期中（第13章～15章）阶段复习填空题考点汇总训练（九大类型）-2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章～15章）阶段复习填空题考点汇总训练 （九大类型） 目录 考点一三角形的概念 1 考点二与三角形有关的线段 2 考点三三角形的内角与外角 4 考点四全等三角形及其性质 6 考点五全等三角形的判定 8 考点六角的平分线 10 考点七图形的轴对称 13 考点八画轴对称的图形 16 考点九等腰三角形 18 考点一三角形的概念 1．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 2．如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 【答案】18 【分析】本题考查了三角形，理解“共边三角形”的定义是解题关键．根据“共边三角形”的定义解答即可得． 【详解】解：以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：、、，可构成3对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 以为边的三角形：和，可构成1对“共边三角形”， 所以图中共有“共边三角形”的对数为（对）， 故答案为：18． 3．已知中，，，．则是__________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【分析】本题考查了三角形的分类：按照边分类可分为三边均不等三角形和等腰三角形，按照角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，根据三角形三个角的度数即可判断． 【详解】解：已知中，，，． 则是直角三角形， 故答案为：直角． 考点二与三角形有关的线段 4．有4厘米、8厘米、10厘米的小棒各2根，选其中的3根围成一个三角形，周长最短的是________厘米． 【答案】 【分析】要得到最短周长，优先选用长度较小的小棒组合，根据三角形三边关系判断组合是否可行，即可得到结果． 【详解】解：要围成周长最短的三角形，优先尝试长度较小的组合，逐一验证： 对于组合厘米、厘米、厘米， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该组合不能围成三角形； 对于组合厘米、厘米、厘米， ，不满足三角形三边关系， ∴该组合不能围成三角形； 对于组合厘米、厘米、厘米， ，满足三角形三边关系， ∴该组合可以围成三角形； 计算周长得，该组合是所有可行组合中周长最小的，因此周长最短为厘米． 5．如图，点是的重心，连接并延长交边于点，若的周长比的周长大4，则的长为_________． 【答案】 【分析】根据三角形重心的定义得出是的中线，从而得到，再根据三角形周长公式及题意得出，代入的值即可求解． 【详解】解：∵点是的重心 ∴是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大4， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴． 6．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有___________ ． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 【答案】①③④ 【分析】由三角形的角平分线、中线、高的定义，即可判断． 【详解】解：①，则是的角平分线，故①正确，符合题意； ②是中点，则是边上的中线，故②错误，不符合题意； ③，则是边上的高，故③正确，符合题意； ④，，则是的角平分线和高，故④正确，符合题意． ∴以上判断正确的有①③④． 考点三三角形的内角与外角 7．如图，中，，若，，则________ 【答案】 【分析】由平行得出，再结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：，， ， ，， ． 8．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，则的角度为______． 【答案】/75度 【分析】由三角板的特征可得，再在中利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，． 9．如图，已知线段、相交于点O，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则__________． 【答案】 【分析】与交于点F，设，根据和三角形内角和得到，整理得，再根据得到，代入计算即可． 【详解】解：如图，与交于点F，设， ∵，，，，， ∴，整理得， ∵、分别是和的三等分线，、， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点四全等三角形及其性质 10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，在四边形中，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，第5个图中有_____对全等三角形． 【答案】 【分析】根据前面三个图形中全等三角形的个数总结出规律即可得到答案． 【详解】解：图1中有对全等三角形， 图2中有对全等三角形， 图3中有对全等三角形， ， 以此类推可知，图n中有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 12．已知，若的周长为，，，，，的对应顶点分别为，，，则的长为________． 【答案】 【详解】解：的周长为，，， ， ， ． 考点五全等三角形的判定 13．如图，点，在上，，，，则的判定依据是________． 【答案】 /边角边 【分析】根据证明，即可得出答案． 【详解】解：在和中，， ∴． 14．如图，，．，，垂足分别是点D，E，，，则的长是________． 【答案】2 【分析】证明即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 15．如图，，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，且始终保持，当点运动________秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 【答案】1秒或2秒 【分析】分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， 设点运动秒时，与以点，，为顶点的三角形全等，分两种情况： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上：当点运动秒或2秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 考点六角的平分线 16．如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 【答案】8 【分析】根据尺规作图痕迹可知是的平分线，然后利用角平分线的性质可证得，根据全等的性质和已知条件进行等量代换，即可求解． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知，是的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 则的周长为． 17．如图，射线把分成两个三角形，，，．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】过点G作于点D，于点E，则，据此可推出，则平分，求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点G作于点D，于点E， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与相交于点，与交于点，与相交于点，连接．随下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 首先判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；同理，得到是等边三角形，即可得到②正确，又由，可得④正确． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； 在和中，， ∴， ∴，， 故③不正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 故答案为：①②④． 考点七图形的轴对称 19．窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：如图所示，图形①与图形②关于直线成轴对称，图形①与图形③关于直线成轴对称，图形①与图形④关于直线成轴对称． 故答案为：②③④． 20．如图，点，点，点分别在，，上，将长方形按，翻折，线段的对应边恰好落在折痕上，点的对应点落在长方形外，与交于点，与交于点，已知，则________． 【答案】 【分析】利用三角形外角的性质求出，利用平行线的性质求出，根据折叠可求出，进而求出，再利用折叠求出，问题随之得解． 【详解】， ． ， ． 折叠得到， ， ， 折叠得到， ， ． 21．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此根据三角形面积计算公式求出线段的长即可得到答案． 【详解】解：连接，如图， ∵的垂直平分线交于点F， ∴， ∴， ∵，且垂线段最短， ∴当A、D、M三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵的边的长为，面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 考点八画轴对称的图形 22．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称，画关于某条直线对称的图形，理解轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质画格点三角形即可． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的格点三角形共有5个． 故答案为：5． 23．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．如果平面内有一点D，使得四边形关于直线成轴对称图形，那么满足条件的点D坐标为_________． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质，若两点关于直线对称，则两点的连线被直线垂直平分，即两点横坐标相等，纵坐标的平均值等于2．结合点A、B、C的坐标可确定对应点关系，进而计算出点D的坐标． 【详解】解： ∵点、的纵坐标均为2， ∴A、B两点都在对称轴上，其对称点为自身． ∵四边形关于直线成轴对称图形， ∴点C与点D为一组对称点． 已知点C的坐标为，根据对称点坐标规律：点D的横坐标与点C的横坐标相等，即； 设点D的纵坐标为，可得， 计算得， ∴点D的坐标为． 24．如图，直线与直线相交，，点P在内，用下面的方法作P 的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…， 如此继续，得到一系列点，，，，…，，若与P重合，则n的最小值为 _______． 【答案】6 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是解题的关键． 利用轴对称性质得到对称点，观察发现，这些对称点都在以O为圆心，为半径的圆上，进行解题即可． 【详解】解：设直线与直线相交于点O， 根据对称性，点P关于的对称点，关于的对称点，以此类推，得到一系列点，，，，…，， 如图，点P每经过6次对称又回到点P， 若与P重合， 则n的最小值为6． 故答案为：6． 考点九等腰三角形 25．如图，，在边上，，，交于，则的度数为____________________． 【答案】 【分析】根据题意得到，求出和的度数，得出计算即可． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， ． 26．如图，是边长为6的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为______． 【答案】3 【分析】作交延长线于G，证得，再证得，利用求解． 【详解】解：过点E作交的延长线于点G，如图： 是边长为6的等边三角形， ，， ， ． ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 27．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为________． 【答案】/ 【分析】设交于，连接，作于，于，可证，可得，，即得，进而得到，，即得，得到，再求出的面积即可求解． 【详解】解：设交于，连接，作于，于，如图所示， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即平分， ∵于，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵等腰直角中，， ∴， ∴， 即两个三角形重叠部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章～15章）阶段复习填空题考点汇总训练 （九大类型） 目录 考点一三角形的概念 1 考点二与三角形有关的线段 2 考点三三角形的内角与外角 2 考点四全等三角形及其性质 3 考点五全等三角形的判定 4 考点六角的平分线 4 考点七图形的轴对称 5 考点八画轴对称的图形 6 考点九等腰三角形 7 考点一三角形的概念 1．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 2．如图，四边形的对角线，交于点O．如果我们把恰有一条边相同的两个三角形称为一对“共边三角形”，那么图中共有__对“共边三角形”． 3．已知中，，，．则是__________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 考点二与三角形有关的线段 4．有4厘米、8厘米、10厘米的小棒各2根，选其中的3根围成一个三角形，周长最短的是________厘米． 5．如图，点是的重心，连接并延长交边于点，若的周长比的周长大4，则的长为_________． 6．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上一点，于H，下面判断正确的有___________ ． ①是的角平分线； ②是边上的中线； ③是边上的高； ④是的角平分线和高． 考点三三角形的内角与外角 7．如图，中，，若，，则________ 8．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，则的角度为______． 9．如图，已知线段、相交于点O，连接、，、分别是和的三等分线，、．若，，则__________． 考点四全等三角形及其性质 10．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 11．如图，在四边形中，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，第5个图中有_____对全等三角形． 12．已知，若的周长为，，，，，的对应顶点分别为，，，则的长为________． 考点五全等三角形的判定 13．如图，点，在上，，，，则的判定依据是________． 14．如图，，．，，垂足分别是点D，E，，，则的长是________． 15．如图，，，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，且始终保持，当点运动________秒时，与以点，，为顶点的三角形全等． 考点六角的平分线 16．如图，在中，，．根据尺规作图的痕迹作射线交于点，过点作于点．若，则的周长为________． 17．如图，射线把分成两个三角形，，，．若，则的度数为______． 18．如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与相交于点，与交于点，与相交于点，连接．随下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____． 考点七图形的轴对称 19．窗格经历了千年的传承与发展，是中国建筑装饰文化的重要标志之一．在如图所示的窗格中，与①成轴对称的是_____________． 20．如图，点，点，点分别在，，上，将长方形按，翻折，线段的对应边恰好落在折痕上，点的对应点落在长方形外，与交于点，与交于点，已知，则________． 21．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一个动点，则的最小值为_________． 考点八画轴对称的图形 22．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 23．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．如果平面内有一点D，使得四边形关于直线成轴对称图形，那么满足条件的点D坐标为_________． 24．如图，直线与直线相交，，点P在内，用下面的方法作P 的对称点：先以为对称轴作点P关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…， 如此继续，得到一系列点，，，，…，，若与P重合，则n的最小值为 _______． 考点九等腰三角形 25．如图，，在边上，，，交于，则的度数为____________________． 26．如图，是边长为6的等边三角形，点Q是边上一点，于点D，点E为边延长线上一点，且满足，连接交于点F，则的长为______． 27．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为________． 学科网（北京）股份有限公司 $