△BCG为等边三角形. 23.(1)证明：.AH⊥BC,∠BAC=90°， ∴.∠AHC=90°=∠BAC. ∴.∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°. ∴.∠CAH=∠B, ㄥCAH=∠B 在△ABH和△CAH中， ∠AHC=∠BHA, AB=CA .∴.△ABH≌△CAH.(AAS). ∴.BH=AH,AH=CH. .'.AH=-BC. (2)∠DCE的度数为90°， 线段AH、CD、CE之间的数量关系为CE+2AH=CD,理由如下： .∠DAB+∠BAE=90°，∠EAC+∠BAE=90, .∴.∠DAB=∠EAC, AD=AE,AB=AC, .∴.△ADB≌△AEC(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE, .'AB=AC,∠BAC=90 ∴.∠ABC=∠ACB=45°， .∴.∠ABD=135, ∴.∠DCE=90°： ,D、B、C三点共线， .'DB+BC=CD, DB=CE,AH=IBC, ∴.CE+2AH=CD (3)点A到BP的距离为2或2理由如下： 如图3，过点A作AH⊥BP于点H,连接AP,作∠PAD=90°，交BP于点D, A H 图3 ∴.∠BAC=∠DAP=90°， ∴.∠BAD=∠CAP, ∠BDA=∠APC=90°+∠APD, .∴.△APC≌△ADB(AAS), ∴.BD=CP=1, ∴.DP=BP-BD=6-1=5, .AH⊥DP, AI-Dp-是 如图4，过点A作AH⊥BP于点H, 作∠PAD=90°，交PB的延长线于点D, --- D. 分 图4 ∴.∠BAC=∠DAP=90°， .∠BAD=∠CAP, .∠BAC=90°，∠BPC=90°， .∴.∠ACP+∠ABP=180°， ∴.∠ACP=∠ABD, .‘AB=AC, ∴.△APC≌△ADB(AAS), .'BD=CP=1 .∴.DP=BP+BD=6+1=7. .AH⊥DP, A-DP-子 2 .7 综上所述，点A到BP的距离为)或