2026-2027学年山东省临沂市九年级数学上册期中预测卷（人教版）

《2026-2027学年山东省临沂市人教版九年级数学上册期中预测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A B D A C 11． 12．10 13． 14．4 15．①②④ 16．（1）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ，即， ∴或， ，． 17．（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， =8－4k >0， ∴； （2）∵k为正整数， ∴k=1， 解方程得， ． 18．（1）解：设反比例函数的解析式为， 将，代入，得， ， 解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：将代入，得， ， 解得．答：小孔到蜡烛的距离为． 19．（1）解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，，得， ∴， 把，代入直线得： ， 解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：根据函数图象可知：当一次函数图象位于反比例函数图象上方时，， ∴一次函数的值大于反比例函数的值时，； （3）解：把代入一次函数解析式得：， 解得， ∴， ∴， ∴． 20．(1) ①一次 ，②二次， （1） 解：平面直角坐标系中描点、连线、作图如下． ①观察图象可知，随的变化而均匀变化，所以是一次函数． 设，代入和得 ，解得， ∴； ②观察图象可知，随的变化而变化，但不是均匀变化，近似于二次函数． 设二次函数，代入和得 ，解得， ∴； （2）①汽车停止时，即，解得， 把代入，得， 即刹车总距离， ∴不会超出测试路面范围； ②电动车的速度为 ，电动车的行驶路程为：， 新能源汽车速度为， ∵两车速度相等时，是刚好不追尾的临界时刻， ∴令，即， 解得， 此时电动车行驶路程为， 新能源汽车行驶路程为， ∴AB的最小值为：． 21．解：（1）（元）． 答：若销售单价为元，每天的销售利润为元； （2）设每件玩偶降低元时，每天的销售利润为元． 根据题意，得． 解这个方程，得． 尽可能清空库存， ． （元）． 答：每件玩偶售价为元时，每天的销售利润为元． 22．（1）解：由题意得：，，即， ∴抛物线的表达式为， 将点代入得：， 解得． （2）解：∵点的坐标， ∴由题意得：点的坐标为， 将点代入得：， 解得． （3）解：∵扩音口、在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称， ∴轴， ∵点的坐标为，顶点到线段的距离为，扩音口宽度为， ∴，， ∴抛物线的表达式为， 由（2）已得：， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， ①当时， 在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∴在内，当时，取得最小值，最小值为， 又∵当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2， ∴， 解得， ∴； ②当时， 在内，随的增大而减小， ∴在内，当时，取得最小值，最小值为， 又∵当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2， ∴， 解得， ∴； 综上，此时的值为或． 23．（1）解：①将代入得， ∴该抛物线的对称轴为； ②∵， ∴该抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴； （2）解：抛物线的对称轴为直线， 分两种情况： ①当时，，在对称轴右侧， 当和是都在对称轴右侧，此时随增大而增大， ∵对于，，都有， ，， ； 当在对称轴左侧时，关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 此时随增大而增大， ∵， ∴， ∵对于，，都有， ，即， ； ∴当时，； ②当时，，在对称轴左侧， 在对称轴左侧，在对称轴右侧， 点关于对称轴的对称点在对称轴右侧， 在对称轴右侧，随增大而减小， ∵对于，，都有， ， ； 综上，的取值范围为或． 答案第4页（共5页） 答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2026-2027学年山东省临沂市人教版九年级数学上册期中预测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 · 3．测试范围：新教材人教版九年级上册第25~27章。 · 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方的结果正确的是（  ） A． B． C． D． 3．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（    ） A．B． C． D． 5．已知二次函数的图像与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A．B． C．且 D．且 6．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx2+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 7．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A．85米 B．8米 C．10米 D．2米 8．如图，在同一直角坐标系中抛物线与双曲线交于，，三点，则满足的自变量x的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 9．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动，若运动时间为，的面积为．点P，Q在运动时，则y的图象大致是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共15分。 11．已知是的反比例函数，当时，．则这个函数的解析式是__________． 12．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 13．若点、、三点在抛物线的图象上，则的大小关系是________________（用“”连接）． 14．如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______． 15．如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．用适当的方法解下列方程： (1)． (2)． 17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求此时方程的根． 18．如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高是小孔到蜡烛的距离的反比例函数，且当时，． (1)求关于的函数解析式． (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 19．如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． (3)求的面积． 20．综合实践与探究——新能源汽车刹车性能研究 【设计实验方案】 某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究． 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至点时启动刹车，从汽车到达点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间、瞬时速度、刹车路程的数据． 【收集整理数据】 运动时间 0 4 8 12 16 20 … 瞬时速度 12 10 8 6 4 2 … 刹车路程 0 44 80 108 128 140 … 【数学建模探究】 (1)【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想： ①v与t之间的关系可以近似看作 函数表示．（填：“一次”或“二次”），v与t的函数关系式为 ． ②y与t之间的关系可以近似看作 函数表示．（填：“一次”或“二次”），y与t之间的函数关系式为 ． (2)【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值是多少？ 21．沂蒙虎头鞋是一种源自沂蒙地区的传统手工艺品，以纯棉布料、绒线和绣花纹样为特色，寓意吉祥、守护与祝福。某工艺品店在售一款沂蒙虎头鞋工艺品，请根据以下材料完成相应任务。 市场调查素材 素材一 此工艺品的进价为30元． 素材二 经过市场调查，销售单价是54元时，每天的销售量为20件． 素材三 销售单价每降低1元，每天能多售出2件． 素材四 该店为促进资金流转，决定尽可能清空库存． 问题解决 任务一 若销售单价为52元，求每天销售这款鞋的利润． 任务二 若计划每天销售这款虎头鞋盈利560元，那么每件虎头鞋的售价应定为多少元？ 22．【问题背景】生活中常见的抛物线形音响，截面轮廓为抛物线的一部分．这类音响能让声音传播更远、音质更清晰，其声学效果与抛物线的形状密切相关．某学习小组计划研究这类音响的几何特征． 【初步探究】学习小组将这些不同抛物线形音响竖直置于桌面，抽象成如图1所示图形，点是音响的最低点，即抛物线的顶点；扩音口、在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）． 为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点的坐标为，利用抛物线表达式（其中，，为常数，）对值进行了探究与求解． (1)第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，求的值； (2)【建立模型】第二小组经过观察探究发现：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即和之间存在数量关系，请你帮小组求出和的数量关系； (3)【应用模型】第三小组重新建立平面直角坐标系后，发现点的坐标为，，且当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2，求此时的值． 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ① 求该抛物线的对称轴； ② 点和是抛物线上的两点，直接写出m和n的大小关系； (2)如果点和是抛物线上的两点，且对于，，都有，求a的取值范围． 试题第6页（共8页） 试题第5页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $