江苏省常州市金坛区第四中学2026～2027学年高一上学期10月监测数学试卷

2026 年秋金坛四中高一年级 10 月监测 数学试卷 满分：150 分　　时间：120 分钟　　命题人：张国兵　　审核人：马云 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A． B． C． D． 2．下列语句为命题的是（　　） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列结论正确的是（　　） A．当 且 时， B．当 时， C．当 时， 的最小值为 D．当 时， 的最小值为 6．若 ，，，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．某校计划在九月底召开运动会，某班共有 名同学参加 米、 米、 米三个项目，其中有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，则下列说法错误的是（　　） A．三项比赛都参加的有 人 B．只参加 米比赛的有 人 C．只参加 米比赛的有 人 D．只参加 米比赛的有 人 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．若 ，，且满足 ，则 的值为（　　） (A)． (B)． (C)． (D)． 10．已知命题 ： 或 ，那么命题 成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，则（　　） A． 的最大值为 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．设 ，，且 ，则 　　　　　　． 13．命题“，”的否定是　　　　　　． 14．已知 ，且 ，，则 的最小值　　　　　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15．（13分） 已知全集 ，集合 ，． （1）求 ； （2）求 ． 16．（15分） （1）已知 ，，，求 的最小值； （2）已知 ，求 的最大值． 17．（15分） 集合 ，． （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围． 18．（18分） 已知集合 ，． （1）若全集 ，写出集合 的补集 ； （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； （3）若命题“，”是假命题，求实数 的取值范围． 19．（16分） 某校今年特设了劳动教育课程，为了增强其趣味性，丰富劳动实验，让学生体会劳动的乐趣，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为 平方米的矩形区域 修建一个劳动实验基地，规定 的每条边长均不超过 米．如图所示，矩形 为劳动实验基地区域，且点 ，，， 四点共线，阴影部分为 米宽的鹅卵石小径．设 （单位：米），基地区域 的面积为 （单位：平方米）． （1）将 表示为 的函数，并写出 的取值范围； （2）当 为多长时， 取得最大值？并求出此最大值． 高一数学十月监测　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年秋金坛四中高一年级 10 月监测 数学试卷·参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐个判断元素与数集的从属关系，注意 是含有一个元素 的集合． 【解答】 ① 是无理数，当然是实数，，正确； ② 是有理数，，正确； ③ 是自然数，，正确； ④ 是集合 的元素，，正确． 所以正确的个数为 ．故选D． 2．下列语句为命题的是（　　） A．对角线相等的四边形 B．同位角相等 C． D． 【答案】B 【分析】命题是能判断真假的陈述句，含变量的开语句不是命题． 【解答】 A项是名词短语，不能判断真假，不是命题； B项“同位角相等”是陈述句且能判断真假，是命题； C、D项含变量 ，无法判断真假，不是命题． 故选B． 3．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接按并集的定义取两区间的并． 【解答】 ，， 所以 ．故选A． 4．已知 ，，则 是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断两个范围之间的包含关系：小范围是大范围的充分不必要条件． 【解答】 对应区间 ， 对应区间 ， 因为 ，所以 但 ， 即 是 的充分不必要条件．故选A． 5．下列结论正确的是（　　） A．当 且 时， B．当 时， C．当 时， 的最小值为 D．当 时， 的最小值为 【答案】B 【分析】逐项检验“一正、二定、三相等”，特别注意等号能否取到． 【解答】 A项：当 时 恒成立，但 时等号取不到，严格说该不等式仍然成立（原题此项与B项重复，按单选给B）； B项：，当且仅当 时取等号，正确； C项： 时 ，没有最小值 ，错误； D项： 的最小值为 ，错误． 故选B． 6．若 ，，，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把 用基本不等式与 联系起来． 【解答】 因为 ，，所以 ，即 ， 解得 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号． 故选D． 7．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把 代入消元，再对所得分式求最值（也可用“ 的代换”）． 【解答】 由 得 （）， ，令 ，则 ，， 原式 ． 因为 ，所以原式 ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号．故选D． 8．某校计划在九月底召开运动会，某班共有 名同学参加 米、 米、 米三个项目，其中有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，有 人参加“ 米比赛”，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，“ 米和 米”都参加的有 人，则下列说法错误的是（　　） A．三项比赛都参加的有 人 B．只参加 米比赛的有 人 C．只参加 米比赛的有 人 D．只参加 米比赛的有 人 【答案】C 【分析】用容斥原理求三项都参加的人数，再分别求“只参加一项”的人数并与选项比对． 【解答】 设三项都参加的有 人，由容斥原理 ，解得 ，A正确； 只参加 米的： 人，B正确； 只参加 米的： 人，C错误； 只参加 米的： 人，D正确． 故选C． 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9．若 ，，且满足 ，则 的值为（　　） (A)． (B)． (C)． (D)． 【答案】ABC 【分析】 即 ，逐个代入检验元素的互异性与包含关系． 【解答】 由 得 ，即 ，且集合中元素互异． (A)：，，符合； (B)：，，符合； (C)：，，符合； (D)：此时 ， 虽满足 ，但会使 的表示中两元素重合，按题意 含两个元素，故不符合． 故选ABC． 10．已知命题 ： 或 ，那么命题 成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先明确 对应的范围，再找它的真子集对应的条件． 【解答】 对应的范围是 ． A项：，充分；反之不成立，必要不成立，符合； B项： 与 无交集，不充分； C项：，充分；反之不成立，符合； D项： 不在 的范围内，不充分． 故选AC． 11．已知 ，则（　　） A． 的最大值为 B． 的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】ABD 【分析】逐项用基本不等式（或配方法）求最值，注意等号成立的条件． 【解答】 A项：，当 时取等号，正确； B项：，当 时取等号，正确； C项：令 ，则原式 在 上递增，最小值为 ，错误； D项：，当 时取等号，正确． 故选ABD． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．设 ，，且 ，则 　　　　　　． 【答案】 【分析】，由 知 是方程 的根． 【解答】 ， 由 得 ，即 ，所以 ． 此时 ， 成立． 13．命题“，”的否定是　　　　　　． 【答案】， 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词、否结论，条件中的范围不变． 【解答】 命题“，”的否定是 “，”． 14．已知 ，且 ，，则 的最小值　　　　　　． 【答案】 【分析】换元后凑成定值，用“ 的代换”或柯西不等式． 【解答】 令 ，，由 得 ， ， 当且仅当 ，即 ，结合 得 时取等号， 故最小值为 ． 四、解答题（共77分） 15．（13分） 已知全集 ，集合 ，． （1）求 ； （2）求 ． 【答案】（1）；（2） 【分析】先明确两个集合，再按并集、补集的定义求解，注意端点的开闭． 【解答】 ，． （1）． （2）因为 ， 所以 ． 16．（15分） （1）已知 ，，，求 的最小值； （2）已知 ，求 的最大值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用“ 的代换”；（2）换元 后化为基本不等式． 【解答】 （1）， 当且仅当 ，结合 得 ， 时取等号， 故最小值为 ． （2）令 ，则 ， ， 当且仅当 ，即 时取等号，故最大值为 ． 17．（15分） 集合 ，． （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） 或 ；（2） 【分析】（1），由 得 且 ；（2） 即 ，按 的元素个数分类讨论． 【解答】 ． （1）由 得 ，即 ，解得 或 ． 当 时， 中方程为 ，，，符合； 当 时， 中方程为 ，，，符合． 所以 或 ． （2）由 得 ． ①当 ，即 时，，符合； ②当 ，即 时，，符合； ③当 时， 有两个元素，需 ，则 且 ，前者得 ，后者得 ，矛盾，无解． 综上，． 18．（18分） 已知集合 ，． （1）若全集 ，写出集合 的补集 ； （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； （3）若命题“，”是假命题，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 或 【分析】（2）充分条件即 ；（3）命题为假即 ，注意 的情形． 【解答】 （1）． （2）由 得 且 ，解得 ， 所以 ． （3）命题“，”为假，即 ． ①当 ，即 时，，符合； ②当 时，，由 得 或 ，即 或 ，结合 得 或 ． 综上， 或 ． 19．（16分） 某校今年特设了劳动教育课程，为了增强其趣味性，丰富劳动实验，让学生体会劳动的乐趣，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为 平方米的矩形区域 修建一个劳动实验基地，规定 的每条边长均不超过 米．如图所示，矩形 为劳动实验基地区域，且点 ，，， 四点共线，阴影部分为 米宽的鹅卵石小径．设 （单位：米），基地区域 的面积为 （单位：平方米）． （1）将 表示为 的函数，并写出 的取值范围； （2）当 为多长时， 取得最大值？并求出此最大值． 【答案】（1），；（2） 米时 取得最大值 平方米 【分析】（1）设出矩形的另一边，用面积 100 表示，再减去四周 1 米宽的小径；（2）用基本不等式求最值． 【解答】 （1）因为矩形 的面积为 ，，所以 ． 由题意 的四边外侧各有 米宽的小径，故 ，， 所以 ． 由每条边长不超过 米得 且 ，即 ， 故 的取值范围是 ． （2）， 当且仅当 ，即 时取等号，且 ， 所以当 米时， 取得最大值 平方米． 高一数学十月监测（答案）　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋金坛四中高一年级10月监测 数学试卷·参考答案 一、单项选择题（每小题5分，共40分) 1.下列四个关系式：①V5∈R:②}cQ:③0∈N;④0∈{0.其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】逐个判断元素与数集的从属关系，注意{0是含有一个元素0的集合. 【解答】 ①5是无理数，当然是实数，√5∈R,正确： ②是有理数，∈Q,正确： ③0是自然数，0eN,正确： ④0是集合{0}的元素，0∈{0}，正确。 所以正确的个数为4.故选D. 2.下列语句为命题的是() A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 【答案】B 【分析】命题是能判断真假的陈述句，含变量的开语句不是命题. 【解答】 A项是名词短语，不能判断真假，不是命题： B项“同位角相等”是陈述句且能判断真假，是命题： C、D项含变量x,无法判断真假，不是命题. 故选B. 3.已知集合A={x|-2<x<2},B={x-1≤x<3),则AUB=() A.{x-2<x<3} B.{xx)-2} C.{x|-1≤x<3} D.{x|x<3} 【答案】A 【分析】直接按并集的定义取两区间的并. 【解答】 A=(-2,2),B=[-1,3), 所以AUB=(-2,3)={x|-2<x<3}.故选A. 4.已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则卫是q的() 高一数学十月监测（答案）第1页（共8页） A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断两个范围之间的包含关系：小范围是大范围的充分不必要条件 【解答】 p对应区间(0,2)，4对应区间(-13)， 因为(0,2)9(-1,3)，所以p→9但q中p, 即卫是q的充分不必要条件.故选A. 5.下列结论正确的是() A.当x>0且x≠1时，x+1≥2 R当0时，-左2 C.当x≠0时，x+1的最小值为2 1 D.当x>0时，x+的最小值为2 【答案】B 【分析】逐项检验“一正、二定、三相等”，特别注意等号能否取到. 【解答】 A项：当x>0时x+上≥2恒成立，但x≠1时等号取不到，严格说该不等式仍然成立（原题此项与B 项重复，按单选给B): B项石六反之.当且设当1时家等号，亚确 1 C项：x<0时x+1≤-2，没有最小值2，错误： 1 D项：x+2 的最小值为35189≠2，错误 2 故选B. 6.若a>0,b>0,a+2b=5,则ab的最大值为() 25 A.25 B. 2 【答案】D 【分析】把a+2b用基本不等式与ab联系起来. 【解答】 因为a>0,b>0,所以u+2b≥2W2ab,即5≥2√2ab, 解得b≤25，当且仅当a=2b,即a=,，6=时取等麦 4 故选D. 高一数学十月监测（答案）第2页（共8页） 7.已知a>0,b>0,且a+b=1,则a+1的最小值为() ab A.6 B.2W5 C.5+2√6 D.3+2√2 【答案】D 【分析】把b=1-α代入消元，再对所得分式求最值（也可用“1的代换”）· 【解答】 由a+b=1得b=1-a(0<a<1), a+1_a+1 ,令t=a+1∈(1,2)，则a=t-1,1-a=2-t, ab a(1-a) t 1 原武-2-01+3-2+2 3 因为t+≥22，所以原式。1 -22+33+2V2, 当且仅当t=√2，即a=√5-1，b=2-√2时取等号.故选D. 8.某校计划在九月底召开运动会，某班共有12名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有 8人参加“100米比赛”，有7人参加“200米比赛”，有5人参加“400米比赛”，“100米和200米都 参加的有4人，“100米和400米都参加的有3人，“200米和400米都参加的有3人，则下列说法 错误的是() A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加200米比赛的有3人 D.只参加400米比赛的有1人 【答案】C 【分析】用容斥原理求三项都参加的人数，再分别求“只参加一项的人数并与选项比对. 【解答】 设三项都参加的有x人，由容斥原理12=8+7+5-4-3-3+x,解得x=2,A正确； 只参加100米的：8-4-3+2=3人，B正确： 只参加200米的：7-4-3+2=2人，C错误： 只参加400米的：5-3-3+2=1人，D正确. 故选C 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9.若P=红，2,3，，9={m2,3},且满足P⌒Q=Q,则m的值为() (A).-1 B).√2 (C.-√2 D).√5 【答案】ABC 【分析】P⌒Q=Q即QP,逐个代入检验元素的互异性与包含关系. 高一数学十月监测（答案）第3页（共8页） 【解答】 由P⌒Q=Q得QcP，即m2∈{1,2,3，m,且集合中元素互异. (A)m=-1:P=1,2,3,-1},Q=1,3}P，符合： B)m=2:P=1,2,3V2,0={2,3}cP,符合： (Cm=-V2:P={1,2,3,-V2,0={2,3}cP,符合： D)m=√3：此时m2=3,Q={3}虽满足QP,但会使Q的表示中两元素重合，按题意Q含两个元 素，故不符合 故选ABC 10.已知命题p:x>3或x<1,那么命题卫成立的一个充分不必要条件是() A.x≤-1 B.1<x<2 C.x24 D.2<x<3 【答案】AC 【分析】先明确卫对应的范围，再找它的真子集对应的条件。 【解答】 p对应的范围是{xx<1或x>3}. A项：x≤-1→x<1,充分：反之不成立，必要不成立，符合； B项：1<x<2与卫无交集，不充分： C项：x≥4→x>3,充分：反之不成立，符合； D项：2<x<3不在卫的范围内，不充分. 故选AC 11.已知x>0,则() A.x(2-x)的最大值为1 B.3-x-1的最大值为1 。品的振小植为 D.x+- 9 的最小值为5 x+1 【答案】ABD 【分析】逐项用基本不等式（或配方法）求最值，注意等号成立的条件. 【解答】 A项：x(2-x)=-(x-1)+1≤1，当x=1时取等号，正确： B:33-(+3-2=1，当=1时段等号，正 c项：令：=F422,则限式=-+在2+o)上适瑞：最小值为2+分*2，错误： D项：【《+中十261=5，当=2时取等号，正确 x+1 故选ABD. 高一数学十月监测（答案）第4页（共8页） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.设A={xx2-5x+m=0},B={xx-3=0},且B∈A,则m= 【答案】6 【分析】B=3},由B≤A知3是方程x2-5x+m=0的根. 【解答】 B={xx-3=0}={3}, 由B∈A得3∈A,即9-15+m=0,所以m=6. 此时A={2,3},B三A成立. 13.命题“Vx∈(1，+∞)，x2-3x+2>0”的否定是 【答案】3x∈(1，+∞)，x2-3x+2≤0 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词、否结论，条件中的范围不变 【解答】 命题“x∈(1，+w),x2-3x+2>0的否定是 “3x∈(1，+∞)，x2-3x+2≤0”. 14.已知a+2b=2,且a>0,b>0,则1+，1的最小值 a b+l 【答案】3+2W2 4 【分析】换元后凑成定值，用“1的代换”或柯西不等式. 【解答】 令u=a>0,v=b+1>1,由a+2b=2得u+2v=4, 日a+)+06+2同， 当且仅当2-，即v=√51，结合4+2=4得1=4-22时取等号， 1y以 故最小值为3+2√2 4 四、解答题（共77分） 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤4，B={x|x<1或x>5}. (1)求AUB: (2)求(CuA)UB. 【答案】(1)(-0,4]U(5,+0):(2)(-n,1)U(4,+∞) 高一数学十月监测（答案）第5页（共8页） 【分析】先明确两个集合，再按并集、补集的定义求解，注意端点的开闭 【解答】 A=[-1,4],B=(-0,1)U(5,+∞). (1)AUB=(-0,4]U(5,+0). (2)因为CA=(-m,-1)U(4,+0), 所以(CA)UB=(-∞，1)U(4,+∞). 16.(15分) (1)已知a>0,b>0,2a+b=1,求1+的最小值： (2)己知x<-1,求-x+14的最大值. x+1 【答案】(1)3+2W2:(2)-11 【分析】(1)用“1的代换”；(2)换元t=-(x+1)>0后化为基本不等式. 【解答】 日+方日a+)+8为3-25， 当且仅当b=2a,结合2a+b=1得a-2-5,b=2-1时取等号， 故最小值为3+2√2 (2)令t=-(x+1)>0,则x=-t-1, -4_-+g*041+16-93-2i6-3. x+1 -t t 当且仅当t=4,即x=-5时取等号，故最大值为-11. 17.(15分) 集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A⌒B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围。 【答案】(1)a=-1或a=-3;(2)a≤-3 【分析】(1)A=1,2},由A∩B={2}得2∈B且1EB;(2)AUB=A即BA,按B的元素个 数分类讨论. 【解答】 A={x|x2-3x+2=0}={1,2}. (1)由AnB={2}得2∈B,即4+4(a+1)+d-5=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B中方程为x2-4=0,B={2,-2},A∩B={2},符合： 高一数学十月监测（答案）第6页（共8页） 当a=-3时，B中方程为x2-4x+4=0,B={2},A⌒B={2},符合. 所以a=-1或a=-3, (2)由AUB=A得B∈A. ①当△=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时，B=0cA,符合： ②当△=0，即a=-3时，B={2}≤A,符合： ③当A>0时，B有两个元素，需B=L,2,则1+2=2a+D目1x2=G5,前者得Q,合 者得a=±√万，矛盾，无解 综上，a≤-3. 18.(18分) 已知集合A={x-1≤x≤2}，B={x|2-1<x<m+3}. (1)若全集U=R,写出集合A的补集A: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围： (3)若命题“r∈A,x∈B”是假命题，求实数m的取值范围， 【答案】(1)CA=(-m,-U(2+):(2)10):(3)m≤-4或m≥ 2 【分析】(2)充分条件即A三B;(3)命题为假即AOB=②，注意B=②的情形. 【解答】 (1)CA={x|x<-1或x>2}=(-m,-1)U(2,+∞) (2)由A≤B得2-1<-1且m+3>2,解得-1<m<0, 所以m∈(-1,0). (3)命题“r∈A,x∈B”为假，即A⌒B=☑. ①当2-1≥m+3,即m≥4时，B=0,符合： ②当m<4时，B=(2m-Lm+3)≠②，由AnB=②得m+3s-1或2-122，即m≤4或m≥2， 3 结合m<4得m≤4或m<4: 3 综上，m≤-4或≥ 2 19.(16分) 某校今年特设了劳动教育课程，为了增强其趣味性，丰富劳动实验，让学生体会劳动的乐趣，某校计划 沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个劳动实验基地，规定 ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形EFGH为劳动实验基地区域，且点A,B,E, F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，基地区域EFGH的面积为S (单位：平方米)· (1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围： 高一数学十月监测（答案）第7页（共8页） (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值. 【答案】(1)S=104-2x-20,xe5,20:(2)4B=10米时S取得最大值64平方米 【分析】(1)设出矩形的另一边，用面积100表示，再减去四周1米宽的小径：(2)用基本不等式求 最值. 【解答】 (1)因为矩形ABCD的面积为100，AB=x,所以BC=100 由题意BGH的四边外侧各有1米宽的小径，故EF=x-2,B班=10 -2 所以8=a-20-2小=14-2-9 由每条边长不超过20米得x≤20且100≤20，即5≤x≤20， 故x的取值范围是[5,20] (2)S=104- 2x+200 ≤104-2W400=104-40=64, 当且仅当2x= 200 ,即x=10时取等号，且10∈[5,20]， 所以当AB=10米时，S取得最大值64平方米. 高一数学十月监测（答案）第8页（共8页）2026年秋金坛四中高一年级10月监测 数学试卷 满分：150分时间：120分钟 命题人：张国兵审核人：马云 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的. 1.下列四个关系式：①5eR:②eQ:国0eN:④0e{o.其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列语句为命题的是() A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 3.己知集合A={x|-2<x<2},B={x|-1≤x<3},则AUB=() A.{x|-2<x<3} B.{xx)-2} C.{x|-1≤x<3} D.{x|x<3} 4.己知p:0<x<2,q:-1<x<3,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列结论正确的是() A.当x>0且x≠1时，x+1≥2 è2 B.当x>0时，V+1 C.当x≠0时，x+1的最小值为2 D.当x>0时，X+是的最小值为2 6.若a>0,b>0,a+2b=5,则ab的最大值为() A.25 B. D. 25 2 4 8 7.已知a>0,b>0,且a+b=1,则a+1 的最小值为() A.6 B.2W2 C.5+2√6 D.3+2W2 8.某校计划在九月底召开运动会，某班共有12名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有 8人参加“100米比赛”，有7人参加“200米比赛”，有5人参加“400米比赛，“100米和200米都 参加的有4人，“100米和400米都参加的有3人，“200米和400米”都参加的有3人，则下列说法 错误的是() 高一数学十月监测第1页（共4页） A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加200米比赛的有3人 D.只参加400米比赛的有1人 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若P=1,2,3,m,Q={m2,3},且满足P⌒Q=Q,则m的值为(） (A).-1 B).√2 (C).-√5 D).√5 10.已知命题p:x>3或x<1,那么命题p成立的一个充分不必要条件是() A.x≤-1 B.1<x<2 C.x≥4 D.2<x<3 11.已知x>0,则() A.x(2-x)的最大值为1 B.3-x-1的最大值为1 c.+5的最小值为2 x2+4 D.+9 的最小值为5 x+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设A={x|x2-5x+m=0},B={x|x-3=0},且B三A,则m= 13.命题x∈(1，+∞)，x2-3x+2>0”的否定是」 14.已知4+2h=2,且4>0，b>0,则上+1的最小值 a b+l 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤 15.(13分) 已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}. (1)求AUB: (2)求(CA)UB. 高一数学十月监测第2页（共4页） 16.(15分) 1)已知a>0,b>0,2a+b=1,求2+5的最小值； (2)已知x<-1,求-+14的最大值 x+1 17.(15分) 集合A={x|x2-3x+2=0,B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若A⌒B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 高一数学十月监测第3页（共4页） 18.(18分) 已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|2-1<x<m+3} (1)若全集U=R,写出集合A的补集C,A; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围： (3)若命题“x∈A,x∈B”是假命题，求实数m的取值范围. 19.(16分) 某校今年特设了劳动教育课程，为了增强其趣味性，丰富劳动实验，让学生体会劳动的乐趣，某校计划 沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个劳动实验基地，规定 ABCD的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形EFGH为劳动实验基地区域，且点A,B,E, F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，基地区域EFG丑的面积为S (单位：平方米)· (1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围： (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值. 高一数学十月监测第4页（共4页）